جادوی جدول ضرب (۲)

امیر اصغری

۲۰۹

جادوی جدول ضرب را با یک برابری بسیار جادویی شروع کردم. ولی آن برابری با وجود جادویی بودنش، کم و بیش خودش، خودش را نشان می‌داد و من فقط باید به آن احترام می‌گذاشتم. آنچه امروز می‌خواهم بنویسم اصلا خودش را نشان نمی‌داد و وقتی داشتم برای هدف دیگری تلاش می‌کردم، یک کوچولو سرک کشید که ببیند چه خبر است که قاپیدمش! با یک الگویابیِ به نظر بی‌خاصیت و لوس شروع کنم. عدد دو را در سطر اول جدول رنگ بزنید و روی همان ستون دو عدد بعدی (یعنی چهار و شش) را هم رنگ بزنید. به عدد شش که رسیدید به سمت راست حرکت کنید و دو عدد بعد از شش (یعنی نه و دوازده) را رنگ بزنید. دوازده را که رنگ زدید، دوباره به سمت پایین حرکت کنید و دو عدد بعد از دوازده را رنگ بزنید. و بعد دوباره به راست و بعد به پایین و همینطور ادامه دهید.

جادوی جدول ضرب

تمرکز ما روی خانه های آبی است. یعنی آنجایی که شکل پیچ می‌خورد. حتماً می‌دانید وقتی صحبت از الگو می‌شود، سوال‌های کلیشه‌ای چیست: این که: «آیا فلان خانه که الان در شکل نمی‌بینید، آبی است؟» یا «اصولاً چه خانه‌هایی آبی هستند؟» لطفاً قبل از اینکه به خواندن ادامه دهید، کمی روی این سوال فکر کنید. در ضمن اگر حدس زدید که کدام خانه‌ها آبی هستند، به دلیل آن هم فکر کنید.

لطفا فقط اگر به آن فکر کرده اید، روی من کلیک کنید!

خانه های آبی حاصل ضرب دو عدد متوالی هستند. برای چرایی آن، به این توجه کنید که خانه‌ها با شروع از عدد دو در سطر اول، دوتادوتا به پایین می‌آیند، پس مثلاً عدد بیست در سطرِ «یک بعلاوه دو بعلاوه دو» قرار دارد؛ یعنی در سطر «پنجم». همچنین وقتی از عدد دو شروع می‌کنیم در شروع به سمت راست نمی‌رویم و هر وقت باید به سمت راست برویم، به اندازه‌ی دو قدم راست می‌رویم. برای همین عدد بیست روی ستون «چهارم» قرار می‌گیرد. به طور کلی همه‌ی خانه‌های آبی روی یک سطر با شماره‌ی فرد و یک ستون با شماره‌ی زوج هستند و این عدد فرد و عدد زوج، دو عدد متوالی‌اند.

حتماً انتظار نداشتید که جادوی این نوشته، همین الگویی باشد که الان یافتید. نگران نباشید جادو در راه است. دوباره به خانه‌های آبی نگاه کنید؛ با شروع از دو در اولین سطر از جدول، خانه آبی بعدی شش است که چهارتا از دو بیشتر است، این عددِ چهار، دلیل دارد. ما الان در ستون دوم هستید و خانه ها دوتا دوتا زیاد می‌شوند. از عدد دو شروع کرده‌ایم و دو خانه پایین آمده‌ایم. بنابراین الان در خانه‌ی زیر هستیم:

\[۲+(۲\times۲)=۲+۴=۶\]

الان روی عدد شش؛ در سطر سوم هستیم. در این سطر وقتی به سمت راست حرکت می‌کنیم، خانه‌ها سه‌تا سه‌تا زیاد می‌شوند. ما با عدد شش شروع کرده‌ایم و دو خانه به سمت راست رفته‌ایم. بنابراین الان در خانه زیر هستیم:

\[۲+۴+(۲\times۳)=۲+۴+۶=۱۲\]

و به همین ترتیب، عدد بیست در خانه زیر است:

\[۲+۴+۶+۸\]

و عدد آبی بعدی در خانه‌ی زیر:

\[۲+۴+۶+۸+۱۰\]

یادتان هست که در اولین شماره‌ی جادوی جدول ضرب با یک ریاضیدان آشنا شدیم که می‌گفت: «برای دیدن ساختار تا جایی که ناچار نیستید، محاسبه نکنید.» همچنین می‌گفت: «ریاضیات یعنی دیدن یک چیز به دو شکل مختلف.» حالا نصیحت‌های آن آدم که نمی‌دانیم کیست، اینجا دوباره به کار می‌آید. ولی قبل از به کار بردن نصیحت‌ها، اجازه بدهید دوباره از توانایی‌های فنی‌ام برای پنهان کردن جواب این سوال که می‌خواهم بپرسم استفاده کنم. عدد آبی زیر روی کدام سطر و کدام ستون جدول قرار دارد. یادتان باشد که باید جواب را بدون محاسبه حاصل جمع پیدا کنید.

\[۲+۴+۶+۸+۱۰+۱۲+۱۴+۱۶+۱۸\]

جواب را می‌توانید با کلیک روی من ببینید.

از دو شروع کرده‌ایم که روی سطر اول و ستون دوم است و با اولین جمع، دوتا به سمت پایین می‌آییم؛ پس شماره‌ی سطر از یک به سه تغییر می‌کند ولی شماره‌ی ستون تغییر نمی‌کند. با دومین جمع دوتا به سمت راست می‌رویم؛ پس شماره‌ی ستون دوتا تغییر می‌کند و شماره‌ی سطر همان قبلی می‌ماند. در نهایت خانه‌ی آبی مورد نظر روی سطر نهم و ستون دهم قرار دارد.

اگر همه چیز را به طور درستی استدلال و حساب کرده باشیم، الان می‌توانیم از هر دو نصیحت ریاضیدان بی‌نام خود استفاده کنیم و خانه‌ی آبی مورد سوال را به دو شکل بنویسیم که خوب البته باید باهم برابر باشند:

\[۲+۴+۶+۸+۱۰+۱۲+۱۴+۱۶+۱۸=۹\times ۱۰\]

حالا سر و کله‌ی آن بچه که یهو پرید وسط و پرسید: «لباس پادشاه کجاست؟» پیدا می‌شود و می‌گوید: «که چی حالا!» ولی شرمنده که اینبار خیط می‌شود! چه جوری؟ با تقسیم دو طرف تساوی بالا بر عدد محترم ۲:

\[۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸+۹=\frac{۹\times ۱۰}{۲}\]

حالا اگه یک فردا روزی یک نفر از ما پرسید با انگشتان دو دست به چند روش می‌توان عدد دو را نشان داد، می‌دانیم جواب چیست؟ راستی جواب چیست؟

یعنی خداییش «اگر این جادوگری نیست، پس چی است!»


۲۰۹

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *