استدلال هندسی با کاغذ و تا

۳۸

چکیده

در این طرح یادگیری، دانش‌آموزان درگیر یک فعالیت کاغذ و تا می‌شوند. تمرین توضیح و استدلال در مورد درستیِ کار از اهمیت بیشتری نسبت به پیدا کردن صرفا پاسخ برخوردار است.

کاغذ مربعی را چطوری تا می‌کنید تا یک مستطیل با مساحت دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت مربع اولیه بسازید؟

از کجا می‌دانید که مساحت مستطیلی که ساخته‌اید دقیقا برابر \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است؟

استدلال هندسی با کاغذ و تا
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

برای دانش‌آموزان توضیح دهید که در این فعالیت قرار است به صورت نوبتی، نقش «متقاعد کننده» و «شَکّاک» را بازی کنند.

این فعالیت را با پرسش سوالات زیر از دانش‌آموزان آغاز کنید (سوالات را به ترتیب بپرسید):

اگر یک کاغذ مربعی را از روی یکی از قطرهایش تا کنیم،

  • چه شکلی به دست می‌آید؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)
  • مثلثی که ساختی، چه نوع مثلثی است؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)
  • چه ارتباطی بین مساحت این مثلث و مساحت مربع اولیه است؟ از کجا می‌دانی؟ (دلیلت را توضیح بده)

برای آشنایی دانش‌آموزان با نحوه‌ی انجام فعالیت، سعی کنید ابتدا یک بار فعالیت را با کل کلاس اجرا کنید و در این اجرا شما نقش «شَکّاک» را بگیرید و از دانش‌آموزان بخواهید تا در نقش «متقاعدکننده» استدلال‌های کافی و قانع کننده ارائه دهند.

گام دوم؛ کاوش

دانش‌آموزان را به گروه‌های دو نفره تقسیم کنید. به هر گروه تعدادی کاغذ مربعی بدهید. برای دانش‌آموزان توضیح دهید که این گام از فعالیت، شامل ۵ پله است که هر گروه می‌تواند از پله‌ی اول شروع کند و بعد به ترتیب به سراغ پله‌های بعدی برود.

در هر پله، یکی از دانش‌آموزان نقش «متقاعد کننده» و دانش‌آموز دیگر نقش «شَکّاک» را بازی خواهند کرد. دانش‌آموزی که نقش «متقاعد کننده» را دارد باید دست به کار شود و با کاغذی که در اختیار دارد، به سوال مطرح شده در آن پله پاسخ دهد. او برای پاسخ دادن به سوال، فقط اجازه دارد کاغذ را تا کند. سپس باید برای هم‌گروهی‌اش استدلال کند که چرا چیزی که ساخته پاسخ درست و مناسبی است.

در مقابل، نفر دوم باید در نقش «شَکّاک» عمل کند و با پرسیدن سوال‌های مختلف، مراقب باشد که دوستش دلایل خوب و قابل فهمی ارائه کند.

در هر پله، نقش دو نفر هم‌گروهی با هم عوض می‌شود و کار را ادامه می‌دهند. در حین انجام کار گروه‌ها، شما نیز در گروه‌ها بچرخید و در نقش شَکّاک از بچه‌ها بخواهید که شما را متقاعد کنند.

پله‌ی اول؛ کاغذ را جوری تا کن که به یک مربع تبدیل شود و مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد. دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.

پله‌ی دوم؛ کاغذ را جوری تا کن که به یک مثلث تبدیل شود و مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد. دوستت را متقاعد کن که مساحت شکلی که ساختی دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.

پله‌ی سوم؛ با تا کردن کاغذ، مثلث دیگری بساز که مساحت آن دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه باشد اما با مثلث پله‌ی سوم هم‌نهشت نباشد (برای جایگزینی کلمه‌ی همنهشت با کلمه‌ی مناسب‌تر برای پایه‌های پایین، قسمت نکته‌ها را ببینید). دوستت را متقاعد کن که مساحت شکلی که ساختی دقیقا \(\frac ۱ ۴\) مساحت کاغذ اولیه است.

پله‌ی چهارم؛ کاغذ را جوری تا کن و مربعی بساز که مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه باشد. سپس دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است.

پله‌ی پنجم؛ حالا کاغذ را تا کن و مربعی بساز که باز هم مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه باشد. این مربع باید به شیوه‌ای غیر از شیوه‌ی پله‌ی چهارم ساخته شود. دوستت را متقاعد کن که شکلی که ساختی حتما مربع است و مساحتش دقیقا \(\frac ۱ ۲\) مساحت کاغذ اولیه است.

گام سوم؛ گفت‌وگو

از گروه‌ها دعوت کنید تا پاسخ‌ها و دلایل خود را با بقیه به اشتراک بگذارند. اطمینان حاصل کنید که نقش‌های «متقاعد کننده» و «شَکّاک»، نظرات خود را ابراز می‌کنند.

گام چهارم؛ بازاندیشی

در پایان از دانش‌آموزان بپرسید:

  • در این فعالیت چه چیزی برایتان جالب بود؟
  • چه سوال یا کنجکاوی برایتان ایجاد شد؟
یک نمونه گفت‌وگو بین معلم و دانش‌آموز

دانش‌آموز: این از مربع!

دانش‌آموز: چون جوری تا کردم که ۴ قسمت شد.

دانش‌آموز: قسمت‌ها با هم، هم‌اندازه هستند!

دانش‌آموز: آن‌ها مربع هستند چون زاویه‌های‌شان ۹۰ درجه است و ضلع‌های‌شان هم با هم برابر است. (دانش‌آموز با انگشتش آن‌چه توضیح می‌دهد را روی کاغذ نشان می‌دهد.)

دانش‌‌آموز: این جا چهار تا مربع داریم که هم‌اندازه هستند و همه با هم مربع اصلی را می‌سازند.

  • هیچ لزومی ندارد که همه‌ی دانش‌آموزان، همه‌ی پنج پله را طی کنند. اما در هر مرحله، تلاش برای ساختن شکل و البته دلیل‌آوری با کیفیت، اهمیت فراوانی دارد.
  • انتظاری که از بحث بچه‌ها (چه در نقش متقاعد کننده و چه در نقش شکاک) وجود دارد، در سنین مختلف با هم متفاوت است. حواس‌تان به توانایی و دانش بچه‌ها در استدلال باشد.
  • در پله‌ی سوم، از واژه‌ی هم‌نهشت استفاده شده است. اگر این فعالیت را برای دانش‌آموزان پیش از کلاس هفتم استفاده می‌کنید، باید این واژه را جوری جایگزین کنید که برای دانش‌آموزان قابل درک باشد. مثلا می‌توانید در پله‌ی دوم از بچه‌ها بخواهید که کاغذ تا شده را روی صفحه‌ی دفترشان بگذارند و دور آن را با مداد بکشند. سپس در پله‌ی سوم قید کنید که نباید شکل‌شان بر شکلی که در دفتر کشیده‌اند منطبق شود.
  • پیشنهاد می‌شود تعدادی از واژگان پرکاربرد ریاضی در این فعالیت را بر روی تخته یا کاغذ بنویسید و در معرض دید دانش‌آموزان قرار دهید. در هنگام سر زدن به گروه‌ها می‌توانید به واژه‌های لازم بر روی تخته اشاره کنید.
    واژه‌هایی مانند استدلال، دلیل، ساختن، قطر، ضلع، مساحت، سطح، همنهشت، مساوی، مشابه، مثلث متساوی‌الاضلاع، مثلث متساوی‌الاساقین، مثلث قائم‌الزاویه، زاویه، زاویه باز، زاویه تند، زاویه راست، منطبق
  • در پایه‌های بالاتر می‌توان از دانش‌آموزان خواست تا دلایل خود را بر روی برگه‌ای ثبت کنند. این ثبت کردن می‌تواند با عبارت‌های فارسی یا ریاضی باشد.
  • ممکن است بچه‌ها در پایه‌های مختلف (به خصوص پایه‌های بالاتر) در استدلال‌هایشان به تبدیلات هندسی اشاره کنند. مثلا بگویند این مثلث همان مثلث است فقط چرخیده. شما می‌توانید واژه‌های دقیق‌تر را در گفت‌وگویتان با بچه‌ها به کار ببرید. مثلا اینکه بگویید این دو مثلث هم‌نهشت هستند چون یکی تقارن‌یافته‌ی دیگری است.
  • می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید تا پاسخ‌های پله‌ها را با هم مقایسه کنند. برای مثال برای پله‌های اول و دوم می‌توانید بپرسید:

    • تفاوت بین تا کردن کاغذ برای ساختن مربعی با یک‌چهارم مساحت کاغذ اولیه با تا کردن کاغذ برای ساختن مثلثی با یک‌چهارم مساحت کاغذ اولیه، را توضیح دهید. روش تا کردن شما چه تفاوتی داشت؟ چرا؟
    • تفاوت بین مثلثی که در پله‌ی دوم ساختید و مثلثی که در پله‌ی سوم ساختید را توضیح دهید. آیا مثلث‌ها هم‌نهشت هستند؟ از کجا می‌دانید؟
هیچ منبع آموزشی‌ای در این طرح درس استفاده نشده است.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *