جادوی جدول ضرب (۱)

امیر اصغری

۲۹۹

حاصل جدول ضرب تا ۱۰

این اولین نوشته از مجموعه‌ای نوشته خواهد بود که هدف آن‌ها به نمایش گذاشتن گنج‌های پنهان در جدول ضرب است. در خود این نوشته‌ها در مورد چگونگی استفاده از آن‌ها در کلاس درس توصیه‌ای نمی شود. ولی امیدوارم هر کدام از آنها شروعی باشد برای تولید فعالیت‌هایی که در تارنمای امید ریاضی خواهند آمد.

با یکی از شگفت‌انگیزترین مشاهدات جدول ضربی شروع می‌کنم. برای راحتی به جای استفاده از «جدول ضرب ده در ده» از «جدول ضرب پنج در پنج» استفاده می‌کنم.

حاصل جدول ضرب تا ۵

(تفاوت رنگ در شکل زیر هیچ خاصیتی ندارد، به جز این‌که توجه را به ردیف‌ها جلب می‌کند).

ردیف اول

\[(۱+۲+۳+۴+۵)\]

هشدار. به هوش باش. به گوش بیاویز. با جان بشنو.

«اگر دنبال ساختار هستید، تا زمانی که واقعا لازم است، محاسبه نکنید.» رعایت همین دستور شاید سال ها برای یادگیرنده‌ها طول بکشد. بنابراین تا می‌توانید موقعیت برای تجربه‌ی آن ایجاد کنید.

ردیف دوم

\[۲+۴+۶+۸+۱۰=۲(۱+۲+۳+۴+۵)\]

ردیف سوم

\[۳+۶+۹+۱۲+۱۵=۳(۱+۲+۳+۴+۵)\]

ردیف چهارم

\[۴+۸+۱۲+۱۶+۲۰=۴(۱+۲+۳+۴+۵)\]

ردیف پنجم

\[۵+۱۰+۱۵+۲۰+۲۵=۵(۱+۲+۳+۴+۵)\]

حالا همه سطرها را با هم جمع می‌کنیم و با فاکتورگیری از سطر اول (به معنای ریاضیِ فاکتورگیری) خواهیم داشت:

مجموع همه‌ی اعداد جدول \((۱+۲+۳+۴+۵)(۱+۲+۳+۴+۵)=\)

جمع خانه‌ها در حاصل جدول ضرب

قطعه اول

\[۱\]

قطعه دوم

\[۲+۴+۲=۲^۳\]

قطعه سوم

\[۳+۶+۹+۶+۳=۳^۳\]

قطعه چهارم

\[۴+۸+۱۲+۱۶+۱۲+۸+۴=۴^۳\]

قطعه پنجم

\[۵+۱۰+۱۵+۲۰+۲۵+۲۰+۱۵+۱۰+۵=۵^۳\]

حالا همه‌ی قطعه‌ها را با هم جمع می‌کنیم:

مجموع همه‌ی اعداد جدول \(۱^۳+۲^۳+۳^۳+۴^۳+۵^۳=\)

حالا حرف آن ریاضی‌دان که می‌گفت «ریاضیات چیزی نیست جز بیان چیزهای یکسان به روش‌های مختلف» اینجا به کار می‌آید.

ما دو ساختار مختلف به کار بردیم که هر دو، یک مجموع را برای ما حساب کردند؛ پس آنچه بدست آمده، باید با هم برابر باشند:

\[۱^۳+۲^۳+۳^۳+۴^۳+۵^۳=(۱+۲+۳+۴+۵)^۲\]

یعنی خداییش «اگر این جادوگری نیست، پس چی است!»


۲۹۹

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *