یکی از اولین ایده‌هایی که به من کمک کرد که با کار آموزش‌ریاضی‌کارها آشنا شوم، دو تا مقاله‌ی زیبا از سلیا هویلز و لالا هیلی۱ بود که هنوز هم دوستشان دارم و گاهی به آن‌ها برمی‌گردم. یکی از این مقاله‌ها درباره‌ی اثبات در جبر است که قسمتی از آن و دلیل جالب بودن این قسمت را در این نوشته آورده‌ام.
در قستی از این مقاله یک مسئله به تعدادی دانش‌آموز چهارده و پانزده ساله (حدود ۲۰۰ نفر) داده شده است. مسئله این است:
ثابت کنید این جمله درست است یا نادرست: «وقتی دو عدد زوج را باهم جمع می‌کنیم، حاصل حتماً زوج است.»
پاسخ‌های دانش‌آموزان دسته‌بندی شده و شش تا از پاسخ‌های پرتکرار مرتب و بازنویسی شده است. این شش پاسخ را ببینید:
تا همین‌جا هم حتی به نظرم تجربه‌ی دیدن پاسخ‌ها، تجربه‌ی جالبی بود؛ ولی ماجرا تمام نشده است …
در ادامه و در مطالعه‌ی اصلی این مقاله، قرار نیست مخاطبان مسئله را حل کنند؛ بلکه قرار است شش پاسخ مختلف را ببینند و به این دو پرسش پاسخ دهند:
الف) کدام پاسخ، به پاسخ شما نزدیک‌تر است؟
ب) به نظر شما کدام پاسخ، نمره‌ی بیشتری می‌گیرد؟
به شش پاسخ مسئله برگردید، فکر می‌کنید چه پاسخی به این دو پرسش داده شده باشد؟
تعداد زیادی دانش‌آموز و معلم (حدود ۲۵۰۰ دانش‌آموز و حدود ۱۰۰ معلم که معلم همان‌ها بوده‌اند) به این دو پرسش پاسخ داده‌اند! به پاسخ‌ها توجه کنید:
| پاسخ | درصد دانش‌آموزانی که این پاسخ را انتخاب می‌کنند. | درصد دانش‌آموزانی که فکر می‌کنند این پاسخ بیش‌ترین نمره را دارد. | درصد معلمانی که این پاسخ را انتخاب می‌کنند. | درصد معلمانی که فکر می‌کنند این پاسخ بیش‌ترین نمره را دارد. |
| داکان (روایی) | ۲۹ | ۷ | ۶ | ۱۲ |
| بونی (تجربی) | ۲۴ | ۳ | ۳ | ۷ |
| کری (روایی) | ۱۷ | ۱۸ | ۱۰ | ۱۱ |
| یان (تصویری) | ۱۶ | ۹ | – | – |
| آرتور (نمادین) | ۱۲ | ۲۲ | ۸۱ | ۶۲ |
| اریک (نمادین) | ۲ | ۴۲ | ۰ | ۹ |
برای من دیدن ۴۲ درصد از دانش‌آموزان که فکر می‌کنند «پاسخ اریک بیش‌ترین نمره را می‌آورد»، تکان‌دهنده است. انگار در این کلاس‌ها، در پس فعالیت‌هایی که در کلاس جبر به دانش‌آموزان داده شده، انگاره‌ای از ریاضیات شکل گرفته است که آن را نه در دسترس و منطقی که دور از دسترس و خالی از منطق می‌داند. برای من این روزها ارزش‌های ریاضی و فکر کردن به آن‌ها به عنوان معلم، بسیار پررنگ است. فکر کردن به این که آنچه به عنوان ریاضی به دانش‌آموزان معرفی می‌کنیم، چقدر ارزشمند است. درس ریاضی وقت و انرژی بسیاری، از معلم‌ها و دانش‌آموزان می‌گیرد و گاه با ترس و نااُمیدی همراه است. در بازاندیشی‌هایم درباره جبر دبیرستانی، به این فکر می‌کنم که چه ریاضیاتی و چطور باید مهیا شود که تصویر درستی از ریاضیات را که به گمان من ارزشمند و زیبا است، در معرض دید همه‌ی بچه‌ها قرار دهد. تصویری که به نظر می‌رسد لااقل برای برخی از دانش‌آموزان این مطالعه و بسیاری از دانش‌آموزانی که در اطرافم دیده‌ام، قابل دیدن نبوده است.
راستی برای شما این داده‌ها چه معنایی دارد؟ کدام قسمتش برایتان جالب یا عجیب است؟
سلیا هویلز و لالا هیلی خودشان این داده‌ها را تحلیل کرده‌اند. این تحلیل در مقاله‌ی «مطالعه‌ی مفاهیم اثباتی در جبر» آمده است. این مقاله اینجا هست و به طور کلی خواندنی است. در نوشته‌ی بعدی، درباره‌ی قسمت دیگری از آن می‌نویسم.
- Lulu Healy; Celia Hoyles. (2000). A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 31, No. 4. ↩︎
دیدگاهتان را بنویسید