نوشته‌ها

  • این که کسی معلم ریاضی باشد و شونفیلد را بابت ایده‌هایش درباره‌ی «حل مسئله» دوست داشته باشد، اصلاً بعید نیست. اما ایده‌ی شونفیلد درباره‌ی «آموزش برای فهم قدرت‌مند» چیز دیگری است. برای من این ایده، شبیه نصیحت‌های خردمندانه‌ی پیرمردی است که سال‌ها آن‌چنان معلمی را تجربه کرده است که دوست می‌دارم.

  • در این نوشته تلاش می‌کنم وجه دیگری از شهود بچه‌ها در مورد پدیده‌ی تصادفی را پیش بکشم. در واقع خواهم گفت عده‌ای از بچه‌ها در مواجهه با پدیده‌های تصادفی دنبال‌ِ پیدا کردنِ صورت‌هایی از نظم‌ هستند. این شهود از پدیده‌ی تصادفی باید به مرور و با برنامه در طول سال‌های دبستان ترمیم شود.

  • در چند سال اخیر، از روی کنجکاوی، در روزهای اولِ فصل احتمال مهمان کلاس‌های دوم و سوم شده‌ام و همراه معلم، جریان کلاس را پیش برده‌ایم. چیزی که من را در این سال‌ها کنجکاو نگه داشته، حرف‌هایی‌ست که بچه‌ها در مورد سکه و تاس و کیسه‌ی گوی و چرخنده می‌زنند.

  • می‌خواستم نظری درباره دو تا از نوشته‌های قبلی ثبت کنم که آنقدر طولانی شد که فکر کردم، بازاندیشی‌ام روی این نوشته‌ها را در یک نوشته بنویسم و در آن به نوشته‌های شعبده‌ی ناموفق گسترده‌نویسی در تقسیم، نوشته‌ی هوشمند حسن‌نیا و جمشید و هوشمند و پندی نوشته‌ی امیر اصغری برگردم (با تشکر از هر دو نویسنده که […]

  • روال‌های معلمی همانطور که از اسمشان برمی‌آید روال‌هایی برای همه‌ی کلاس درس هستند؛ اما خودبه‌خود روال کلاس نمی‌شوند و اگر معلمی بخواهد آن‌ها را به روال کلاسش تبدیل کند، باید برای این اتفاق تلاش و ممارست کند.

  • این یادداشتی نسبتاً بلند است بر آنچه از دو نوشته‌ی منتشر شده در امید ریاضی یادگرفته‌ام: جای ابزار در کجای یادگیری ریاضی است، نوشته‌ی زهره پندی و شعبده‌ی ناموفق گسترده‌نویسی در تقسیم، نوشته‌ی هوشمند حسن‌نیا. مثالی که استفاده خواهم کرد از جمشید کاشانی است.

  • از آنجایی که گفت‌وگوی جمعی یکی از قالب‌های مورد استفاده در کلاس ریاضی می‌باشد، بر خود لازم دیدیم که نوشته‌ای را در این باره تنظیم کنیم. امید که به کار آید. بارها مشاهده می‌شود به محض اینکه معلم سؤال یا چالشی را مطرح می‌کند، تعداد خاصی از دانش‌آموزان دست خود را بالا می‌برند و پاسخ […]

  • وقتی از استفاده از بازی در کلاس درس حرف می‌زنیم، معمولاً به جذاب شدن کلاس فکر می‌کنیم و این که همین جذابیت می‌تواند نقطه‌ی وصل بعضی از دانش‌آموزان به کلاس و حتی به ریاضی باشد. وقتی می‌خواهیم بازی انتخاب کنیم، بعضی بازی‌ها به نظرمان بازی‌های جذاب‌تری هستند، اما بعضی بازی‌ها، بازی‌های بهتری هستند و غیر […]

  • دوستی درخواست کرد که در مجموعه‌ی «یادداشت‌های یک معلم» چیزی در مورد مبحث «دایره» در کلاس هشتم بنویسم، پذیرفتم. اولین کاری که معمولاً به عنوان یک معلم انجام می‌دهم این است که کمی کنجکاوی کنم که فرض بر این است که دانش‌آموزانم چه چیزهایی می‌دانند. نوشتم «فرض بر این است که چه می‌دانند» به جای […]

  • نوشته‌ی بازاندیشی روی بازاندیشی روی جبر – فکرورزی به جای دست‌ورزی با نمادها را با این تمام کردم که یکی از نتایج بازاندیشی روی جبر دبیرستانی، فکر کردن به جبر دبستانی است! این ایده برای آموزش‌ریاضی‌کارها جدید نیست. مثلاً مقاله‌ی امیر اصغری و لیلا خسروشاهی که در ادامه می‌آید، یکی از مقاله‌های زیبایی است که […]

  • در نوشته‌ی بازاندیشی روی جبر- ارزش‌های ریاضی قسمت‌هایی از یک مقاله را توصیف کردم و مقاله را هم همانجا گذاشته‌ام. ایده‌ی آن مقاله‌ی سلیا هویلز و لالا هیلی بررسی مفاهیم اثبات است در جبر. در این نوشته می‌خواهم یکی دیگر از قسمت‌های همان مطالعه را توصیف کنم. به تعدادی دانش‌آموز چهارده، پانزده ساله (حدود ۲۰۰ […]

  • یکی از اولین ایده‌هایی که به من کمک کرد که با کار آموزش‌ریاضی‌کارها آشنا شوم، دو تا مقاله‌ی زیبا از سلیا هویلز و لالا هیلی بود که هنوز هم دوستشان دارم و گاهی به آن‌ها برمی‌گردم. یکی از این مقاله‌ها درباره‌ی اثبات در جبر است که قسمتی از آن و دلیل جالب بودن این قسمت […]

  • درس امروز مشتق است از کتاب حسابان (۲). کتاب را نگاه می‌کنم، با این عنوان شروع می‌شود: خط مماس بر منحنی؛ سپس در شروع درس با روش معمول، تحت عنوان یک فعالیت، تعریف معمول شیب خط مماس و سپس مشتق ارائه می‌شود. ولی کلاس من چطور آغاز می‌شود؟

  • در چند سال اخیر به کررات با تجربه‌هایی در کلاس چهارم مواجه شده‌ام که معلم در آموزش تقسیم با مشکلاتی روبه‌رو بوده است. شکل مواجهه‌ی کتاب درسی با تقسیم در کلاس چهارم، نسبت به آن‌چه در زمانِ ما آموزش داده می‌شد، تغییر کرده و البته به پررنگی روشن است که ایده‌ی این تغییر تلاش داشته که تقسیم را از یک فرایند صرفاً رویه‌ای به تجربه‌ای مفهومی تبدیل کند؛ از این بابت،‌ به نظر بنده‌ کتاب گامی به جلو برداشته است. در این نوشته قصد دارم به رابطه‌ی گسترده‌نویسی عدد و تقسیم بپردازم.

  • یکی از قدیمی‌ترین و معروف‌ترین مساله‌های تقسیم و باقی‌مانده، مساله‌ای است که امروزه به نام قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی شناخته می‌شود. دلیل نام‌گذاری این است که اولین بار در مساله‌ای در یکی از متون ریاضی چین قدیم به آن اشاره شده است. بیان مساله خیلی ساده است: «فرض کنید چند نفر آدم داریم که وقتی در […]

  • جدول پویای اعداد که از آن در این نوشته استفاده کرده‌ام، یک ماشین تابع است که شما به درون آن دسترسی دارید و به همین دلیل است که ابزاری بسیار خلاق و انعطاف پذیر و با کاربرد فراوان به‌شمار می‌آید.

  • فکر کردم به جای این که همینطوری ناگهان در مورد چیزی بنویسم که برایم جالب است و به این امید باشم که شاید یک نفر جایی از آن استفاده کند، در مورد چیزهایی بنویسم که استفاده‌ی مستقیم‌تری دارند: کتاب‌های درسی.

