روال‌های معلمی ریاضیات

زهره پندی

۶۰

در متن حاضر ترجمه‌ی قسمت‌هایی از سند قاعده تا عمل آمده است.۱ این سند را سال‌ها پیش خوانده‌ام و بعد دوباره بارها به آن مراجعه کرده‌ام. قسمت‌هایی از آن برایم درخشان بوده و از آن‌ها استفاده کرده‌ام، بعضی قسمت‌هایش برایم تازگی داشته و به قابل اجرا بودنشان فکر کرده‌ام و بعضی قسمت‌هایش، معلمی خودم را تداعی کرده است.

فکر می‌کنم خوب است هر معلمی آن را بخواند و نه آن‌که سر تا تهش را بپذیرد، که به بهانه‌ی خواندن، روی معلمی‌اش بازاندیشی کند و معلمی‌اش را بهتر و بهتر کند. با همین ایده، ترجمه‌ی قسمت‌هایی از سند را در این متن آورده‌ام تا خواندن آن را برای دوستان معلمم کمی تسهیل کنم.

چرا به روال‌های معلمی می‌پردازیم؟

هشت روال معلمی ریاضی، چارچوبی برای تقویت آموزش و یادگیری ریاضیات فراهم می‌کنند. در این چارچوب، آموزش و یادگیری مبتنی بر تحقیق است و منعکس کننده‌ی اصول یادگیری است. این‌ روال‌ها، مجموعه‌ای از مهارت‌های آموزشی ضروری و لازم برای معلمان هستند که برای ترویج یادگیری عمیق ریاضیات برای همه‌ی دانش‌آموزان، به کار می‌آیند.

موانع

باورهای فرهنگی در مورد آموزش و یادگیری ریاضیات موانعی برای اجرای مداوم آموزش و یادگیری موثر در کلاس‌های درس ریاضیات هستند. بسیاری از والدین و مربیان بر این باورند که دانش‌آموزان باید همان‌گونه که آن‌ها آموزش دیده‌اند، از طریق به خاطر سپردن حقایق، فرمول‌ها و روش‌ها، سپس تمرین مهارت‌ها به طور مکرر آموزش داده شوند. این دیدگاه، طرح‌واره‌ای از درس را که شامل مرور و تمرین است، تداوم می‌بخشد و هنوز در بسیاری از کلاس‌های درس فراگیر است. معلمان و والدین، اغلب متقاعد نشده‌اند که دور شدن از این باورها و شیوه‌ها برای یادگیری دانش‌آموزان موثرتر خواهد بود.

در تضاد با این دیدگاه، این باور وجود دارد که کلاس ریاضیات باید بر درگیر کردن دانش‌آموزان در حل و گفت‌وگو در مورد فعالیت‌هایی متمرکز شود که استدلال و حل مسئله را ترویج می‌کنند. معلمانی که این باور را دارند، با هدف کمک به دانش‌آموزان در درک مفاهیم و رویه‌ها‌ی ریاضی، طرح‌هایی را آماده می‌کنند که تعامل و گفت‌وگو میان دانش‌آموزان را ترغیب می‌کنند. 

با این حال، فقدان توافق در مورد آنچه که تدریس ریاضیات مؤثر ریاضی است، مدارس را در ایجاد انتظارات منسجم برای تدریس با کیفیت بالا و کارآمد، محدود می‌کند. 

باورهای معلمان بر تصمیم‌هایی که در مورد تدریس ریاضیات می‌گیرند، تأثیر می‌گذارد. باورهای دانش‌آموزان نیز بر درک آن‌ها از معنای یادگیری ریاضیات و گرایش آن‌ها نسبت به آن تأثیر می‌گذارد.

همانطور که جدول زیر به طور خلاصه نشان می‌دهد، تأثیر این باورها بر آموزش و یادگیری ریاضیات ممکن است غیر مولد یا مولد باشد. باورها زمانی که مانع اجرای برنامه‌ی آموزشی مؤثر می‌شوند یا دسترسی دانش‌آموزان را به محتوا و فعالیت‌های مهم ریاضی محدود می‌کنند، باید غیرمولد تلقی شوند.

باورها درباره‌ی آموزش و یادگیری ریاضی
باورهای غیر مولدباورهای مولد
یادگیری ریاضیات باید بر تمرین رویه‌ها و به خاطر سپردن ترکیبات پایه‌ای اعداد متمرکز باشد.یادگیری ریاضیات باید بر توسعه‌ی درک مفاهیم و رویه‌ها از طریق حل مسئله، استدلال و گفت‌وگو تمرکز کند.
دانش‌آموزان فقط باید الگوریتم‌های محاسباتی رسمی و همان روش‌های آموزش داده شده را برای حل مسائل جبری یاد بگیرند و از آن‌ها استفاده کنند.همه‌ی دانش‌آموزان باید طیف وسیعی از راهبردها و رویکردها را برای حل مسائل انتخاب کنند، از جمله، اما نه محدود به، روش‌های رسمی و رویه‌های مرسوم.
دانش‌آموزان تنها پس از تسلط بر مهارت‌های پایه، می‌توانند به کار بستن ریاضیات را بیاموزند.دانش‌آموزان می‌توانند ریاضیات را از طریق کاوش و حل مسائل زمینه‌ای و مرتبط با بیرون ریاضی و مسائل درون دنیای ریاضی، بیاموزند.
نقش معلم این است که به دانش‌آموزان بگوید دقیقاً چه تعاریف، فرمول‌ها و قوانینی را باید بدانند و به آن‌ها نشان دهد که چگونه باید از این اطلاعات برای حل مسائل ریاضی استفاده کنند.نقش معلم این است که دانش‌آموزان را درگیر فعالیت‌هایی کند که استدلال و حل مسئله را ترویج و گفت‌وگوی ریاضی را تسهیل می‌کنند. او بدین ترتیب دانش‌آموزان را به سمت درک مشترک ریاضیات سوق می‌دهد.
نقش دانش‌آموز این است که اطلاعات ارائه شده را به خاطر بسپارد و سپس از آن برای حل مسئله‌های معمول در تکلیف‌ها و آزمون‌ها استفاده کند.نقش دانش‌آموز این است که با به‌کاربردن راهبردها و بازنمایی‌های متنوع، استدلال درباره‌ی راه‌حل‌ها، ایجاد ارتباط با دانش قبلی، زمینه‌ها و تجربه‌های آشنا و در نظر گرفتن استدلال دیگران، فعالانه در درک ایده‌های ریاضی، مشارکت داشته باشد.
معلم مؤثر، ریاضیات را برای دانش‌آموزان آسان می‌کند و آن‌ها را گام به گام در حل مسئله راهنمایی می‌کند تا مطمئن شود که آن‌ها ناامید یا سردرگم نیستند.معلم مؤثر چالش مناسبی را برای دانش‌آموزان فراهم می‌کند، پشتکار را در حل مسائل تشویق می‌کند و از تقلای سازنده در یادگیری ریاضیات حمایت می‌کند.
غلبه بر موانع

تدریس ریاضیات نیازمند دانش تخصصی و دانش حرفه‌ای است؛ یعنی نه تنها شامل دانستن ریاضیات، بلکه شامل دانستن روش‌هایی است که برای تدریس آن لازم است. بعضی از کارهایی که معلمان در آموزش ریاضیات انجام می‌دهند، عبارتند از: یافتن یک مثال یا فعالیت برای بیان یک نکته‌ی ریاضی خاص، پیوند دادن بازنمایی‌های ریاضی به ایده‌های اساسی ریاضی و نمایش‌های دیگر آن ایده و ارزیابی استدلال و توضیحات ریاضی دانش‌آموزان. معلمان باید بتوانند موضوعات ریاضی را که خود به خوبی می‌دانند، از دید دانش‌آموزان دوباره بررسی کنند و همچنین بتوانند همزمان با تنوعی از دانش‌آموزان در کلاس‌های درس که هر کدام دارای زمینه‌ها، تجربه‌ها، علاقه‌ها و ترجیحات یادگیری منحصربه‌فردی هستند، همراه شوند. 

