زهره پندی

عددهای هم‌ستون در جدول پویای اعداد

۱۰۷

چکیده

مسئله‌ی طرح شده در این طرح یادگیری، فرصتی برای فکر کردن به ارتباط میان اعداد، بخش‌پذیری بر یک عدد و باقی‌مانده در تقسیم به یک عدد، فراهم می‌کند.

تعداد ستون‌ها در جدول اعداد را تغییر دهید.

هر بار به اعداد چیده شده در جدول توجه کنید.

فکر می‌کنید، در جدول‌های چندستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون قرار می‌گیرند؟

دوست دارید در چند ستون چیده شود؟

۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۰
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
۱۰
۱۱
۱۲
۱۳
۱۴
۱۵
۱۶
۱۷
۱۸
۱۹
۲۰
۲۱
۲۲
۲۳
۲۴
۲۵
۲۶
۲۷
۲۸
۲۹
۳۰
۳۱
۳۲
۳۳
۳۴
۳۵
۳۶
۳۷
۳۸
۳۹
۴۰
۴۱
۴۲
۴۳
۴۴
۴۵
۴۶
۴۷
۴۸
۴۹
۵۰
۵۱
۵۲
۵۳
۵۴
۵۵
۵۶
۵۷
۵۸
۵۹
۶۰
۶۱
۶۲
۶۳
۶۴
۶۵
۶۶
۶۷
۶۸
۶۹
۷۰
۷۱
۷۲
۷۳
۷۴
۷۵
۷۶
۷۷
۷۸
۷۹
۸۰
۸۱
۸۲
۸۳
۸۴
۸۵
۸۶
۸۷
۸۸
۸۹
۹۰
۹۱
۹۲
۹۳
۹۴
۹۵
۹۶
۹۷
۹۸
۹۹
۱۰۰
جدول را از صفر شروع کن
شرح فعالیت

جدول پویای اعداد را برای دانش‌آموزان توصیف کنید، مثلاً بگویید: «اعداد را به ترتیب سطر به سطر و از چپ به راست، در یک جدول چندستونی می‌چینیم.» در این مرحله، نشان دادن این جدول‌ها به کمک ابزار مجازی «جدول پویای اعداد» کارآمد است.

در این فعالیت لازم نیست که همه‌ی جدول‌ها را در طول انجام فعالیت در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید. دیدن جدول‌ها برای درک ساختار آن‌ها کافی است.

وقتی فرصت کافی در اختیار دانش‌آموزان قرار گرفت تا با جدول اعداد آشنا شوند، با طرح یک مسئله فعالیت را آغاز کنید:

از دانش‌آموزان بخواهید ابتدا به تنهایی فکر کنند و سپس در گروه‌های کوچک (دو، سه یا چهار نفره) پاسخ‌هایشان را با هم به اشتراک بگذارند و درباره‌ی ایده‌هایشان گفت‌وگو کنند.

هنگامی که دانش آموزان در گروه مشغول کار هستند به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌هایی مانند این سوال‌ها به آن‌ها کمک کنید که ایده‌هایشان را برای هم شفاف کنند، از هم سوال‌های روشن‌کننده بپرسند، برای ایده‌هایشان دلیل بیاورند و از هم استدلال بخواهند. مثلاً بپرسید:

  • با همین مسیری که جدول ۴‌ستونی را پیدا کرده‌ای، چه جدول‌های دیگری را می‌توانی پیدا کنی؟
  • چرا فکر می‌کنی که تعداد ستون ها حتماً باید زوج باشد؟
  • آیا ایده‌ی دوستتان برایتان واضح است؟ می‌توانید با بیان خودتان، آن را بازگو کنید؟
  • وقتی ایده‌ی دوستتان را شنیدید، چه سوالی برایتان ایجاد شد؟

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید که هریک به تنهایی بنویسد که حالا چطور به مسئله فکر می‌کند. برگه‌ی شطرنجی با خانه‌های ۱۰ میلی‌متر در ۱۰ میلی‌متری از ابزار کاغذی «برگه‌های شطرنجی» می‌تواند برای بازنمایی ایده‌ها به دانش‌آموزان کمک کند.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

یکی از دانش‌آموزان جدول‌های ۴ و ۶ و ۸ و ۱۰ را تشکیل داده و عددهای این جدول‌ها را تا ۵۶ در برگه‌ی شطرنجی‌اش نوشته است. او دریافته که در این جدول‌‌های ۴ و ۶ ستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون هستند و نوشته است: « در جدول‌های ۲ و ۴ و ۶ عددهای ۳۷ و ۴۹ در یک ستون هستند. جدول دو ستونی را نکشیدم ولی می‌دانم که عددهای فرد در ستون سمت راست جدول دوستونی هستند و ۳۷ و ۴۹ هر دو فرد هستند.»

من فکر کردم که فاصله‌ی ۳۷ و ۴۹ برابر ۱۲ است. یعنی اگر جدول ۱۲‌ستونی بسازیم، ۴۹ دقیقاً زیر ۳۷ می‌افتد.

اگر جدول ۶‌ستونی داشته باشیم، زیر ۳۷، ۴۳ و زیر آن ۴۹ خواهد بود و در یک ستون هستند.

اگر جدول ۴‌ستونی داشته باشیم، بعد از سه تا چهارتایی، ۴۹ زیر ۳۷ قرار می گیرد؛ یعنی ۳۷، ۴۱، ۴۵ و ۴۹ زیر هم قرار می‌گیرند.

اگر جدول ۳‌ستونی داشته باشیم، بعد از چهار تا سه‌تایی، ۴۹ یزر ۳۷ می افتد؛ یعنی ۳۷، ۴۰، ۴۳، ۴۶ و ۴۹ در یک ستون زیر هم هستند.

در جدول ۲‌ستونی هم ۳۹، ۴۱، ۴۳، ۴۵، ۴۷ و ۴۹ را زیر هم خواهیم داشت.

حتی به جدول ۱‌ستونی هم فکر کردم که همه‌ی عددها در یک ستون هستند.

فکر کردن به ۳۶ و ۴۸ خیلی ساده‌تر است! اگر این دو عدد آخر ردیف قرار بگیرند، ۳۷ و ۴۹ در اول ردیف بعدی هستند و در یک ستون قرار می‌گیرند. ۳۶ و ۴۸ هر دو مضرب ۱۲ هستند، پس مضرب ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۶ و ۱۲ هه هستند و در جدول‌هایی با همین تعداد ستون، هر دو در ستون آخر می‌افتند و ۳۷ و ۴۹ هر دو در ستون اول می‌افتند.

من به جدول ۱۰‌ستونی دقیق نگاه کردم. ۳۷ و ۴۹ در یک ستون نیستند چون در این جدول همه‌ی ستون‌ها ۱۰‌تا ۱۰‌تا جلو می‌رود.

من دنبال جدولی می‌گردم که بتواند با شمارش چند تا چند تا ۳۷ را به ۴۹ برساند! جدول ۱۲‌ستونی این کار را برای من انجام می‌دهد. ولی در ابزار مجازی «جدول اعداد» نمی‌توان آن را ساخت.

  • پیشنهاد فکر کردن به جدول‌هایی که دو عدد دیگر را هم‌ستون می‌کنند، مانند ۷۳ و ۱۰۰ یا ۶۱ و ۷۵ می‌تواند به دانش‌آموزان در صورت‌بندی مسیری که طی می‌کنند کمک کند.

  • پیش‌بینی جای قرار گرفتن، یعنی ستون و سطر یک عدد، مثلاً ۱۰۰ در هریک از جدول‌ها، می‌تواند مسئله‌ی دیگری باشد که بازهم فرصت فکر کردن به بخش‌پذیری و باقی‌مانده است.

  • پیش‌بینی جای اعداد نسبت به هم، یکی دیگر از فعالیت‌هایی است که می‌تواند در ادامه مطرح شود.

    مثلاً در هر یک از جدول‌ها، عدد ۲۰ در چه موقعیتی نسبت به ۴۰ قرار می‌گیرد؟ چند ستون جلوتر یا عقب‌تر و چند سطر پایین‌تر؟

منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • ابزار مجازی
    جدول پویای اعداد
    هوشمند حسن‌نیا
    جدول پویای اعداد

    در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید با کلیک کردن روی هر خانه‌ای آن را رنگی کنید و با کلیک مجدد…

  • ابزار کاغذی
    برگه‌‌های شطرنجی
    زهره پندی
    برگه‌‌های شطرنجی

    برگه‌های شطرنجی در فعالیت‌های زیادی به‌کار می‌آیند. هر کدام از این فعالیت‌ها ممکن است به برگه‌ای شطرنجی با خانه‌هایی با اندازه‌ای ویژه نیاز داشته باشند. در فایل‌های زیر برگه‌های شطرنجی،…

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *