یادداشت‌های یک معلم (۱)

امیر اصغری

۱۴۲

فکر کردم به جای این که همینطوری ناگهان در مورد چیزی بنویسم که برایم جالب است و به این امید باشم که شاید یک نفر جایی از آن استفاده کند، در مورد چیزهایی بنویسم که استفاده‌ی مستقیم‌تری دارند: کتاب‌های درسی.

برخلاف آنچه در تارنمای خودم در مورد کتاب‌های درسی می‌نویسم و معمولاً بسیار نقادانه هستند، آنچه در تارنمای امید می‌نویسم از نگاه امیر اصغری معلم است. به این معنی که اگر من مجبور بودم کتاب درسی را درس بدهم از آن چگونه استفاده می‌کردم و چه چیزهایی را رعایت می‌کردم. سعی می‌کنم که این یادداشت ها در مورد موضوعات دوره متوسطه اول و دوم باشند، چون هم خودم و هم دوستان دیگر در «امید» بسیار برای دبستان نوشته‌ایم و از اولین قدم‌ها برای اینکه امید ریاضی پشتیبان همه‌ی معلم‌ها باشد این است که محتوای لازم برای همه‌ی دوره‌های تحصیلی را تولید کند. همچنین با نوشتن در مورد موضوعاتی شروع می‌کنم که خودم کم و بیش مشغول آموزش آنها هستم.

کلاس هفتم؛ الگوها

الگوها در کلاس هفتم به نوعی شروع آموزش رسمی جبر محسوب می‌شوند. کتاب را که باز می‌کنم با این سوال برای دانش‌آموزانم مواجه می‌شوم.

الگوی چوب‌کبریتی
کلاس من

می دانم که این سوال را نباید به این گونه که در کتاب نوشته شده است، در کلاس استفاده کنم. مشکل سوال این است که به طور صریح ارتباط جدول را از ساختاری که منجر به اعداد جدول شده است، قطع می‌کند. جمله‌ی قبل کمی سخت خوانده می‌شود. اجازه دهید توضیح دهم.

سوال کتاب از دانش‌آموز می‌خواهد که با توجه به الگویی که در جدول مشاهده می‌کند، توضیح دهد که چه رابطه‌ای بین شماره‌ی شکل و تعداد چوب‌کبریت‌ها وجود دارد.

فرض کنید که دانش‌آموز، رابطه‌ی زیر را پیشنهاد می‌کند:

\[(n+۱)^۲-n^۲\]

این رابطه به درستی، فرمولی برای اعداد جدول می‌دهد. ولی هیچ‌گونه اطلاعی در مورد ساختار چوب‌کبریتی که اعداد جدول به کمک آن ساخته شده‌اند، نمی‌دهد. این قطع شدن جدول از ساختار مبدا آن، نه تنها از لحاظ ریاضی اشتباه است، بلکه بسیاری از فرصت‌های یادگیری را از یادگیرنده می‌گیرد.

از لحاظ ریاضی، اشتباه است؛ چون اصولاً فرمول‌های ریاضی به نوعی یادآور ساختاری هستند که برای آن به کار می‌روند. اگر اینچنین نبودند ما ناچار بودیم همه‌ی فرمول‌ها را حفظ کنیم و احتمالاً ریاضیات نه زیبایی و نه کاربرد کنونی خود را داشت.

از لحاظ یادگیری، از بین رفتن فرصت‌های یادگیری است؛ چون ارتباط ساختار چوب‌کبریتی با اعداد جدول می‌تواند به تجربه‌ای از برابری جبری منجر شود. برای ایجاد این تجربه من از دانش‌آموزانم خواهم خواست که بگویند که در هر مرحله چگونه تعداد چوب‌کبریت‌ها را شمرده‌اند.

یک نفر ممکن سه چوب‌کبریت اول را مبدأ شمارش قرار دهد و به این توجه کند که از آنجا به بعد چوب‌کبریت‌ها دوتا دوتا زیاد می‌شود. با این نگاه فرمولی که توصیف کننده‌ی جدول خواهد بود، فرمول زیر است:

\[۳+۲(n-۱)\]

یک نفر ممکن است روی چوب‌کبریت‌های افقی تمرکز کند و به این توجه کند که چوب‌کبریت‌های افقی از یک شروع می‌شوند و یکی یکی زیاد می‌شوند و چوب‌کبریت‌های کج از دو شروع می‌شوند و یکی یکی زیاد می‌شوند. با این نگاه فرمولی که توصیف کننده‌ی جدول خواهد بود، فرمول زیر است:

\[(۱+(n-۱))+(۲+(n-۱))\]

این‌ها هر دو یک ساختار را بیان می‌کنند، ولی به دو جور مختلف و این تجربه‌ای از ریاضی است آنگونه که آن ریاضیدان معروف می‌گفت: «ریاضی بیان یک چیز است به دو روش مختلف.»

منِ معلم، دوست دارم دانش‌آموزانم این تجربه‌ها را داشته باشند؛ به همین دلیل وقتی از کتاب استفاده می‌کنم، اگر چه از الگوی چوب‌کبریتی بهره می‌برم ولی به روش کتاب از آن استفاده نخواهم کرد. در عوض به بچه‌هایم فرصت می‌دهم توصیف کنند که چوب‌کبریت‌ها را چگونه می‌شمارند. 

مقاله‌ی زیر به طور کلی خواندنی است. به طور خاص هم مثالی که در مورد مساحت متوازی الاضلاع زده شده است، مثال خوبی در مورد ارتباط/عدم ارتباط فرمول با ساختار است.


برچسب‌ها:

۱۴۲

دیدگاه‌ها

۲ پاسخ به “یادداشت‌های یک معلم (۱)”

  1. Sahar نیم‌رخ
    Sahar

    این برای من قابل استفاده بود. ممنون.

  2. taghavi.fahime نیم‌رخ
    taghavi.fahime

    سلام
    من امسال موضوع الگوها در پایه‌ی هفتم رو به این صورت پیش رفتم که یک الگو رو انتخاب می‌کردم و از بچه‌ها می‌خواستم مشاهداتشون رو بیان کنند و من روی تابلو نظراتشون هم به فارسی و هم به‌صورت جبری می‌نوشتم.
    رابطه‌ی بازگشتی بین شکل‌ها رو اکثراً به‌ راحتی می‌گفتند. و من ازشون می‌خواستم مثلاً شکل صدم رو توصیف کنند. و نیز مقدارش رو بیان کنند. اینجا بود که تشویق می‌شدند رابطه‌ی صریح بین ساختار الگو و شماره‌اش پیدا کنند.
    نهایتاً وقتی می‌دیدند جمله‌ی عمومی نگاه‌های مختلفشون یکی میشه هیجان‌زده می‌شدند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *