الگوها در جدول جمع

در همه‌ی ردیف‌ها، عددها به ترتیب پشت سر هم آمده‌اند. حتی در آخرین ردیف.

بازخورد معلم: ایده‌ات را خوب نوشته‌ای. آیا می‌توانی بگویی چرا؟ یکی از ردیف‌ها را در نظر بگیر و با توجه به این که عددهای این ردیف، از جمع چه عددهایی ساخته شده‌اند، توضیح بده که چرا عددها در آن ردیف، پشت سر هم آمده‌اند.

من اول الگوی اعداد زوج را در قطر مربع دیدم. برایم جالب بود چون روی قطر ۱+۱، ۲+۲، ۳+۳ و … می‌آید یعنی روی قطر ۱×۲، ۲×۲، ۳×۲ و … است و الگوی عددهای زوج ساخته می‌شود.

بعد دیدم که بقیه‌ی خط‌های مورّب هم یکی در میان همین الگو را ساخته‌اند. ولی آن‌‌ها مثل قطر مربع از جمع دو عدد مثل هم ساخته نشده‌اند.

بازخورد معلم: توضیحت درباره‌ی قطر مربع، خیلی خوب و واضح است.

درباره‌ی خط‌های مورّب دیگر لازم است که بیشتر بررسی کنی. یکی از آن‌ها را بررسی کن و ببین برای ساختن عددهای روی آن، چه عددهایی با هم جمع شده‌اند و اگر جدول از راست و پایین ادامه پیدا کند، چه عددهای دیگری روی همان خط ساخته می‌شوند.

من دیدم که عددهای مساوی به صورت مورّب قرار گرفته‌اند.

دو تا عدد دارند باهم جمع می‌شوند. یکی در سطر اول و یکی در ستون اول جدول.

وقتی یکی به چپ و یکی به پایین می‌آییم، عددی که در سطر است، یکی کم می‌شود ولی عددی که در ستون است، یکی اضافه می‌شود. پس جمعشان یکی می‌شود.

بازخورد معلم: خیلی خوب ایده‌ات را توضیح داده‌ای و برایش دلیل آورده‌ای.

هر مربع دو در دویی که در نظر گرفتم، یک ویژگی جالب داشت:

دو تا از عددهای یک قطرش باهم برابر بود.

دو تا عدد قطر دیگرش، یکی کمتر و یکی بیشتر از آن دو عدد مساوی بود.

در تصویر، چند تا از این مربع‌ها را رنگ کرده‌ام.

بازخورد معلم: رابطه‌ی جالبی پیدا کرده‌ای. چطور می‌توانی توضیح دهی که این رابطه برای همه‌ی مربع‌های دو در دو برقرار است؟

به این سوال‌ها فکر کن:

چرا در هر مربع، عددهای روی خانه‌های راستِ بالا و چپِ پایین، با هم برابرند؟

چرا عدد سمت چپِ بالا، یکی کمتر از این دو عدد مساوی است؟

چرا عدد سمت راستِ پایین، یکی بیشتر از این دو عدد مساوی است؟