هشت روال معلمی

هشت روال معلمی ریاضیات، از بازتاب باورهای مولد ذکر شده در جدول بالا در کار حرفه‌ای روزانه‌ی معلمان مؤثر ریاضی پشتیبانی می‌کند. این چارچوب به مربیان در مدارس و در سراسر مناطق، یک نگاه مشترک ارائه می‌دهد تا با این نگاه، برای حرکت جمعی به سمت بهبود عملکرد آموزشی و برای حمایت از یکدیگر در مهارت‌آموزی در آموزش، همراه شوند. آموزش به روش‌هایی که برای یادگیری ریاضی از همه‌ی دانش‌آموزان پشتیبانی می‌کند.

۱. تعیین هدف‌ها برای تمرکز یادگیری

آموزش مؤثر، مستلزم درک روشنی است از آنچه دانش‌آموزان باید از نظر ریاضی به انجام برسانند. اهداف روشن یادگیری، نقاط تمرکز بر کار در آموزش و یادگیری دانش‌آموزان را در بر می‌گیرد. معلمان باید اهداف روشن و دقیقی را تعیین کنند که نشان دهد دانش‌آموزان در کلاس ریاضی در حال یادگیری چه چیزی هستند و خودشان از این اهداف برای هدایت و تصمیم‌گیری در طول آموزش استفاده کنند. دانش‌آموزان نیز باید هدف ریاضی یک درس را درک کنند. معلمان باید به دانش‌آموزان کمک کنند تا بفهمند که چگونه فعالیت‌هایی که برای آن‌ها در نظر گرفته شده، به یادگیری ریاضیات کمک می‌کند و از یادگیری آن‌ها حمایت می‌کند. در این شرایط است که دانش‌آموزان می‌توانند پیشرفت یادگیری خود را اندازه‌گیری و بر یادگیری خود نظارت کنند. اقدامات فهرست شده در جدول زیر، راهنمایی است در مورد آنچه معلمان و دانش‌آموزان در تبیین و استفاده از اهداف، برای تمرکز یادگیری در کلاس درس ریاضی انجام می‌دهند.

تعیین هدف‌ها برای تمرکز یادگیری
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
تبیین اهداف روشنی که ریاضیاتی را که دانش‌آموزان در یک درس، طی یک طرح یادگیری یا در طول یک دوره یاد می‌گیرند، بیان می‌کند.
تشخیص پیشرفت یادگیری ریاضی با توجه و متناسب با اهداف.
گفت‌وگو درباره‌ی هدف و اشاره به هدف ریاضی یک درس در طول آموزش برای اطمینان از این که دانش‌آموزان درک می‌کنند که فعالیتی که انجام می‌دهند، چگونه به یادگیری آن‌ها کمک می‌کند.
استفاده از اهداف ریاضی برای هدایت درس، بازخورد دادن و تصمیم‌گیری‌های لحظه‌ای در طول آموزش.

درگیر شدن در گفت‌وگو در مورد هدف‌های ریاضی مربوط به فعالیت خود در کلاس ریاضی. مثلاً کاوش درباره این‌که، چه چیزی یاد می‌گیریم؟ چرا آن را یاد می‌گیریم؟
استفاده از اهداف یادگیری برای تمرکز بر پیشرفت خود و بهبود درک خود از محتوای ریاضی و تقویت مهارت در انجام رویه‌های ریاضی.
اتصال برقرار کردن میان فعالیت‌های فعلی خود، با ریاضیاتی که قبلاً دیده‌اند و درک مسیر یکپارچه‌ای که ریاضیات طی می‌کند.
ارزیابی خود و نظارت بر درک و پیش‌رفت خود به سمت اهداف یادگیری ریاضیات.

