زهره پندی

الگوهایی مشابه با الگوی خانه‌های رنگی

۱۰۶

چکیده

در این طرح یادگیری، الگویی در جدول اعداد در کلاس طرح می‌شود و فرصتی برای توصیف آن الگو و باز تولید الگوهای مشابه آن فراهم می‌گردد.

به جدول روبه‌رو نگاه کنید.

چطور توصیف می‌کنید که کدام خانه‌ها رنگی شده‌اند؟

اگر بتوانید جدول اعداد را طوری تغییر دهید که تعداد ستون‌ها، از ۲ ستون تا ۱۰ ستون تغییر کند، در هر جدول چندستونی، با رنگ کردن چه عددهایی می‌توانید الگویی مشابه با این الگوی رنگی، بسازید؟

توصیف-الگو
شرح فعالیت
گام اول

این فعالیت نیازی به مقدمه‌چینی ندارد. با طرح مسئله‌ آغاز کنید.

در ابزار مجازی «شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد» ، جدول را در ۱۰ ستون بچینید و رنگ زدن ۹تا ۹تا را انتخاب کنید یا تصویر بالا را به نمایش بگذارید و از دانش‌آموزان بخواهید جدولی که می‌بینند و الگوی خانه‌های رنگی آن را توصیف کنند.

  • جدول اعداد ۱ تا ۱۰۰ است و عددها در ۱۰ ستون و ۱۰ ردیف چیده شده‌اند.
  • خانه‌های رنگی، از ۹ شروع شده و به صورت مورب به پایین و چپ کشیده شده‌اند و دوباره از ۹۰ هم به پایین و چپ کشیده شده‌اند.
  • خانه‌های رنگی، عددهای مضرب ۹ هستند.
  • از ۹ شروع شده و ۹تا ۹تا شمرده و رنگ کرده است، برای همین است که ۹۰ هم رنگی است.

می‌توانید با پرسیدن چند سوال دانش آموزان را ترغیب کنید که به ادامه‌ی الگوی خانه‌های رنگی هم فکر کنند و توصیف خود را شفاف‌تر نمایند. مثلاً بپرسید:

  • اگر جدول را ادامه دهیم، خانه‌ی بعدی که رنگ می‌شود چه عددی است؟
  • عدد ۹۰ در ستون آخر رنگ شده است، اگر جدول را ادامه دهیم، آیا باز هم خانه‌ی از ستون آخر رنگ می‌شود؟ چه خانه‌ یا خانه‌هایی؟ چطور استدلال می‌کنید؟
  • چند تا عدد بزرگ بگویید که در صورت ادامه دادن جدول، رنگی می‌شوند. چطور این عددها را پیدا می‌کنید؟
گام دوم

در ادامه، جدول اعداد با ستون‌های متنوع را برای دانش‌آموزان توصیف کنید، مثلاً بگویید: «اعداد را به ترتیب سطر به سطر و از چپ به راست، در یک جدول چندستونی می‌چینیم.» در این مرحله نشان دادن همان ابزار مجازی «شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد» بدون رنگ کردن خانه‌ها و تغییر دادن تعداد ستون‌ها در آن بسیار کارآمد است.

  • در هر جدول چندستونی، اگر بخواهیم الگویی مشابه با الگوی رنگی قبلی بسازی، باید چه عددهایی را رنگ کنیم؟

به آن‌ها فرصت دهید که تنهایی فکر کنند و ایده‌هایشان را روی کاغذ بیاورند. برگه‌ی شطرنجی با خانه‌های ۱۰ میلی‌متر در ۱۰ میلی‌متری از ابزار کاغذی «برگه‌های شطرنجی» می‌تواند برای بازنمایی ایده‌ها به دانش‌آموزان کمک کند. همچنین می‌توانید ابزار مجازی «شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد» را در یک دستگاه در کلاس داشته باشید که دانش‌آموزان بتوانند با هماهنگی با شما، درستی فرضیه‌هایی را که می‌سازند، با این ابزار بررسی کنند.

در ادامه، پس از آن که دانش‌آموزان فرصت کافی در اختیار داشتند، از آن‌ها بخواهید در گروه‌های دو تا چهار نفره قرار بگیرند و درباره‌ی ایده‌هایشان باهم گفت‌وگو کنند.

هنگامی که دانش‌آموزان مشغول کار گروهی هستند، به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌هایی مانند سوال‌های زیر به آن‌ها کمک کنید که ایده‌های خود را شفاف کنند، برای آن‌ها دلیل بیاورند و ایده‌ها را تعمیم دهند. همچنین ایده‌های دوستانشان را بشنوند و ارزیابی کنند.

  • آیا درک شما از صورت مسئله با هم یکسان بود؟
  • آیا پاسخی که دوستتان پیدا کرده است با توجه به درکی که از صورت مسئله داشته است، درست است؟ چطور متوجه شدید؟
  • چطور می‌توانیم همه‌ی حالت‌های مشابه در جدول‌های ۲ستونی تا ۱۰‌ستونی را پیدا کنیم؟
  • در حالت کلی وقتی یک جدول با n ستون داریم، با رنگ کردن مضرب‌های چه عدد یا عددهایی می‌توانیم الگوی خانه‌های رنگی مورّب به پایین و چپ، بسازیم؟
  • در حالت کلی وقتی یک جدول با n ستون داریم، با رنگ کردن مضرب‌های چه عدد یا عددهایی می‌توانیم الگوی خانه‌های رنگی مورّب به پایین و راست، بسازیم؟

در پایان از دانش‌آموزان بخواهید تا هر یک به تنهایی پاسخش را بنویسد و برای آن دلیل بیاورد.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

مورّب به پایین و چپ، وقتی هست که خانه‌های مضربِ یکی کمتر از تعداد ستون‌ها (۱ – n) را رنگ کنیم.
چون هر بار یکی عقب می‌رویم.
مثلاً ۹تا ۹تا در جدول ۱۰‌ستونی.