  • این دومین نوشته از مجموعه‌ای نوشته است که هدف آن‌ها به نمایش گذاشتن گنج‌های پنهان در جدول ضرب است.

  • ایده‌ی این نوشته این است که ما به عنوان معلم، چه بخواهیم یا نخواهیم، ارزش‌های ریاضی را با خودمان و فعالیت‌هایمان به کلاس درس می‌بریم، خوب است روی این آن‌ها تأمل کنیم و ببینیم که چه ارزش‌های پنهانی را همراه با ایده‌های ریاضی منتقل می‌کنیم. این بازاندیشی می‌تواند به ما کمک کند که سلیقه‌ی خود را بهتر بشناسیم و ببینیم که توجهمان به کدام ارزش‌ها بیشتر است و چرا.

  • این اولین نوشته از مجموعه‌ای نوشته خواهد بود که هدف آن‌ها به نمایش گذاشتن گنج‌های پنهان در جدول ضرب است.

  • در آموزش وقتی از آقامون استفاده می‌شود، معمولاً چندتا اسم هستند که در ادامه‌ی آن می‌آیند و یکی از آنها جروم برونر (۱۹۱۵- ۲۰۱۶) است. برای خود من وقتی شد آقامون که مقاله‌ای از او خواندم که نظریه‌اش را در مورد بازنمایی توضیح می‌داد. دلیل اهمیت نظریه‌ی بازنمایی برونر برای من، هم سادگی آن است […]

  • در این نوشته سوال‌هایی درباره آنچه به جز دانش ریاضی در فعالیت‌های ریاضی پنهان است، مطرح می‌شود.

  • وقتی یادگیرنده‌های ریاضیات بالاخره به جایی می رسند که ریاضیاتی که به آنها آموزش داده می‌شود نیازمند استدلال است، ناگهان صدای (خاموش) آموزش‌دهنده بالا می‌رود و در دل فریاد می‌زند که «پس این بچه‌ها چی یادگرفته‌اند.» وضعیت جدا کردن استدلال از ریاضی مثل جدا کردن کشک از کشک بادمجان است. می‌شود بادمجان را خالی هم […]

  • موارد زیادی دیده‌ایم که کودک سال‌های ابتدای دبستان با خواندن یا شنیدنِ مسئله‌ی کلامی مسیر فکری را دنبال می‌کند که باعث فرسودگی، سردرگمی یا توقف او می‌شود. مثلاً اولین مواجهه‌های کودک با مسئله‌ی «چند روباه در لانه بودند. ۳ تا دیگر هم داخل لانه رفتند و با هم شدند ۸ تا. چند روباه از ابتدا در لانه بودند؟» عموماً خالی از مشکل نیست؛ چرا که از همان ابتدا کودک نمی‌داند چند روباه در لانه بوده و ادامه‌ی کار برایش دشوار می‌شود.

  • گاهی سوالی برایت ایجاد می‌شود که به نظر می‌رسد برای بقیه واضح است؛ ولی توضیحاتشان برایت روشن‌کننده نیست. مثلاً این سوال: فرق میان دسته‌بندی و طبقه‌بندی چیست؟ کمی درباره‌اش خوانده‌ام ولی خواندن متن‌های پیشنهادی و شنیدن توضیح برخی دوستان، قانعم نکرده است و فکر کردم که متنی بنویسم. الان درباره فرق دسته‌بندی و طبقه‌بندی، اینجا […]

  • این سوال، یکی از سوال‌های کلیدی است که جوابش لااقل برای من تعیین کننده است، یعنی نوع نگاه یک معلم/ آموزشگر به ریاضی را برایم شفاف می‌کند.به طور خلاصه، دریافت من این است که جای ابزار، در بیان فکر است … یعنی ابزار باید در خدمت بازنمایی تفکر کودک قرار بگیرد تا او بتواند ایده‌ها، […]