عاملیت، اراده و پدیده‌ی تصادفی

در چند سال اخیر، از روی کنجکاوی، در روزهای اولِ فصل احتمال مهمان کلاس‌های دوم و سوم شده‌ام و همراه معلم، جریان کلاس را پیش برده‌ایم. چیزی که من را در این سال‌ها کنجکاو نگه داشته، حرف‌هایی‌ست که بچه‌ها در مورد سکه و تاس و کیسه‌ی گوی و چرخنده و به طور کلی در مورد پدیده‌ی تصادفی می‌زنند.

معلم جلوی کلاس ایستاده‌ و سکه می‌اندازد. کمی کار ادامه پیدا می‌کند و بچه‌های کلاس می‌بینند که گاهی پیش‌بینی‌هاشان درست از آب در نمی‌آید. کم‌کم احساس می‌کنند کاسه‌ای زیر نیم‌کاسه است. چند نفری فکر می‌کنند معلم دارد جوری تردستی می‌کند و نتایج آمدنِ سکه را کنترل می‌کند. معلم برای رفع ابهام از دانش‌آموزی می‌خواهد که جلوی کلاس بیاید و سکه را چند بار پرتاب کند. این بار وقتی نتایج با پیش‌بینی منطبق نمی‌شود، بچه‌ها می‌گویند که او (دانش‌آموزی که سکه می‌اندازد) کلاً بدشانس است. معلم از همه‌ی دانش‌آموزها می‌خواهد که یکی یکی بیایند و هر کس یک بار سکه بیندازند. هر بار که پیش‌بینی درست در می‌آید، دانش‌آموز به خود می‌بالد و هر بار پیش‌بینی با نتیجه منطبق نیست، کودک فکر می‌کند بخت با او یار نبوده.

کلاسِ بالا یک مثالِ ساختگی‌ست اما تک‌تک جمله‌ها از روی مشاهده‌های واقعی بنده در این سال‌ها گرد هم آمده. گمان می‌کنم اگر شما هم معلم کلاس دوم یا سوم باشید، جمله‌هایی شبیه این‌ها را در کلاس شنیده‌اید. قبل از این که جلوتر بروم، می‌خواهم از انتقال نادرست پیامم جلوگیری کنم و بگویم:

هیچ‌کدام از جمله‌هایی که بچه‌ها در مثال بالا می‌گویند، از شهود درستی از پدیده‌ی تصادفی ناشی نمی‌شود. جمله‌ها اشکال دارد اما بچه‌ها و معلم و طرح آموزشی اشکال ندارند! بچه‌ها شهود پر اشکالی دارند اما معلم‌ دارد مسیرِ درستی را طی می‌کند. اساساً موقعیت‌هایی نظیرِ این مثال باید جریان اصلیِ کلاس احتمال در سال‌های اولیه باشد چرا که در خلال همین مشاهده‌ها، پیش‌بینی‌ها و گفتگوهاست که شهود پدیده‌ی تصادفی به دست می‌آید. جلوتر به این موضوع برمی‌گردیم…

پژوهش‌ها چه می‌گویند؟

گویا اولین پژوهش‌ها در مورد پدیده‌های تصادفی را پیاژه و اینهلدر بیش از نیم قرن پیش انجام داده‌اند. در نوشته‌‌ی دیگری به بخشی از پژوهش‌های آن‌ها اشاره خواهم کرد. از آن زمان به بعد پژوهش‌های متعددی در زمینه‌ی درک کودکان از پدیده‌ی تصادفی انجام شده است (برای جلوگیری از کسالت خواننده، به صورت رگباری اشاره می‌کنم به فیشبین، نلو و مارینو ۱۹۹۱ ^۱؛ تروران ۱۹۹۵ ^۲؛ وِی ۱۹۹۶ ^۳؛ جونز ۱۹۹۷ ^۴؛ ریتسون ۱۹۹۹ ^۵؛ کِلی و واتسون ۲۰۰۲ ^۶). این پژوهش‌ها در مورد پرتاب تاس و سکه و در آوردن تیله‌های رنگی از کیسه بوده و نتیجه‌ی آن‌ها را به صورت زیر می‌توان خلاصه کرد^۷:

• پژوهش‌ها تأیید می‌کنند که بسیاری از بچه‌های دبستانی نتیجه‌ی پدیده‌های تصادفی را با اراده‌مندی و عاملیت (اراده‌ی متافیزیکی یا اراده‌ و عاملیت ِشخصِ خودشان یا حتی اراده‌ی ابزارِ تصادفی) توجیه می‌کنند. مثلاً می‌گویند «بخت و اقبال باعث شد» یا «من خوش‌شانس/بدشانس بودم که این‌طور شد» یا «این تاسه این‌طوریه دیگه. هر چی میندازم بهم شش نمی‌ده».
• و مهم‌تر این که بعضی از پژوهش‌ها نشان‌ می‌دهند بچه‌ها با مواجهه و تجربه می‌توانند از این تصورات ابتدایی عبور کنند.

شهود نوظهور

همین‌طور که می‌بینید، کودکانِ پژوهش‌های بالا هم شبیه دانش‌آموز‌های کلاس ما هستند. پس مطمئن باشید اشکال از بچه‌ها نیست. بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که اصلاً چرا حرف‌های بچه‌ها برای‌مان عجیب است؟ مگر ما دائماً کودک را دعوت نمی‌کنیم که وقتی پدیده‌ای می‌بیند، به علت و عامل آن فکر کند؟ انگار کودک بی‌حق‌ نیست که این حرف‌ها را می‌زند. نه؟

حالا گمان می‌کنم خواندنِ نظرِ فیشبین (یکی از پژوهش‌گران بالا) چراغ راه باشد. او چالش را در ماهیت پدیده‌ی تصادفی می‌بیند:

ذهن کودک در مواجهه با پدیده‌ی تصادفی، مثلاً پرتاب سکه، دنبال اراده‌ای می‌گردد که نتیجه‌ی انداختنِ سکه را کنترل می‌کند. این ماییم که باید آگاه باشیم و فرصت و موقعیت مغتنمی را برای او مهیا کنیم که تجربه کند، در پیش‌فرض‌هایش شک کند و آرام آرام شهود جدیدش را بسازد. اگر این کار را به خوبی و با ممارست انجام ندهیم، با دانش‌آموزانی روبه‌رو می‌شویم که در کلاس چهارم و پنجم گرچه ممکن است به سوال‌های محاسباتی کتاب به درستی پاسخ دهند اما در مواجهه با چرخنده می‌گویند «من می‌گم شانس آبی بیشتره چون استقلالی‌ام» یا «قسمت این بود که ۳ بیاد و تو برنده بشی» یا «این تاسه یه جوریه که انگار ذهن من رو می‌خونه. هر عددی که می‌خوام بیاد، یه چیز دیگه می‌آره» یا … و ما تعجب می‌کنیم که چرا بچه‌ها احتمال یاد نگرفته‌اند.

حالا پیشنهاد می‌کنم یک بار دیگر به مثالِ ابتدای نوشته برگردید و به کار معلم نگاه کنید. شاید روشن‌تر شده باشد که چرا او مسیر صحیحی را طی می‌کند. اگر دانش‌آموز فکر می‌کند که سکه تحت اراده‌ی معلم است، او باید هشیار باشد و سکه را به فرد دیگری بدهد که او پرتاب کند؛ اگر دانش‌آموز فکر می‌کند امروز روزِ شانسش نیست، معلم باید در روزهای دیگری هم فرصت تجربه را به دانش‌آموز بدهد و … در مجموع معلم باید فرصت‌های تجربه‌ای مهیا کند که تصوراتِ اشتباه کودک در مورد پدیده‌ی تصادفی پالایش شود. این‌ها قدم‌های اولیه‌ای‌ست که باید برداشته شود تا به قولِ فیشبین، شهود جدیدِ احتمال ساخته شود. برای محکم‌کاری، تاکید می‌کنم که این رویه‌‌ی مواجهه با پدیده‌ی تصادفی، یک بار برای همیشه نیست بلکه باید با ممارست در طول چند سال دبستان به جریان اصلی تبدیل شود.

کتاب درسی و پدیده‌ی تصادفی

خب! طبیعی‌ست که انتظار داشته باشیم کتاب درسی زمینه را برای این شهودِ جدید از پدیده‌ی تصادفی مهیا کرده باشد. ورقی بزنیم…

تصویر بالا، صفحه‌ی ۱۱۹ کتاب درسی‌ سال دوم است و البته پرداختن به موضوعِ احتمال در همین پایه و در صفحه‌ی ۱۱۸ شروع شده است! بله. کودک به اندازه‌ی یک صفحه فرصت داشته که درک کند بیرون آمدن مهره از این کیسه به قضا و قدر ربط ندارد؛ به خوش‌شانسی‌ و بدشانسی‌اش ربط ندارد و هیچ اراده‌ای آن را کنترل نمی‌کند. در واقع او به اندازه‌ی یک صفحه فرصت داشته که شهود جدیدش را از پدیده‌ی تصادفی شکل بدهد! در مقابل، کتاب انتظار دارد کودک در دومین صفحه‌ای که با پدیده‌ی تصادفی روبه‌رو شده، شانسِ بیرون آمدن مهره‌ را به تعدادش در کیسه ربط بدهد و بتواند جمله‌ی احتمالاتی بگوید. همین فرمان را بگیرید و بروید جلو و ببینید در کتاب‌های دوم تا پنجم، احتمال چه‌طور پیش رفته و کودک کجا فرصت داشته که شهودش را در مورد تصادفی بودنِ پدیده‌های تصادفی بسازد.

جمع‌بندی: در کلاس‌ها دیده‌ایم که ذهن بچه‌ها در مواجهه با پدیده‌های تصادفی دنبال اراده یا عاملی می‌گردد که نتایج را کنترل می‌کند. پژوهش‌ها هم این موضوع را تایید می‌کنند. چه بکنیم؟ شاید یکی از راه‌ها این باشد که رفتار شتابانِ کتاب درسی را کنار بگذاریم و به جای یاد دادنِ مستقیم احتمال در سال‌های اولیه‌ی دبستان، فرصت‌هایی برای مشاهده و گفتگو در کلاس‌های‌مان ایجاد کنیم و اجازه دهیم که دانش‌آموزان، شهود جدیدشان را از پدیده‌ی تصادفی بسازند.

1. Fischbein, E., Nello, M.S. & Marino, M.S. Factors affecting probabilistic judgements in children and adolescents. Educ Stud Math 22, 523–۵۴۹ (۱۹۹۱). ↩︎
2. Truran, K. (1995). Animism: A view of probability behaviour. In B. Atweh & S. Flavel (Eds.),Proceedings of the Eighteenth Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 537–۵۴۱). Darwin, NT: MERGA.
   ↩︎
3. Way, J. (1996). Children’s strategies for comparing two types of random generators. In L. Puig & A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20 ^th conference of the International Groupfor the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 419–۵۲۶). Valencia, Spain: Universitat de Valencia. ↩︎
4. Jones, G.A., Langrall, C.W., Thornton, C.A. et al. A framework for assessing and nurturing young children‘s thinking in probability. Educational Studies in Mathematics 32, 101–۱۲۵ (۱۹۹۷). ↩︎
5. Ritson, R. (1999). Conceptions of probability in 5 to 12 year-old children. Australian Mathematics Teacher, 55, 25–۲۸. ↩︎
6. Kelly, B.A., & Watson, J.M. (2002). Variation in a chance sampling setting: The lollies task. In B. Barton, K.C. Irwin, M. Pfannkuch, & M.O.J. Thomas (Eds.), Mathematics education in the South Pacific (Proceedings of the 26 ^th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 2, pp. 366–۳۷۳). Sydney, NSW: MERGA. ↩︎
7. Langrall, C.W., Mooney, E.S. (2005). Characteristics of Elementary School Students’ Probabilistic Reasoning. In: Jones, G.A. (eds) Exploring Probability in School. Mathematics Education Library, vol 40. Springer, Boston, MA. ↩︎
8. Fischbein, E., & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions. Journal for Research in Mathematics Education, 28(1), 96–۱۰۵. ↩︎