مورّب به پایین و راست، وقتی هست که خانه‌های مضربِ یکی بیشتر از تعداد ستون‌ها (۱ + n) را رنگ کنیم.
چون هر بار یکی جلوتر می‌رویم.
مثلاً ۱۱تا ۱۱تا در جدول ۱۰‌ستونی.

من فکر کردم که ۹تا ۹تا در جدول ۱۰ستونی را دیدیم.

۳تا ۳تا هم مشابه همان است. در ۳تا ۳تا، همان ۹تا ۹تا هم رنگ شده چون سه تا ۳تایی می‌شود ۹تا.

پس وقتی ۳تا ۳تا می‌شماریم، ۹تا ۹تا هم رنگ می‌شود.

الگوی-۳تا-۳تا

خب … من فکر کردم که اگر جدول ۹ستونی بود، چه می‌شد.

۸تا ۸تا که مورّب به عقب می‌شد چون وقتی یکی پایین می‌آیی ۹ تا جلو رفته‌ای و وقتی ۸ تا جلو بروی، یکی به پایین و یکی به عقب رفته‌ای.

بعد فکر کردم که ۴تا ۴تا و ۲تا ۲تا شمردن هم در جدول ۹ستونی مثل ۸تا ۸تا شمردن است. چون وقتی با اینها جلو می‌روی هم ۸تا ۸تا هم رنگ می‌شوند.

الگوی-۸تا-۸تا

۸تا ۸تا

الگوی-۴تا-۴تا

۴تا ۴تا

الگوی-۲تا-۲تا

۲تا ۲تا

الگوی ۸‌تا ۸‌تا و ۴‌تا ۴‌تا شبیه هم است. هر دو مورب به چپ پایین هستند.

شاید به نظر برسد که شکل رنگ شدن ۲تا ۲تا با آن دو تا الگوی دیگر متفاوت است. اما به نظر من همان شکلی است، وقتی ۲تا ۲تا رنگ می‌کنیم، چند تا مورب به هم چسبیده داریم؛ مثلاً ۲ و ۱۰ را با هم ببینید، مورّب به پایین و چپ است، ۴ و ۱۲ و ۲۰ و ۲۸ هم همینطور و …

در جدول nستونی، مضرب‌های ۱- n و همه‌ی شمارنده‌های دیگرِ ۱ – n، شبیه الگوی نمایش داده شده است.

همین طرح یادگیری را می‌توانید با نشان دادن الگوهای دیگری از شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد انجام دهید. مثلاً با جدولی که در آن مضرب‌های ۵ در جدول ۱۰‌ستونی رنگ شده‌اند.

توصیف این الگو و پیدا کردن الگوهای مشابه آن در جدول‌های چندستونی، ساده‌تر از فعالیت اصلی است.

۵‌تا ۵‌تا
  • این طرح را می‌توانید در سطح‌های مختلف، در پایه‌های مختلفی اجرا کنید (می‌توانید از فعالیت موازی پیشنهادی، برای پایه‌های پایین‌تر استفاده کنید).
  • استدلالی که از دانش‌آموزان در پایه‌های مختلف انتظار می‌رود، متفاوت است. همچنین واژه‌هایی که دانش‌آموزان در پایه‌های مختلف به کار می‌برند، باهم فرق می کند. مثلاً ممکن است دانش‌آموزان پایه‌ی پنجم، در به‌کاربردن واژه‌های رسمی مضرب، شمارنده، مقسوم‌علیه و بخش‌پذیری مسلط نباشند.
  • ابهام در صورت مسئله‌ را فرصتی برای پرداختن به جنبه‌های مختلف آن بدانید!
    واژه‌ی «مشابه» واژه‌ی دقیقی نیست و ممکن است دانش‌آموزان برداشت‌های مختلفی از آن داشته باشند. همه‌ی این برداشت‌ها درست است و می‌تواند فرصتی برای کار با جدول اعداد فراهم کند.
    مثلاً ممکن است یکی از دانش آموزان دنبال جدول‌هایی باشد که خانه‌هایی در آن به صورت مورّب رنگی شده‌اند (مورّب به پایینِ راست یا پایینِ چپ) ولی دانش‌آموز دیگری به دنبال جدول‌هایی باشد که خانه‌های مورّب رنگی فقط به سمت پایینِ چپ باشد.
    یا مثلاً ممکن است دانش‌آموزی چند سری مورّب را مجاز بداند (مانند مضرب‌های ۳ در جدول ۱۰‌ستونی) و دانش‌آموز دیگری فقط یک سری مورّب (مانند مضرب‌های ۶ در جدول ۷ستونی) را مشابه الگوی قبلی بداند.
    این گوناگونی، فرصت می دهد که دانش‌آموزان ایده‌های یکدیگر را بشنوند و به صرف متفاوت بودن پاسخ‌ها، ایده‌های یکدیگر را نفی نکنند.
منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • ابزار مجازی
    شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد
    هوشمند حسن‌نیا
    شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد

    در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید انتخاب کنید که اعداد جدول چند تا چند تا رنگ شوند. به جز این…

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *