کاغذ مربعی را چطوری تا می‌کنید تا یک مستطیل با مساحت دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت مربع اولیه بسازید؟
از کجا می‌دانید که مساحت مستطیلی که ساخته‌اید دقیقا برابر \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است؟
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه
برای دانش‌آموزان توضیح دهید که در این فعالیت قرار است به صورت نوبتی، نقش «متقاعد کننده» و «شَکّاک» را بازی کنند.
این فعالیت را با پرسش سوالات زیر از دانش‌آموزان آغاز کنید (سوالات را به ترتیب بپرسید):
اگر یک کاغذ مربعی را از روی یکی از قطرهایش تا کنیم،
- چه شکلی به دست می‌آید؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)
- مثلثی که ساختی، چه نوع مثلثی است؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)
- چه ارتباطی بین مساحت این مثلث و مساحت مربع اولیه است؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)
برای آشنایی دانش‌آموزان با نحوه‌ی انجام فعالیت، سعی کنید ابتدا یک بار فعالیت را با کل کلاس اجرا کنید و در این اجرا شما نقش «شَکّاک» را بگیرید و از دانش‌آموزان بخواهید تا در نقش «متقاعدکننده» استدلال‌های کافی و قانع کننده ارائه دهند.
گام دوم؛ کاوش
دانش‌آموزان را به گروه‌های دو نفره تقسیم کنید. به هر گروه تعدادی کاغذ مربعی بدهید. برای دانش‌آموزان توضیح دهید که این گام از فعالیت، شامل ۵ پله است که هر گروه می‌تواند از پله‌ی اول شروع کند و بعد به ترتیب به سراغ پله‌های بعدی برود.
در هر پله، یکی از دانش‌آموزان نقش «متقاعد کننده» و دانشآموز دیگر نقش «شَکّاک» را بازی خواهند کرد. دانش‌آموزی که نقش «متقاعد کننده» را دارد باید دست به کار شود و با کاغذی که در اختیار دارد، به سوال مطرح شده در آن پله پاسخ دهد. او برای پاسخ دادن به سوال، فقط اجازه دارد کاغذ را تا کند. سپس باید برای هم‌گروهی‌اش استدلال کند که چرا چیزی که ساخته پاسخ درست و مناسبی است.
در مقابل، نفر دوم باید در نقش «شَکّاک» عمل کند و با پرسیدن سوال‌های مختلف، مراقب باشد که دوستش دلایل خوب و قابل فهمی ارائه کند.
در هر پله، نقش دو نفر هم‌گروهی با هم عوض می‌شود و کار را ادامه می‌دهند. در حین انجام کار گروه‌ها، شما نیز در گروه‌ها بچرخید و در نقش شَکّاک از بچه‌ها بخواهید که شما را متقاعد کنند.
پله‌ی اول؛ کاغذ را جوری تا کن که به یک مربع تبدیل شود و مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد. دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.
پله‌ی دوم؛ کاغذ را جوری تا کن که به یک مثلث تبدیل شود و مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد. دوستت را متقاعد کن که مساحت شکلی که ساختی دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.
پله‌ی سوم؛ با تا کردن کاغذ، مثلث دیگری بساز که مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد اما با مثلث پله‌ی سوم همنهشت نباشد (برای جایگزینی کلمه‌ی همنهشت با کلمه‌ی مناسب‌تر برای پایه‌های پایین، قسمت نکته‌ها را ببینید). دوستت را متقاعد کن که مساحت شکلی که ساختی دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.
پله‌ی چهارم؛ کاغذ را جوری تا کن و مربعی بساز که مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه باشد. سپس دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است.
پله‌ی پنجم؛ حالا کاغذ را تا کن و مربعی بساز که باز هم مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه باشد. این مربع باید به شیوه‌ای غیر از شیوه‌ی پله‌ی چهارم ساخته شود. دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است.
گام سوم؛ گفت‌وگو
از گروه‌ها دعوت کنید تا پاسخ‌ها و دلایل خود را با بقیه به اشتراک بگذارند. اطمینان حاصل کنید که نقش‌های «متقاعد کننده» و «شَکّاک»، نظرات خود را ابراز می‌کنند.
گام چهارم؛ بازاندیشی
در پایان از دانش‌آموزان بپرسید:
- در این فعالیت چه چیزی برایتان جالب بود؟
- چه سوال یا کنجکاوی برایتان ایجاد شد؟
یک نمونه گفت‌وگو بین معلم و دانشآموز
دانشآموز: این از مربع!
معلم: از کجا فهمیدی که این مربع است؟
دانشآموز: چون جوری تا کردم که ۴ قسمت شد.
معلم: چه‌طور این موضوع تو را متقاعد کرد که مربع ساخته‌ای؟
دانشآموز: قسمت‌ها با هم، هم‌اندازه هستند!
معلم: و این یعنی مربع هستند؟
دانشآموز: آن‌ها مربع هستند چون زاویه‌های‌شان ۹۰ درجه است و ضلع‌های‌شان هم با هم برابر است. (دانشآموز با انگشتش آن‌چه توضیح می‌دهد را روی کاغذ نشان می‌دهد.)
معلم: چه خوب. تو من را متقاعد کردی که شکل‌ات مربع است. حالا از کجا فهمیدی که مساحتش \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ است؟
دانشآموز: این جا چهار تا مربع داریم که هم‌اندازه هستند و همه با هم مربع اصلی را می‌سازند.
معلم: ممنونم، من متقاعد شدم!
دیدگاهتان را بنویسید