تعداد ستون‌ها در جدول اعداد را تغییر دهید.
هر بار به اعداد چیده شده در جدول توجه کنید.
فکر می‌کنید، در جدولهای چندستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون قرار می‌گیرند؟
شرح فعالیت
جدول پویای اعداد را برای دانش‌آموزان توصیف کنید، مثلاً بگویید: «اعداد را به ترتیب سطر به سطر و از چپ به راست، در یک جدول چندستونی می‌چینیم.» در این مرحله، نشان دادن این جدول‌ها به کمک ابزار مجازی «جدول پویای اعداد» کارآمد است.
در این فعالیت لازم نیست که همه‌ی جدول‌ها را در طول انجام فعالیت در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید. دیدن جدول‌ها برای درک ساختار آن‌ها کافی است.
وقتی فرصت کافی در اختیار دانش‌آموزان قرار گرفت تا با جدول اعداد آشنا شوند، با طرح یک مسئله فعالیت را آغاز کنید:
«در جدولهای چندستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون قرار می‌گیرند؟»
از دانش‌آموزان بخواهید ابتدا به تنهایی فکر کنند و سپس در گروه‌های کوچک (دو، سه یا چهار نفره) پاسخ‌هایشان را با هم به اشتراک بگذارند و درباره‌ی ایده‌هایشان گفت‌وگو کنند.
هنگامی که دانش آموزان در گروه مشغول کار هستند به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌هایی مانند این سوال‌ها به آن‌ها کمک کنید که ایده‌هایشان را برای هم شفاف کنند، از هم سوال‌های روشن‌کننده بپرسند، برای ایده‌هایشان دلیل بیاورند و از هم استدلال بخواهند. مثلاً بپرسید:
- با همین مسیری که جدول ۴ستونی را پیدا کرده‌ای، چه جدولهای دیگری را می‌توانی پیدا کنی؟
- چرا فکر می‌کنی که تعداد ستون ها حتماً باید زوج باشد؟
- آیا ایده‌ی دوستتان برایتان واضح است؟ می‌توانید با بیان خودتان، آن را بازگو کنید؟
- وقتی ایده‌ی دوستتان را شنیدید، چه سوالی برایتان ایجاد شد؟
در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید که هریک به تنهایی بنویسد که حالا چطور به مسئله فکر می‌کند. برگه‌ی شطرنجی با خانه‌های ۱۰ میلی‌متر در ۱۰ میلی‌متری از ابزار کاغذی «برگههای شطرنجی» می‌تواند برای بازنمایی ایده‌ها به دانش‌آموزان کمک کند.
پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
یکی از دانش‌آموزان جدولهای ۴ و ۶ و ۸ و ۱۰ را تشکیل داده و عددهای این جدول‌ها را تا ۵۶ در برگه‌ی شطرنجی‌اش نوشته است. او دریافته که در این جدولهای ۴ و ۶ ستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون هستند و نوشته است: « در جدولهای ۲ و ۴ و ۶ عددهای ۳۷ و ۴۹ در یک ستون هستند. جدول دو ستونی را نکشیدم ولی می‌دانم که عددهای فرد در ستون سمت راست جدول دوستونی هستند و ۳۷ و ۴۹ هر دو فرد هستند.»
بازخورد معلم: فکر می‌کنی چرا در جدول ۴ ستونی، ۳۷ و ۴۹ در یک ستون هستند ولی در جدول ۸ ستونی در یک ستون نیستند؟ شاید اگر به این سوال پاسخ دهی، بتوانی به جدولهای دیگری هم فکر کنی که در آن‌ها ۳۷ و ۴۹ در یک ستون باشند.
من فکر کردم که فاصله‌ی ۳۷ و ۴۹ برابر ۱۲ است. یعنی اگر جدول ۱۲ستونی بسازیم، ۴۹ دقیقاً زیر ۳۷ می‌افتد.
اگر جدول ۶ستونی داشته باشیم، زیر ۳۷، ۴۳ و زیر آن ۴۹ خواهد بود و در یک ستون هستند.
اگر جدول ۴ستونی داشته باشیم، بعد از سه تا چهارتایی، ۴۹ زیر ۳۷ قرار می گیرد؛ یعنی ۳۷، ۴۱، ۴۵ و ۴۹ زیر هم قرار می‌گیرند.
اگر جدول ۳ستونی داشته باشیم، بعد از چهار تا سه‌تایی، ۴۹ یزر ۳۷ می افتد؛ یعنی ۳۷، ۴۰، ۴۳، ۴۶ و ۴۹ در یک ستون زیر هم هستند.
در جدول ۲ستونی هم ۳۹، ۴۱، ۴۳، ۴۵، ۴۷ و ۴۹ را زیر هم خواهیم داشت.
حتی به جدول ۱ستونی هم فکر کردم که همه‌ی عددها در یک ستون هستند.
بازخورد معلم: مسیری که رفته‌ای برایم جالب است. آیا می‌توانی جمع‌بندی کنی … مثلاً بنویسی که اگر دو عدد دیگر داشته باشی، چطور پیدا می‌کنی که در جدولهای چندستونی، هم‌ستون خواهند بود؟
فکر کردن به ۳۶ و ۴۸ خیلی ساده‌تر است! اگر این دو عدد آخر ردیف قرار بگیرند، ۳۷ و ۴۹ در اول ردیف بعدی هستند و در یک ستون قرار می‌گیرند. ۳۶ و ۴۸ هر دو مضرب ۱۲ هستند، پس مضرب ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۶ و ۱۲ هه هستند و در جدول‌هایی با همین تعداد ستون، هر دو در ستون آخر می‌افتند و ۳۷ و ۴۹ هر دو در ستون اول می‌افتند.
بازخورد معلم: چه تغییر جالبی برای ساده‌تر کردن ماجرا پیشنهاد داده‌ای! با این تغییر توانستی همه‌ی حالت‌هایی را که ۳۶ و ۴۸ در ستون آخر هم‌ستون هستند، پیدا کنی و مسئله را پیش ببری. حالا سوال این است: آیا امکان ندارد که ۳۶ و ۴۸ در ستون دیگری غیر از ستون آخر، هم‌ستون شوند؟» چرا بله؟ چرا نه؟
من به جدول ۱۰ستونی دقیق نگاه کردم. ۳۷ و ۴۹ در یک ستون نیستند چون در این جدول همه‌ی ستون‌ها ۱۰تا ۱۰تا جلو می‌رود.
من دنبال جدولی می‌گردم که بتواند با شمارش چند تا چند تا ۳۷ را به ۴۹ برساند! جدول ۱۲ستونی این کار را برای من انجام می‌دهد. ولی در ابزار مجازی «جدول اعداد» نمی‌توان آن را ساخت.
بازخورد معلم: شما به حالتی فکر کردی که ۴۹ دقیقاً زیر ۳۷ باشد. قرار است ۳۷ و ۴۹ در یک ستون باشند، ولی لازم نیست که ۴۹ دقیقاً زیر ۳۷ باشد. حالا با این برداشت جدید از مسئله، دوباره به آن فکر کن.
دیدگاهتان را بنویسید