برای اینکه دانش‌آموزان ریاضیات را همراه با درک بیاموزند، باید فرصت‌هایی داشته باشند تا به طور منظم با کارهایی که بر استدلال و حل مسئله تمرکز دارند و نقاط ورود چندگانه دارند و استفاده از راهبردها و راه‌حل‌های متنوع را ممکن می‌سازند، درگیر شوند. اقدامات ذکر شده در جدول زیر خلاصه‌ای است از آنچه معلمان و دانش‌آموزان باید هنگام اجرای چنین فعالیت‌هایی در کلاس ریاضی انجام دهند. توجه به این نکته حائز اهمیت است که فعالیت‌های متمرکز بر یادگیری و به کارگیری رویه‌ها، در برنامه درسی جایگاه ویژه‌ای دارند و برای روانی و تسلط بر رویه‌ها ضروری هستند. با این حال، چنین فعالیت‌هایی نباید بر کل آموزش سایه بیندازند و مانع استفاده از فعالیت‌هایی شوند که استدلال را تقویت می‌کنند. این فعالیت‌ها باید روی حل مسئله و تجربیاتی که منجر به درک عددی می‌شوند، شکل بگیرند و از دل این تجربه‌ها بیرون بیایند.

اجرای فعالیت‌هایی که استدلال و حل مسئله را توسعه می‌دهند
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
ایجاد انگیزه در دانش‌آموزان برای یادگیری ریاضیات از طریق فراهم کردن فرصت‌هایی برای کاوش و حل مسئله‌هایی که با درک ریاضی فعلی آن‌ها آغاز می‌شود و به توسعه درک آن‌ها می‌انجامد.
انتخاب فعالیت‌هایی که نقاط ورودی چندگانه دارند و انجام آن‌ها با استفاده از ابزارها و راهبردهای متنوع امکانپذیر است.
استفاده از فعالیت‌هایی که سطح بالایی از مطالبه شناختی دارند، به عنوان فعالیت‌های معمول کلاس درس.
پشتیبانی از دانش‌آموزان هنگام جستجوگری و انجام فعالیت، بدون آن‌که به جای دانش‌آموزان فکر کند.
تشویق دانش‌آموزان به استفاده از راه‌حل‌ها و راهبردهای متنوع برای درک و انجام فعالیت‌ها.
پشتکار در کاوش و استدلال هنگام انجام فعالیت.
بر عهده گرفتن مسئولیت درک فعالیت‌ها از طریق استفاده از درک خود و ایجاد اتصال میان ایده‌های جدید با درک و ایده‌های قبلی خود.
در صورت لزوم، استفاده از ابزارها و بازنمایی‌ها، برای پشتیبانی از تفکر و حل مسئله.
پذیرفتن و انتظار این که هم‌کلاسی‌هایشان از انواع راهبردها و راه‌حل‌ها استفاده کنند، راهبردهای خود را با یکدیگر به اشتراک بگذارند و درباره آن‌ها گفت‌وگو کنند.

تدریس مؤثر بر استفاده و ایجاد ارتباط بین بازنمایی‌های ریاضی تأکید دارد، یعنی استفاده از بازنمایی‌ها برای تعمیق درک دانش‌آموز از مفاهیم و رویه‌ها، حمایت از گفتمان ریاضی در کلاس درس و گفت‌وگو بین دانش‌آموزان و به عنوان ابزاری برای حل مسئله. همانطور که دانش‌آموزان از بازنمایی‌های زمینه‌‌‌ای، فیزیکی، بصری، کلامی و نمادین استفاده می‌کنند و بین این بازنمایی‌ها اتصال برقرار می‌کنند، درک آن‌ها از ریاضی به عنوان یک موضوع منسجم و یکپارچه افزایش می‌یابد. اقدامات فهرست شده در جدول زیر، راهنمایی است در مورد آنچه معلمان و دانش‌آموزان در استفاده از بازنمایی‌های ریاضی در آموزش و یادگیری ریاضی انجام می‌دهند.

