این سوال، یکی از سوال‌های کلیدی است که جوابش لااقل برای من تعیین کننده است، یعنی نوع نگاه یک معلم/ آموزشگر به ریاضی را برایم شفاف می‌کند.
به طور خلاصه، دریافت من این است که جای ابزار، در بیان فکر است … یعنی ابزار باید در خدمت بازنمایی تفکر کودک قرار بگیرد تا او بتواند ایده‌ها، روش‌ها و راه حل‌هایش را علاوه بر بکارگیری واژه‌ها و علائم در گفتن و نوشتن، به کمک ابزار، شفاف تر بیان کند.
متاسفانه خیلی وقت‌ها ابزار و فعالیت‌هایی که به دست‌ورزی معروفند، به اشتباه برای تبدیل فعالیت‌های فکری و انتزاعی به فعالیت‌های عینی به کار می‌روند و به کودک و بزرگ‌ترهای او از جمله معلم این سیگنال اشتباه را می‌دهند که کودک می‌تواند با این ابرازها ریاضی را انجام دهد. در حالی‌که گرچه ممکن است کودک بتواند با ابزار کار کند ولی ارتباطی به توانایی او در ریاضی ورزی ندارد. این سیگنال اشتباه، گاهی معلم را به این سمت می‌برد که آموزش کار با یک ابزار را جایگزین آموزش یک مفهوم یا رویه‌ی معنادار کند و نتیجه این می‌شود که کودک می‌تواند به کمک کاری غیر از ریاضی و از جنس دست‌ورزی و کار با ابزار، پاسخ مسئله‌هایی را پیدا کند که درکی از آن‌ها ندارد.
چند نمونه از استفاده‌ی درست و نادرست از ابزار را برای شفاف شدن ایده در ادامه آورده‌ام:
استفاده‌ی درست از ابزار
درست ۱.
کمک به کودک برای بازنمایی و بیان ایده‌ها، روش‌ها و راه‌حل‌هایش که این می‌تواند شامل بررسی کردن مسیر و اصلاح آن، مقایسه راه‌حل‌ها و … باشد.
مثال۱: ابزار یکی و ده‌تایی برای نمایش روش‌های مختلفی که بچه‌ها در تفریق دو عدد دو رقمی ابداع یا انتخاب می‌کنند.
درست ۲.
کمک به کودک برای دیدن در هندسه به عنوان سطحی از تفکر هندسی در انواع ابزارهای هندسی که قابلیت تجزیه ترکیب کردن شکل‌ها را دارند، مثل پازل فن‌هیلی و دست‌سازه‌هایی با طلق و کاغذ شطرنجی و … (رجوع شود به سطوح تفکر هندسی فن‌هیلی در کتاب هندسه برای معلم‌ها، انتشارات مدرسه (اگر به چاپ رسید،، هم یکی از جلدها، نوشته مهدخت نقیبی و رفقا و هم آن یکی جلد نوشته سپیده چمن‌آرا و رفقا).
درست ۳.
بازی و فعالیت‌های متناسب با سطح تفکر کودک و البته ایجاد فرصت برای ثبت و بازاندیشی (مثل استفاده از مهره و تاس در یک بازی و رسم نمودار فراوانی آمدن هر عدد).
درست ۴.
استفاده از ابزار ساختار مند، برای کمک به تفکر
مثال ۱: به جدول یک تا صد نگاه کن، چه الگوهایی در آن می‌بینی؟ آیا اگر جدول را ادامه دهیم، این الگوها باقی می‌ماند؟
در این فعالیت نقاط ورود و خروج متنوع است و هر کودکی ممکن است یک الگو را ببیند و درباره ادامه یافتن یا نیافتن آن، استدلال کند.
مثال ۲: عددها در قاب ده‌تایی نمایش داده شده‌اند، سریع بگو چه عددی در قاب می‌بینی … چطور گفتی؟
در این فعالیت کودک می‌تواند بدون شمارش درباره تعداد فکر کند، یعنی مثلا ۷ را ترکیب ۲ و ۵ یا ۱۰ منهای ۳ ببیند. همچنین می‌تواند ترکیب‌های دیگری را که دوستانش دیده‌اند، بشنود و دریابد که برای یافتن تعداد، راه‌های مختلفی هست.
مثال ۳: چرتکه‌هایی با میله‌های باز که می‌توان مهره‌ها را در آن‌ها انداخت به بچه‌ها معرفی شده و در مسیر صورت‌بندی ارزش مکانی در اعداد طبیعی، استفاده شده است. در ادامه کودک درک خود از ساختار ده‌دهی را با این ابزار بازنمایی می‌کند و گسترش می‌دهد؛ مثلاً توضیح می‌دهد که همانطور که ۱۰ تا ده‌تایی را با یک صدتایی جایگزین می‌کردیم، ده‌تا یک‌دهم را هم با یک جایگزین می‌کنیم.
درست ۵.
معرفی ابزار، یعنی این ابزار چیست … و بعد طرح فعالیت‌های باز.
مثال: معرفی ابزار تک متغیره‌ی کسری (یعنی مدل میله‌ای یا دایره‌ای) برای کمک به درک کسر به عنوان عدد و داشتن تصویری از اندازه کسر، اما در ادامه طراحی فعالیت‌های باز، مثلاً پیدا کردن روابط میان قطعه‌ها.
استفاده‌ی نادرست از ابزار
نادرست‌های ۱.
بی‌توجهی به فاصله انداختن میان مفهوم و بازنمایی آن؛ یعنی چسباندن یک مفهوم به یک ابزار یا برعکس
مثال ۱: به تعداد عدد سمت چپ در قاب ده‌تایی ات مهره بگذار، به تعداد عدد سمت راست بردار، چند تا ماند؟ بنویس در جواب منها.
مثال ۲: در جدول یک تا صد، اولین عدد را پیدا کن، به اندازه عدد دوم بیا عقب، کجا رسیدی؟ آن عدد را در جواب منها بنویس. یا برای هر ده‌تایی، یکی بیا بالا و برای هر یکی، یک خانه بیا چپ.
مثال ۳: هر جمع کسری را به کمک ابزار کسر نمایش بده و پاسخ را بنویس.
مثال ۴: فراهم کردن ابزارهایی برای دیدن در هندسه و بعد پریدن به سطوح خیلی بالاتر، یعنی هندسه رسمی بدون طی کردن سطوح میانی.
مثال ۵: روی چرتکه اولین عدد را نشان بده. به ارزش مکانی‌ها توجه کن و مهره‌های عدد دوم را هم وارد کن. از میله‌ی سمت راست شروع کن و در هر میله که تعداد مهره‌ها ده‌تا یا بیشتر است، ده مهره را با یک مهره از میله‌ی سمت چپ آن جایگزین کن و پاسخ جمع را پیدا کن.
پی‌نوشت ۱.
راستش این است که در تجربه‌هایی که تا کنون از کلاس‌های ریاضی داشته‌ام، استفاده‌های نادرست را خیلی خیلی بیشتر دیده‌ام … دلیلش را هم این می‌دانم که کار با ابزار، از درک مفهوم ساده‌تر است، یعنی از لحاظ شناختی، سطح پایین است، از جنس بازیابی اطلاعات و رویه‌ها و دست‌ورزی است نه از جنس فکرورزی، استدلال، مقایسه و ارزیابی، برای همین عموم بچه‌ها راحت‌تر انجامش می‌دهند و همین مانند یک دام پهن می‌شود و معلم را به خطا می‌اندازد، فکر می‌کند که بچه‌ها با ابزار فهمیده‌اند، در حالی که کار با ابزار و یافتن پاسخ، به معنی فهم نیست.
بچه‌ها در کلاس اول و دوم و سوم و … با ابزار پیش می‌آیند اما در پایه‌های بعدی که آرام آرام استفاده از ابزار به خاطر ماهیت ریاضی کم رنگ می‌شود، امکان ادامه دادن ندارند، خلاصه این که لازم است که بچه‌ها در مسئله‌های ساده‌تر که امکان بررسی کردن ایده‌ها با کمک ابزار هست، فرصت دست و پنجه نرم کردن، استدلال و فکرورزی داشته باشند. یعنی با درک اکنون من:
مسیر آماده شدن برای ریاضی ورزی،
ریاضی‌ورزی در سطوح بالای شناختی در مسئله‌های ساده‌تر است،
نه حل مسئله‌هایی در سطوح شناختی پایین‌تر و تقلیل فکرورزی به دست‌ورزی.
پی‌نوشت ۲.
یک نوشته از امیر اصغری هست که خیلی به نوشته‌ی حاضر می‌چسبد. پیشنهاد می‌شود: فاصله اندازی بین مفاهیم
دیدگاهتان را بنویسید