در نوشته‌ی بازاندیشی روی جبر- ارزش‌های ریاضی قسمت‌هایی از یک مقاله را توصیف کردم و مقاله را هم همانجا گذاشته‌ام. ایده‌ی آن مقاله‌ی سلیا هویلز و لالا هیلی۱ بررسی مفاهیم اثبات است در جبر. در این نوشته می‌خواهم یکی دیگر از قسمت‌های همان مطالعه را توصیف کنم.
به تعدادی دانش‌آموز چهارده، پانزده ساله (حدود ۲۰۰ نفر) مسئله‌ای داده شده و مانند همان قسمت قبل این بار چهار پاسخ رایج از میان پاسخ‌ها انتخاب و بازنویسی شده و به تعداد بیشتری از دانش‌آموزان (حدود ۲۵۰۰ نفر) و معلم‌های آن‌ها (۱۰۰ نفر) داده شده است تا از میان پاسخ‌ها، پاسخ نزدیک به پاسخ خودشان و پاسخی که به نظرشان بیش‌ترین نمره را می‌گیرد، انتخاب کنند.
این مسئله‌ی داده شده است:
و این هم درصد پاسخ‌هایی است که به دو پرسش داده شده است:
| پاسخ | درصد دانش‌آموزانی که این پاسخ را انتخاب می‌کنند. | درصد دانش‌آموزانی که فکر می‌کنند این پاسخ بیش‌ترین نمره را دارد. | درصد معلمانی که این پاسخ را انتخاب می‌کنند. | درصد معلمانی که فکر می‌کنند این پاسخ بیش‌ترین نمره را دارد. |
| کیت (روایی) | ۴۱ | ۱۹ | ۷۰ | ۴۸ |
| لیون (تجربی) | ۳۹ | ۲ | ۴ | ۷ |
| ماریا (نمادین) | ۱۳ | ۲۴ | ۳ | ۶ |
| نیشا (نمادین) | ۷ | ۵۵ | ۲۲ | ۳۸ |
دانش‌آموزان زیادی را دیده‌ام که درکشان از جبر، از جنس دست‌ورزی با نمادها است. با نمادها طبق قاعده‌ای که دارند، بازی می‌کنند و ساده کردن عبارت‌ها و حل کردن معادله‌ها برایشان معنایی ندارد. اما این بار برای من دیدن ۳۸ درصد از معلمان که فکر می‌کنند «پاسخ نیشا بیش‌ترین نمره را می‌آورد»، تکان‌دهنده است. انگار برای خود این معلم‌ها هم، جبر نوعی دست‌ورزی با نمادها است، بدون فکرورزی!
راستی برای شما این داده‌ها چه معنایی دارد؟ کدام قسمتش برایتان جالب یا عجیب است؟
در بازاندیشی‌هایم درباره‌ی جبر دبیرستانی به این فکر می‌کنم که نمادها چه زمانی و چطور باید معرفی شوند که بازی با آن‌ها، جای فکرورزی و جبرورزی را نگیرد؛ راستش این است که در بازاندیشی‌هایم بیشتر به جبر دبستانی فکر می‌کنم؛ به معرفی جبر و جبرورزی پیش از ورود نمادها!
البته برای خیلی از آموزش‌ریاضی‌کارها، این ایده‌ها تازه نیست. درباره‌ی آن نوشته‌های خوبی هست که در نوشته‌ی بعدی یکی از آن‌ها را معرفی خواهم کرد.
- Lulu Healy; Celia Hoyles. (2000). A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 31, No. 4. ↩︎
دیدگاهتان را بنویسید