استفاده از بازنمایی‌های مختلف و برقراری اتصال میان آن‌ها
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
انتخاب فعالیت‌هایی که به دانش‌آموزان فرصت می‌دهد تا درباره این که از کدام بازنمایی برای درک مسئله استفاده کنند، تصمیم بگیرند.
اختصاص زمان آموزشی قابل توجه برای دانش‌آموزان برای استفاده از بازنمایی‌ها، گفت‌وگو درباره آن‌ها و ایجاد ارتباط بین بازنمایی‌ها.
معرفی بازنمایی‌هایی که آشنایی با آن‌ها می‌تواند برای دانش‌آموزان مفید باشد.
درخواست از دانش‌آموزان برای ساختن و استفاده از بازنمایی‌های بصری خودساخته، برای توضیح و توجیه استدلال خود.
جلب توجه دانش‌آموزان به ساختارها یا ویژگی‌های اساسی ایده‌های ریاضی که مستقل از نوع بازنمایی وجود دارند.
طراحی روش‌هایی برای به فعل درآوردن و ارزیابی توانایی‌های دانش‌آموزان برای استفاده معنادار از بازنمایی‌ها در حل مسئله.
استفاده از بازنمایی‌های مختلف برای معنا بخشیدن و درک ریاضی.
توصیف و توجیه درک و استدلال ریاضی خود با نقاشی‌ها، نمودارها و سایر بازنمایی‌ها.
در نظر گرفتن مزیت‌های بازنمایی‌های مختلف و مناسب بودن یا نبودن استفاده از آن‌ها در هنگام حل مسئله و انتخاب و استفاده از بازنمایی مناسب به عنوان ابزاری برای درک و حل مسئله.
ترسیم نمودار و شکل برای درک موقعیتی که مسئله در آن طرح شده است.
متصل کردن ایده‌های ریاضی به زمینه، یعنی اتصال آن‌ها به موقعیت‌های دنیای واقعی.

گفت‌وگوی ریاضی در بین دانش‌آموزان، نقشی محوری در یادگیری معنادار ریاضی دارد. معلمان فرصت‌های گفت‌وگوی ریاضی را با دقت فراهم می‌کنند و به طور هدف‌مند مسیر گفت‌وگو را تسهیل می‌کنند، مثلاً گفت‌وگوهای کلاسی را مبتنی بر تفکر دانش‌آموز پیش می‌برند و یادگیری کلاس را هدایت می‌کند. در این گفت‌وگوهای کلاس ریاضی، دانش‌آموزان اعضای فعال جامعه‌ی ریاضی هستند، استدلال خود را توضیح می‌دهند و توضیحات و راهبردهای ریاضی همکلاسی‌های خود را در مورد توجه قرار می‌دهند. اقدامات فهرست شده در جدول زیر راهنمایی‌هایی است در مورد آنچه که معلمان و دانش‌آموزان هنگام درگیر شدن در گفتمان معنادار در کلاس ریاضی انجام می‌دهند.

تسهیل گفت‌وگوی معنادار ریاضی
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
مشارکت دادن دانش‌آموزان در به اشتراک‌گذاری هدفمند ایده‌ها، استدلال‌ها و رویکردهای ریاضی، با استفاده از بازنمایی‌های متنوع.
انتخاب و تعیین توالی بررسی و تحلیل ایده‌ها، راهبردها و راه حل‌های دانش‌آموزان هنگام گفت‌وگو در کل کلاس.
تسهیل گفت‌وگوی بین دانش‌آموزان تا به عنوان صاحب ایده‌ها، رویکردهای خود را توضیح دهند و از آن‌ها دفاع کنند.
تضمین پیش رفتن به سوی اهداف ریاضی با برقرار کردن اتصال صریح میان استدلال‌ها و رویکردهای دانش‌آموزان. 
ارائه و توضیح ایده‌ها، استدلال‌ها و بازنمایی‌ها به یکدیگر در گروه‌های دو نفره، گروه‌های کوچک و گفت‌وگوی کل کلاس.
با دقت گوش دادن و نقد استدلال هم‌کلاسی‌ها، استفاده از مثال‌هایی برای تأیید یک استدلال یا استفاده از مثال‌های نقض، برای رد استدلال.
پرسیدن سوال‌ و تلاش برای درک راهبردهای مورد استفاده توسط هم‌کلاسی‌هایشان، امتحان کردن راهبردهای دیگران و توصیف رویکردهای مورد استفاده توسط دیگران.
مقایسه رویکردهای مختلف برای حل یک مسئله یکسان و شباهت‌ها و تفاوت‌های میان آن‌ها.

در تدریس مؤثر، معلمان از انواع سؤال‌ها برای ارزیابی و جمع‌آوری شواهد تفکر دانش‌آموزان استفاده می‌کنند، مثلاً سؤال‌هایی که اطلاعات را نشان می‌دهند، درک را بررسی می‌کنند و ایده‌های ریاضی را قابل مشاهده می‌کنند، همچنین از دانش‌آموزان می‌خواهند تا در مورد استدلال خود تأمل کنند و دلایلشان را توضیح دهند. به جز این‌ها، برخی معلمان از نوعی پرسشگری استفاده می‌کنند که بر ایده‌های فعلی دانش‌آموزان تمرکز می‌کند و به گسترش ایده‌ها و درک روابط مهم ریاضی می‌انجامد. فهرست زیر خلاصه‌ای از اقدامات معلمان و دانش‌آموزان در استفاده هدفمند از سؤال‌ها در کلاس درس ریاضی را ارائه می‌دهد.

طرح سوال‌های پیش‌برنده
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
ارتقاء درک دانش‌آموزان با پرسیدن سؤالاتی که بر تفکر آن‌ها تأکید می‌کنند، اما مسیر فکری را به سمت خاصی هدایت نمی‌کنند. 
اطمینان از پرسیدن سؤالاتی که فراتر از گردآوری اطلاعات هستند و به کاوش، تفکر و توضیح و توجیه نیاز دارند.
پرسیدن سوالاتی که ایده‌های ریاضیاتی را برای دانش‌آموزان قابل مشاهده و در دسترس‌تر می‌کند تا فرصتی برای بررسی و گفت‌وگو ایجاد شود.
دادن زمان انتظار کافی به طوری که دانش‌آموزان بیشتری بتوانند پاسخ‌ها را صورت‌بندی کنند و ارائه دهند.
آماده بودن برای توضیح مسیر فکری خود و شفاف کردن آن.
با دقت فکر کردن در مورد چگونگی پاسخ‌گویی به سؤال‌ها، بدون عجله برای پاسخ دادن سریع.
بازاندیشی و توضیح و توجیه دلایل و نه صرفا پاسخ دادن به سوال‌ها.
گوش‌دادن به آنچه هم‌کلاسی‌هایشان در پاسخ به سوال‌ها ارائه می‌کنند، نظر دادن درباره آن‌ها و سوال کردن درباره آن‌چه شنیده‌اند. 

تدریس مؤثر نه تنها اهمیت درک مفهومی و روانی در رویه‌ها را تأیید می‌کند، بلکه تضمین می‌کند که یادگیری رویه‌ها در طول زمان، بر پایه‌ای قوی از درک و استفاده از راهبردهای ابداعی دانش‌آموز در حل مسئله‌ها توسعه می‌یابد. این رویکرد از توسعه توانایی دانش‌آموزان پشتیبانی می‌کند تا درک کنند و توضیح دهند که چرا از رویه‌ها استفاده می‌کنند، روش‌ها و راهبردهای مناسب برای حل مسئله‌های زمینه‌ای و ریاضی را به طور انعطاف‌پذیر انتخاب کنند و پاسخ‌های دقیق و کارآمدی به دست آورند. اقدامات مشخص شده در جدول، آنچه را که معلمان و دانش‌آموزان در کلاس‌های درس ریاضی برای ایجاد روانی در رویه‌ها منتج از درک مفهومی و تجارب حل مسئله انجام می‌دهند، خلاصه کرده است.

استوار کردن روانی در رَویه‌ها بر درک مفهومی
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
فراهم کردن فرصت‌هایی برای دانش‌آموزان برای استفاده از راهبردهای ابداعی و روش‌های استدلالی خود در حل مسئله‌ها.
ایجاد فرصت گفت‌وگو برای دانش‌آموزان تا توضیح دهند که چرا رویه‌ای که از آن استفاده می‌کنند، برای حل یک مسئله خاص کار می‌کند.
اتصال راهبردها و روش‌های ابداعی دانش‌آموزان به رویه‌های کارآمدتر، در صورت لزوم.
استفاده از مدل‌های بصری برای پشتیبانی از درک دانش‌آموزان از روش‌های مرسوم.
فراهم کردن فرصت‌هایی برای دانش‌آموزان برای تمرین و تعمیم رویه‌ها.
اطمینان از این‌که می‌توانند مبنای ریاضی رویه‌هایی را که استفاده می‌کنند، توضیح دهند.
فکر کردن به چگونگی حل مسئله، انتخاب و استفاده انعطاف‌پذیر از راهبردها و روش‌ها.
کاوش درباره تعمیم‌پذیر بودن یا نبودن یک رویکرد در حل مسئله‌های مختلف.
تلاش برای استفاده مناسب و کارآمد از رویه‌ها.

تدریس موثر ریاضیات، از تقلای دانش‌آموزان به عنوان فرصت‌های ارزشمند برای تعمیق درک آن‌ها از ریاضیات استفاده می‌کند. دانش‌آموزان متوجه می‌شوند که با تلاش و پشتکار در استدلال، درک و حل مسئله می‌توانند در ریاضیات خوب عمل کنند. معلمان از دانش‌آموزان، به‌صورت فردی و جمعی، پشتیبانی می‌کنند تا با عدم قطعیت‌ها درگیر شوند. این درگیر شدن، می‌تواند هنگام بازنمایی یک رابطه ریاضی، حین توضیح و توجیه استدلال دانش‌آموز یا هنگام یافتن راهبرد و راه‌حل برای یک مسئله ریاضی باشد. جدول زیر اقدامات معلم و دانش‌آموز را که از تقلای دانش‌آموز به عنوان جنبه طبیعی یادگیری در کلاس ریاضی استفاده می‌کنند، خلاصه می‌کند.

حمایت از تقلای سازنده 
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
پیش بینی آن‌چه دانش‌آموزان ممکن است در طول یک درس با آن دست و پنجه نرم کنند و آماده شدن برای حمایت سازنده از آن‌ها هنگام تقلا.
زمان دادن به دانش‌آموزان برای دست و پنجه نرم کردن با چالش‌ها و پرسیدن سؤالاتی برای داربست زنی و حمایت از تفکر دانش‌آموزان، بدون آن‌که برای رفع چالش وارد عمل شود.
کمک به دانش‌آموزان برای درک این که سردرگمی‌ها و خطاها، بخشی طبیعی از یادگیری است و تسهیل گفت‌وگو در مورد اشتباهات، تصورات نادرست و تقلاها برای رفع چالش‌ها.
تحسین دانش‌آموزان به دلیل تلاش آن‌ها برای درک ایده‌های ریاضی و پشتکار آن‌ها در استدلال و حل مسئله. 
دست و پنجه نرم کردن با چالش‌های ریاضی و درک این‌که پیش‌رفت‌ها اغلب از سردرگمی و تقلا برای رفع چالش‌ها به وجود می‌آیند.
پرسیدن سوالاتی که به چالش‌هایی که با آن‌ها درگیر هستند، مربوط می‌شود و به پیش‌رفت آن‌ها در درک و انجام فعالیت‌ها کمک می‌کند.
پشتکار در حل مسئله و درک این موضوع که گفتن «من نمی‌دانم چگونه ادامه دهم» اشکالی ندارد، اما تسلیم شدن در مقابل چالش‌ها، قابل قبول نیست.
کمک به همکلاسی‌های خود بدون این‌که پاسخ را در اختیار آن‌ها بگذارند و مسئله را برایشان حل کنند.

یکی از مولفه‌های تدریس مؤثر، یافتن ریاضیات در نظرات و اقدامات دانش‌آموزان است، یعنی یافتن شواهدی از آنچه دانش‌آموزان از اهداف یادگیری می‌دانند و در آن پیش‌رفت داشته‌اند، این شواهد در ارائه بهترین بازخوردها و پشتیبانی از دانش‌آموزان بر اساس درک فعلی آن‌ها به‌کار می‌آید. معلمان همچنین از شواهد جمع‌آوری‌شده پس از هر جلسه آموزشی، برای بازاندیشی بر درس، شناسایی گام‌های بعدی در طراحی مسیر یادگیری و مداخلات لازم در این مسیر، استفاده می‌کنند. اقدامات جدول زیر خلاصه‌ای از کارهایی است که معلمان و دانش‌آموزان جهت استفاده از شواهد تفکر دانش‌آموز برای ارزیابی، پشتیبانی و گسترش یادگیری در کلاس‌های درس ریاضی، انجام می‌دهند.

یافتن شواهدی از تفکر دانش‌آموزان و استفاده از آن‌ها 
معلم چه می‌کند؟دانش‌آموزان چه می‌کنند؟
شناسایی آنچه به عنوان شواهدی از پیش‌رفت دانش‌آموزان به سمت اهداف یادگیری ریاضی محسوب می‌شود.
استخراج و گردآوری شواهدی مبنی بر درک دانش‌آموزان در نقاط استراتژیک در طول آموزش.
تفسیر تفکر دانش‌آموز برای ارزیابی درک، استدلال و روش‌های ریاضی او.
تصمیم‌گیری لحظه‌ای در مورد نحوه بازخورددهی به دانش‌آموزان با سؤال‌ها و درخواست‌هایی برای کاوش، داربست‌زنی و گسترش ایده.
بازاندیشی به کمک شواهد یادگیری دانش‌آموزان برای طراحی مراحل بعدی آموزش. 
آشکار ساختن درک، استدلال و روش‌های ریاضی خود در نوشته‌ها و گفت‌وگوهای کلاس درس.
بازاندیشی روی اشتباهات و باورهای غلط برای بهبود درک ریاضی خود.
پرسیدن سوال، پاسخ دادن و ارائه پیشنهاد برای پشتیبانی از یادگیری همکلاسی‌های خود.
ارزیابی و نظارت بر پیش‌رفت خود به سمت اهداف یادگیری ریاضی و شناسایی زمینه‌هایی که در آن‌ها نیاز به بهبود دارند.

امید که مطالعه‌ی روال‌های معلمی، تأمل روی آن‌ها و تجربه‌ی تلاش و ممارست در به‌کار بستنشان در کلاس درس، بر بهتر شدن معلمی‌هایمان و یادگیری دانش‌آموزانمان اثر بگذارد.

  1. Principles to actions :ensuring mathematical success for all که متن آن در ادامه آمده است. ↩︎

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *