مدل‌های «جزء، جزء، کل»

موارد زیادی دیده‌ایم که کودک سال‌های ابتدای دبستان با خواندن یا شنیدنِ مسئله‌ی کلامی مسیر فکری را دنبال می‌کند که باعث فرسودگی، سردرگمی یا توقف او می‌شود. مثلاً اولین مواجهه‌های کودک با مسئله‌ی «چند روباه در لانه بودند. ۳ تا دیگر هم داخل لانه رفتند و با هم شدند ۸ تا. چند روباه از ابتدا در لانه بودند؟» عموماً خالی از مشکل نیست؛ چرا که از همان ابتدا کودک نمی‌داند چند روباه در لانه بوده و ادامه‌ی کار برایش دشوار می‌شود. در این موقعیت‌ها اگر برای چاره‌جویی فقط به کسب مهارت کودک در حساب توجه کنیم، بی‌راه رفته‌ایم کما این که کودکانی در کلاس‌هایمان پیدا می‌شوند که گر چه حساب اعداد یک رقمی را به خوبی و به سرعت انجام می‌دهند اما در مواجهه با بعضی از مسائل کلامی، به مشکل می‌خورند. با این مقدمه‌ شاید روشن شده باشد که این نوشته تلاش دارد به چالش‌هایی که بچه‌ها در مدل‌سازیِ مسئله‌ی کلامی دارند، نگاهی بیندازد گرچه قرار نیست همه‌ی مشکلات یک دفعه حل شود!

کلاغ‌ها و فکر منعطف

با این مسئله شروع کنیم: «۱۰ کلاغ روی درخت نشسته بود. ۳ کلاغ پرید و رفت. چند کلاغ باقی ماند؟». کودک شیوه‌های محاسباتی متفاوتی در مقابل این سوال می‌تواند داشته باشد. اما یکی از راه‌هایی که ممکن است به کار گیرد این است که ۱۰ انگشتش را باز کند؛ سپس سه انگشت را یکی یکی ببندد و پاسخ را پیدا کند.

حالا در کنار سوال قبل، این سوال را هم گوشه‌ی ذهن‌مان نگه داریم: «۱۰ کلاغ روی درخت نشسته بود. چند کلاغ پرید و رفت. ۳ کلاغ روی درخت باقی‌ماند. چند کلاغ پرید؟». پیشنهاد می‌کنم یک لحظه برگردید و دو مسئله را کنار هم ببینید و مقایسه کنید. این مسئله را هم کودک می‌تواند به شیوه‌های مختلف حساب کند. اما از بین راه‌های موجود، به طور ویژه‌تر به این شیوه‌ی حساب توجه کنیم: کودک ۱۰ انگشتش را باز می‌کند و ۳ انگشت را یکی یکی می‌بندد و پاسخ را پیدا می‌کند.

عالی شد. نه؟ موافقید که تفاوتی بین شیوه‌ی فکر کودک در سوال‌های اول و دوم وجود دارد؟ در سوال اول، ۳ انگشت حذف شد که نماینده‌ی ۳ کلاغی بود که پریدند ولی در سوال دوم، ۳ انگشتی که حذف شد، نماینده‌ی پریدنِ کلاغ‌ها نبود بلکه از قضا این سه انگشت نماینده‌ی همان ۳ کلاغی بود که نپریدند و سر جای خود ماندند.

این کودک در سوال اول، بستن انگشت‌ها را به معنای رفتن کلاغ‌ها و در سوال دوم، بستن انگشت‌ها را به معنای ماندن کلاغ‌ها گرفت و در هر دو سوال کارش را پیش برد. ضمن این که تکرار می‌کنم شیوه‌ی مواجهه با این دو سوال، متنوع‌تر از دو موردی بود که گفته شد، اما همین دو شکلِ فکر کافی‌ست که نشان دهد کودک توانسته منعطف برخورد کند و از عملِ بستنِ انگشت‌ها به فراخور نیازش بهره بگیرد. بخشی از چیزی که در کلاس اول و دوم انتظار داریم این است که کودک به تدریج بتواند برای فکر کردن به مسئله (با ساختار جمع-تفریق)، منعطف عمل کند.

دام‌های مسئله‌ی کلامی

یک بار دیگر به مسئله برگردیم: «۱۰ کلاغ روی درخت نشسته بود. چند کلاغ پرید و رفت. ۳ کلاغ روی درخت باقی‌ماند. چند کلاغ پرید؟». این مسئله‌ی کلامی، درست مانند هر مسئله‌ی کلامیِ دیگری، اساساً از بین همه‌ی مسیرهای فکری متنوع، شکلِ خاصی از فکر کردن را در ذهن تقویت می‌کند. مثلاً این بستر کلامی، ترتیب زمانی دارد و طبیعی‌ست که ذهن کودک برای فکر کردن از ۱۰ کلاغ که ابتدا نشسته بودند شروع کند. همچنین باز هم بستر کلامی با روایت این که کلاغ‌هایی پریدند و رفتند، ذهن را به سمت کم شدن هدایت می‌کند. در واقع بستر سوال، ذهن را به این سمت هل می‌دهد که از ۱۰ چیزی کم کن که بشود ۳ و البته این کار گاهی برای کودک سال اولی دشوار است. اگر از کمی دورتر به سوال نگاه کنیم، کلید حل مسئله لزوماً در کم کردنِ چیزی از ۱۰ نیست بلکه رابطه‌ی بین «همه‌ی کلاغ‌ها» و «کلاغ‌های رفته» و «کلاغ‌های مانده» است که باید درک شود. مخلص کلام این که کودک گاهی در مواجهه با مسائل کلامی در دامی می‌افتد که روایتِ مسئله به او تحمیل می‌کند. نقطه‌ی رهایی از دام، جایی‌ست که درگیر ترتیب زمانی و این که هر کلاغ چه کار کرد نیفتد بلکه به ارتباط اجزای مسئله فکر کند. اگر کودک بتواند درک کند که کلاغ‌های رفته و کلاغ‌های مانده، دو «جزئی» هستند که با هم «کل» کلاغ‌ها را تشکیل می‌دهند، ذهنش آزادتر و منعطف‌تر می‌توان به محاسبه‌ی پاسخ بپردازد. مثلاً همان‌طور که دیدیم کودکِ ما، ۳ را از ۱۰ کم کرد یا ممکن است دیگری، رابطه را جمعی ببیند و فکر کند که ۳ با چه عددی می‌شود ۱۰؟ یا …

مدل جزء، جزء، کل

این بار به جای مسئله کلامی بالا، تصور کنیم که با این سوالِ تصویری روبه‌رو هستیم:

برخلافِ مسئله‌ی کلامی کلاغ‌ها، این سوالِ تصویری ذهن را به سمتِ «چیزی از ۱۰ کم کن که بشود ۳» هل نمی‌دهد؛ بلکه در این سوال، ذهن آزادانه می‌تواند به این فکر کند که «چه عددی با ۳ می‌شود ۱۰» یا «۳ با چه عددی می‌شود ۱۰» یا «اگر ۳ تا از ۱۰ کم کنیم چند می‌شود» یا «چند تا از ۱۰ کم کنیم که بشود ۳». اینجا انگار راه‌ها گوناگون هستند و ذهن می‌تواند به فراخور عددها و دانسته‌های عددیِ پیشینش، راه مناسب را از میان راه‌ها انتخاب کند. در این سوال، نمی‌دانیم چیزی قرار است از چیزی کم شود یا چیزی به چیزی اضافه شود یا … همچنین در این سوال ترتیب زمانی نداریم و نمی دانیم اول کدام عدد بوده و بعد چه بلایی سرش آمده است. در این سوال، فقط رابطه‌ی بین ۳ (جزء) و ؟ (جزء) و ۱۰ (کل) را می‌دانیم. مدل‌های جزء، جزء، کل، برخلاف مسائل کلامی، دام ندارند و به همین خاطر کودک منعطف‌تر می‌تواند به آن‌ها فکر کند و شیوه‌ی محاسبه‌‌ی مناسب ذهنش را در پیش بگیرد.

تا دیر نشده، بهتر است از انتقال پیامِ نادرست پیشگری کنم. مقصود از مقایسه‌ی مسئله‌ی کلامی و سوال تصویریِ بالا این نبود که به جای مسئله‌ی کلامی، به بچه‌ها سوال‌هایی مثل سوال تصویری بالا بدهیم. اساساً ما باید تلاش کنیم که بچه‌ها در فکر کردن به همان مسائل کلامی منعطف برخورد کنند. پیش کشیدنِ مدلِ جزء، جزء، کل برای این است که به عنوانِ واسطه‌‌ای بین مسئله‌ی کلامی و محاسبه‌ی پاسخ نقش داشته باشد.

در واقع ایده را این‌طور می‌توان خلاصه کرد که مدل جزء، جزء، کل، به کودک کمک می‌کند که بتواند همه‌ی زوائد مسئله‌ی کلامی را کنار بگذارد و بدون جهت‌دهی فکری، فقط روی رابطه‌ی جزءها و کل در مسئله متمرکز باشد. وقتی این رابطه فهمیده شد، شیوه‌های متنوعی برای حساب کردن پاسخ پیش پای کودک است و او می‌تواند با توجه به عددهای مسئله و به فراخور دانش عددی‌اش، مسیر ساده‌تر را در پیش بگیرد.

این نوشته به کمک مثال کلاغ‌ها پیش رفت. اما به گمانم مشتی نمونه‌ی خروار است. در مسائل دیگر هم کلید حل ماجرا درک رابطه‌ی جزء، جزء، کل است و بازنمایی‌هایی مثل چیزی که در این نوشته مطرح شد، می‌تواند به ذهن بچه‌ها کمک کند.

پی‌نوشت: نیاز به گفتن ندارد که این‌ها با همفکری دوستان در آمده و بنده فقط آن‌چه را ملتفت شده‌ام، این‌جا نوشته‌ام.