برونر در انگشتان

در آموزش وقتی از آقامون استفاده می‌شود، معمولاً چندتا اسم هستند که در ادامه‌ی آن می‌آیند و یکی از آنها جروم برونر (۱۹۱۵- ۲۰۱۶) است. برای خود من وقتی شد آقامون که مقاله‌ای^۱ از او خواندم که نظریه‌اش را در مورد بازنمایی توضیح می‌داد. دلیل اهمیت نظریه‌ی بازنمایی برونر برای من، هم سادگی آن است و هم کاربردهای ملموس آن. از آن چیزهاست که هر وقت درسی می‌دهی با جلوه ای از آن بر خورد می‌کنی و با خودت می‌گویی: «ای وای برونر گفته بودها!» این نوشته هم داستان یکی از همین‌ها است.

تازگی‌ها، پس از شاید سالها، چندین کارگاه برای چندین گروه از بچه های دبستان در سنین نه تا ده سال داشتم. سوالی که در کارگاه استفاده کردم این بود که «به چند طریق می توان عدد دو را با انگشتان یک دست نمایش داد؟» البته سوال این قدر تر و تمیز به آنها داده نشد. اول از کلاس خواستم که عدد دو را هر گونه که دوست دارند به انگشتان یک دست خود نمایش بدهند. به طور طبیعی، حدود نود درصد از همان دو انگشتی که احتمالا من و شما هم استفاده می کنیم، استفاده کردند؛ ولی همیشه چند نفری پیدا شدند که از دو انگشت دیگر استفاده کردند و این انگیزه ای بود که از بچه ها بپرسم با توجه به این تفاوت چه سوالی میشود بپرسید. کلی طول کشید که به این مرحله برسیم که می توان این تفاوت را شمرد. احتمالا برونر در مورد این مرحله از کار هم چیزی نوشته باشد که البته من یادم نمی آید. از اینجا به

بعد، ولی رسما روح نظریه بازنمایی برونر در کارگاه می رفت این ور آنور.

از اینجا به بعد، رویم به دیوار با آقامون برونر خیلی اختلاف نظر داریم. البته خود برونر آنقدر زیاد نوشته که سخت بشه باهاش اختلاف نظر داشت. ولی به هر حال، شاید بشود با آنچه معمولاً از کارهای برونر برداشت می‌شود، اختلاف نظر داشت. مهم‌ترین نقطه‌ی اختلاف نظر، روی این موضوع است که معمولاً بار اصلی استدلال را روی بازنمایی سمبولیک قرار می‌دهند در حالی که در هر سه نوع بازنمایی استدلال معنی دارد و قابل انجام است.

استدلال Enactive. در همان لحظه که کودک به انگشتان دوستش نگاه می‌کند و آن را با انگشتان خودش مقایسه می‌کند و نتیجه می‌گیرد که «به جورهای مختلفی می‌توان عدد دو را با انگشتان یک دست نشان داد»، شروع به استدلال کرده است. اما می‌توان حتی بیشتر از این جلو رفت و همه‌ی حالت‌ها را شمرد. مشکل بازنمایی این‌اکتیو این است که، بنابر تعریف، چیزی در آن روی کاغذ نمی‌آید و یا تصویری در ذهن ذخیره نمی‌شود؛ برای همین هم شمردن تعداد حالت‌ها مشکل می‌شود. از کجا باید دانست که همه‌ی حالت‌ها شمرده شده است؟ یا از کجا باید دانست که یک حالت چندین بار شمرده نشده است؟ به دو روش می‌توان این مشکل را حل کرد. یکی از این روش‌ها را بعضی از کودکان کارگاه به کار بردند و به طور فردی قابل انجام است، روش دیگر نیازمند بازنمایی این‌اکتیو اجتماعی است.

روش فردی. برای اجتناب از نیاز به ثبت می‌توان همزمان که حالت‌ها را با انگشت ها مشخص می‌کنیم، تعداد آنها را هم بشماریم. روی شست تمرکز می‌کنیم و باقی انگشت‌ها را یکی یکی با آن جور می‌کنیم و عدد دو را می‌سازیم. از اولین انگشت بعد از شست، می‌شماریم یک، بعد دومین انگشت بعد از شست، می‌شماریم دو و … بعد از این‌که چهار انگشت را با شست جور کردیم، شست را می‌خوابانیم. حالا تمرکز را می‌گذاریم روی انگشت اشاره و همان کار قبلی را تکرار می‌کنیم، انگشت بعد از آن را با آن جور می‌کنیم و می‌گوییم پنج، بعد دو انگشت بعدی شش و هفت خواهند بود. حالا انگشت اشاره را هم می‌خوابانیم و انگشت بعدی را محور قرار می‌دهیم و …

روش اجتماعی. این را من در کلاس استفاده کردم. همه‌ی بچه‌هایی که با شست خود و یک انگشت دیگر عدد دو را ساخته بودند، در جلوی کلاس به صف کردم. بعد، بچه‌هایی را که با انگشت اشاره و یک انگشت دیگر (به‌جز شست؛ چون اینها در ردیف اول شمرده شده بودند) دو را ساخته بودند، در جلوی ردیف اول به صف کردم و همینطور تا همه‌ی حالت‌ها در جلوی کلاس در چهار ردیف به صف شد: چهار کودک، بعد سه کودک، بعد دو کودک و بعد یک کودک.

استدلال Symbolic. بازنمایی سمبولیک بدون شک به قول برونر^۳ اقتصادی‌تر است و در بسیاری از موارد، قدرت اثربخشی بیشتری دارد. حتی اگر اقتصادی را به معنی مصرف کمتر جوهر و کاغذ یا اگر تایپ می‌کنیم فضای مورد استفاده هم بگیریم، بازنمایی سمبولیک، اقتصادی است. به معنی خود برونر «استفاده‌ی کمتر از مغز برای دستیابی به نتیجه‌ی مورد نظر» هم که در نظر بگیریم، بازنمایی سمبولیک کاملا برتر است. در واقع ما در نهایت برای شمردن انتخاب دوتا از چندتا چیز و ثبت و ضبط آن ار بازنمایی سمبولیک استفاده می‌کنیم و آن را در موقیعت‌های بی‌شماری مورد استفاده قرار می‌دهیم و به تعمیم آن فکر می‌کنیم (همه‌ی این‌ها به تعبیر برونر، قدرت اثر بخشی است)؛ ولی همان‌طور که خود برونر می‌گوید، این‌ها وقتی اهمیت خود را به یادگیرنده نشان می‌دهد که او چیزی برای مقایسه با آن داشته باشد (منبع یک و دو). به همین دلیل هم هست که در فاصله-اندازی بین مفاهیم نوشتم که ریاضیات را نباید از استدلال جدا کرد.

1. Bruner, J. S. (1964). The course of cognitive growth. American psychologist, ۱۹(۱), ۱ ↩︎
2. به همان دلیل که برونر در کلمه‌ی آیکونیک از k به جای c استفاده می‌کند، من هم برای این اکتیو و آیکونیک و سمبولیک معادل فارسی نگذاشتم. هر جایگزینی با خودش معنا می‌آورد و بسیاری از آن معناها مورد نظر برونر نیستند. ↩︎
3. Bruner, J. S. (1964). Same Theorems on Instruction Illustrated with Reference to Mathematics. Teachers College Record, ۶۵(۹), ۳۰۶-۳۳۵ ↩︎