از صفر تا همنهشتی

امیر اصغری

۶۰

جدول پویای اعداد که در ادامه آمده است، یک ماشین تابع است که شما به درون آن دسترسی دارید و به همین دلیل است که ابزاری بسیار خلاق و انعطاف پذیر و با کاربرد فراوان به‌شمار می‌آید.

دوست دارید در چند ستون چیده شود؟

۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۰
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
۱۰
۱۱
۱۲
۱۳
۱۴
۱۵
۱۶
۱۷
۱۸
۱۹
۲۰
۲۱
۲۲
۲۳
۲۴
۲۵
۲۶
۲۷
۲۸
۲۹
۳۰
۳۱
۳۲
۳۳
۳۴
۳۵
۳۶
۳۷
۳۸
۳۹
۴۰
۴۱
۴۲
۴۳
۴۴
۴۵
۴۶
۴۷
۴۸
۴۹
۵۰
۵۱
۵۲
۵۳
۵۴
۵۵
۵۶
۵۷
۵۸
۵۹
۶۰
۶۱
۶۲
۶۳
۶۴
۶۵
۶۶
۶۷
۶۸
۶۹
۷۰
۷۱
۷۲
۷۳
۷۴
۷۵
۷۶
۷۷
۷۸
۷۹
۸۰
۸۱
۸۲
۸۳
۸۴
۸۵
۸۶
۸۷
۸۸
۸۹
۹۰
۹۱
۹۲
۹۳
۹۴
۹۵
۹۶
۹۷
۹۸
۹۹
۱۰۰
جدول را از صفر شروع کن

اگر با خواندن جمله‌ی اول از خودتان پرسیده‌اید که ماشین تابع دیگر چه موجودی است، نااُمید نشوید و به خواندن ادامه دهید. این نوشته هیچ چیزی را مفروض نمی‌گیرد و استفاده از کلماتی مثل همنهشتی و ماشین تابع، فقط نوعی کد است برای آن‌ها که در کلاس‌های بالا تر می‌خواهند از پیشنهاد‌های این نوشته استفاده کنند.

یک عدد روی جدول اعداد (جدول ۰ تا ۹۹، با ده ستون) انتخاب می‌کنیم، مثلاً ۳۷. اکنون سوال این است که اگر تعداد ستون‌ها را به مثلاً هفت ستون تغییر دهیم، عدد ۳۷ در کدام ستون قرار خواهد گرفت. برای پیدا کردن جواب کافی است که عدد ۳۷ را روی جدول پویای اعداد روشن نگه دارید و تعداد ستون‌ها را به ۷ تغییر دهید و مشاهده کنید که در ستونی با سرستون ۲ قرار دارد.

چرا  ۰ تا ۹۹؟

معمولاً جدول اعداد را از ۱ تا ۱۰۰ می‌سازند. ولی وقتی صحبت از بخش‌پذیری است، جدول اعداد از  ۰ تا ۹۹ جدول بهتری است، به خصوص اگر که پویا باشد. مثلاً وقتی که اعداد را در سه ستون قرار می‌دهید، اعدادی که در ستونی با سرستون صفر قرار دارند، مضارب عدد سه هستند، یعنی اعدادی که باقیمانده‌ی تقسیم آنها بر عدد سه، صفر است. اعدادی که در ستونی با سرستون یک قرار می‌گیرند، اعدادی هستند که باقیمانده‌ی تقسیم آنها بر عدد سه، برابر یک است و به همین ترتیب برای ستونی با سرستون دو. اجازه دهید با این نگاه به جدول پویای ۰ تا ۹۹، یک بار دیگر سوالی را که با آن شروع کردیم، مرور کنیم:

سرستونِ عدد ۳۷ در جدول هفت‌ستونی چیست؟

همین سوال ساده، دریچه‌ی تجربه‌ی بسیاری از مفاهیم را برای دانش آموز باز می‌کند.

عدد ۳۷ را در نظر بگیرید. اگر تعداد ستون‌های جدول را تغییر دهید، این عدد از ستونی به ستون دیگر می‌رود؛ ولی با تعداد ستون‌هایی که در جدول پویای اعداد داریم (از دو ستون تا ده ستون) عدد ۳۷ هیچ گاه در ستونی با سرستون صفر قرار نمی‌گیرد. فرض کنید جدول ما اجازه‌ی انتخاب ستون‌های بیشتری را به ما می‌داد. آیا عدد ۳۷ بالاخره در ستونی با سرستون صفر قرار می‌گرفت؟

عدد ۱۲ را در نظر بگیرید. وقتی تعداد ستون‌ها را به ۲ تغییر می‌دهیم، این عدد در ستونی با سرستون صفر قرار می‌گیرد. در کدام جدول‌ها، عدد  ۱۲ در ستون صفر (ستونی با سر ستون صفر) قرار می‌گیرد.

دو عدد روی جدول اعداد معمول (جدول ده‌ستونی) انتخاب و روشن کنید. مثلاً ۳۷ و ۱۲. حاصل جمع این دو را هم روی جدول اعداد معمول روشن کنید: ۴۹. اکنون تعداد ستون‌ها را تغییر دهید (مثلاً ۷) و مشاهده کنید که هر یک از این سه عدد زیر کدام سرستون‌ها قرار دارند. دو عدد دیگر انتخاب کنید و همین کار را دوباره انجام دهید. سوال این است که آیا سرستون‌های دو عدد انتخاب شده، چیزی در مورد سرستون حاصل جمع می‌گوید؟

همان کار قبلی را با جدول‌های مختلف انجام دهید.

همان کار قبلی را با عمل‌های تفریق و ضرب انجام دهید.

شما هم‌اکنون مفهموم همنهشتی اعداد و چندتا از مهم‌ترین قضایای آن‌را تجربه کرده‌اید حتی اگر هیچ‌گاه اسم همنهشتی را نشنیده باشید. در نوشته‌های آینده تجربه‌های دیگری را در مورد جدول پویای اعداد با شما به اشتراک خواهیم گذاشت. شما نیز لطفاً با جدول بازی کنید و تجربه‌های خود را با ما به اشتراک بگذارید :)


دیدگاه‌ها

یک پاسخ به “از صفر تا همنهشتی”

  1. taghavi.fahime نیم‌رخ
    taghavi.fahime

    ممنونم از توضحتون. این جدول رو که دیده‌بودم واقعاً برام سوال شده‌بود که چرا از صفر تا ۹۹؟
    فکر کنم بشه باهاش کلی بازی مبتنی بر عملیات جمع و ضربی با پیمانه‌های مختلف حتی برای کوچک‌ترها طراحی کرد.
    مثلاً این‌که ببینند بعضی‌وقتا ۲+۳ می‌شه صفر ، کلی کلیشه‌زدایی به همراه میاره

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *