زهره پندی

سرنخ از باقی‌مانده‌ی تقسیم

۱۸

چکیده

بازی معرفی شده در این طرح، یک بازی دو نفره است که دانش‌آموزان در حین انجام آن از با باقی‌مانده‌ی تقسیم سر و کار دارند. آن‌ها با تعیین باقی‌مانده به دیگری سرنخ می‌دهند یا با استفاده از سرنخ‌ها، عدد هدف را پیدا می‌کنند.

یک عدد از میان اعداد طبیعی ۱ تا ۱۰۰ را انتخاب کرده‌ایم.

باقی‌مانده‌ی تقسیم این عدد بر اعداد ۲ تا ۱۰ سرنخی است که به شما داده‌ایم.

عدد انتخاب شده را پیدا کنید.

از کدام سرنخ‌ها استفاده کردید؟

شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

یک عدد از میان اعداد طبیعی ۱ تا ۱۰۰ انتخاب کنید و باقی‌مانده‌ی تقسیم آن بر اعداد ۲ تا ۱۰ را حساب کنید. عدد را به دانش‌آموزان نگویید و فقط باقی‌مانده‌ی تقسیم آن بر عددهای ۲ تا ۱۰ را به عنوان سرنخ‌هایی برای یافتن عدد در اختیار آن‌ها قرار دهید و از آن‌ها بخواهید عدد را پیدا کنند.

پس از آن‌که فرصتی برای فکر کردن فردی ایجاد کردید، از دانش‌آموزان بخواهید بگویند که چه عددی را پیدا کرده‌اند و از چه سرنخ‌هایی برای رسیدن به پاسخ استفاده کرده‌اند.

دانش‌آموزان ممکن است راه‌حل‌های مختلفی داشته باشند. مثلاً برای پیدا کردن عددی که در ابتدای این نوشته انتخاب شده است، ممکن است ایده‌های مختلفی استفاده شده باشد.

روش‌های مختلف دانش‌آموزان

من از عدد ۱ شروع کردم …

باقی‌مانده‌ی تقسیم ۱ بر ۴ برابر ۳ نیست، پس عدد ۱ نیست.
باقی‌مانده‌ی تقسیم ۲ بر ۲ برابر ۱ نیست، پس عدد ۲ هم نیست.

همین‌طور جلو رفتم و عددهای بعدی را انتخاب کردم ولی در فرصت کمی که داشتیم، هنوز به نتیجه نرسیده‌ام.

باقیمانده

باقی‌مانده‌ی عدد انتخاب شده بر ۱۰ برابر ۱ بود.

این یعنی یکان عدد ۱ است.

من از ۱۱ شروع کردم و عددهای با یکان ۱ را امتحان کردم …

باقی‌مانده‌ی ۱۱ بر ۳ برابر ۱ نیست، پس ۱۱ نیست.

باقی‌مانده‌ی ۲۱ بر ۳ برابر ۱ نیست، پس ۲۱ نیست.

باقی‌مانده ۳۱ بر ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ درست است؛ ولی ۳۱ بر ۷ بخشپذیر نیست، پس ۳۱ هم نیست.

بعد از ۳۱، سراغ ۶۱ و ۹۱ رفتم و آن‌ها را هم امتحان کردم.

همه‌ی سرنخ‌ها برای عدد ۹۱ درست بود.

باقیمانده

من اول دیدم که باقی‌مانده عدد بر ۷ برابر صفر است، پس عدد انتخاب شده بر ۷ بخشپذیر است. بعد دیدم که باقی‌مانده‌ی آن بر ۱۰ برابر ۱ است، پس یکان آن برابر ۱ است.

حدس زدم که عدد ۲۱ باشد ولی درست نبود چون باقی‌مانده‌ی ۲۱ بر ۹ برابر ۱ نیست.

بعد حدس زدم که عدد ۹۱ باشد چون دیگر عدد دیگری بین ۱ تا ۱۰۰ نیست که یکان آن ۱ باشد و بر ۷ بخش‌پذیر باشد.

باقیمانده
گام دوم؛ بازی

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های دو نفره قرار بگیرند و بازی را به شرح زیر انجام دهند.

روش بازی

  • یک بازیکن باید عدد هدف را از میان اعداد ۱ تا ۱۰۰ انتخاب کند و هر بار باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد هدف بر یکی از اعداد ۲ تا ۱۰ را حساب کند.
  • بازیکن دیگر باید عدد را پیدا کند و برای این کار باید بگوید که چه سرنخی می‌خواهد یعنی می‌خواهد باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد هدف بر کدام یک از اعداد ۲ تا ۱۰ را بداند.
  • بازی با گرفتن سرنخ‌های بیشتر ادامه پیدا می‌کند تا جایی که بازیکن بگوید که آماده‌ی گفتن عدد هدف است.
  • با گفتن عدد، بازی تمام است. اگر عدد درست بود، امتیاز بازی با استفاده از جدول زیر محاسبه می‌شود:
تعداد سرنخ‌هاامتیاز
۱۱۲
۲۱۲
۳۱۱
۴۹
۵۶
۶۳
۷ تا یا بیشتر۱
  • اگر عدد نادرست بود، ۱۵- امتیاز منظور می‌شود.
  • حالا جای بازیکن‌ها عوض می‌شود، بازی ادامه پیدا می‌کند و با توافق هر دو بازیکن، چند بار تکرار می‌شود.

برای ثبت کردن سرنخ‌ها می‌توانید از ابزار کاغذی «برگه‌ی ثبت سرنخ‌ها» استفاده کنید. هر دو نفر می‌توانند با ثبت باقی‌مانده‌ها در جدول‌های این برگه، هم برای بررسی درستی محاسبات و هم برای حساب کردن امتیاز از آن استفاده کنند و با یادداشت کردن امتیاز هر بار بازی، امتیاز تجمعی خود را حساب کنند.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

پس از آن‌که دانش‌آموزان بازی کردند، فرصتی برای گفت‌وگوی جمعی فراهم کنید و از دانش‌آموزان بخواهید که درباره‌ی ایده‌هایشان در بازی صحبت کنند. می‌توانید پرسش‌های زیر را در کلاس طرح کنید:

  • باقی‌مانده‌ی تقسیم کدام عددها بر ۸ برابر ۳ است؟ چطور متوجه می‌شوید؟
  • وقتی قرار است عدد را پیدا کنیم، آیا فرقی می‌کند که اول باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد هدف بر کدام عدد را بدانیم؟ چرا؟

در این گفت‌وگو می‌توانید از ابزار مجازی جدول پویای اعداد برای نشان دادن ایده‌ها استفاده کنید. مثلاً اگر اولین سرنخ این بوده که باقی‌مانده‌ی عدد هدف بر ۷ برابر صفر است، این عددها را مانند تصویر، در جدول هفت‌ستونی رنگ کنید و سپس با تغییر دادن تعداد ستون‌ها، سرنخ بعدی را دنبال کنید.

برای مطالعه‌ی بیشتر درباره‌ی استفاده از این جدول در این طرح یادگیری می‌توانید به نوشته‌ی قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی مراجعه کنید.

  • می‌توانید در ابتدا یا در پایه‌های پایین‌تر، بازی را با انتخاب عدد هدف از میان اعداد ۱ تا ۶۰ پیش ببرید.
  • در مرحله‌ی پیشرفته می‌توانید یک قانون به بازی اضافه کنید: کسی که عدد هدف را انتخاب می‌کند، سه تا از سرنخ‌ها را حذف می‌کند یعنی سه تا از عددهای ۲ تا ۱۰ را انتخاب می‌کند و می‌گوید که باقی‌مانده‌ی عدد هدف بر آن‌ها را نمی‌گوید.
منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • ابزار کاغذی
    برگه‌ی ثبت سرنخ‌ها
    زهره پندی
    برگه‌ی ثبت سرنخ‌ها

    برگه‌ی ثبت سرنخ‌ها تنها یک ابزار کاغذی برای ثبت محاسبات یک بازی است و استفاده‌ی دیگری ندارد.

  • ابزار مجازی
    جدول پویای اعداد
    هوشمند حسن‌نیا
    جدول پویای اعداد

    در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید با کلیک کردن روی هر خانه‌ای آن را رنگی کنید و با کلیک مجدد…

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *