وسط ضلع‌های مثلث‌ و «چه می‌شد اگر؟»

۱۱۳

چکیده

در این طرح یادگیری، ایده‌ی طرح مسئله با راهبرد تغییر مسئله آمده است. موضوع مسئله تشابه است.

«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده‌ و به هم وصل کرده‌ایم.

ثابت کن که مساحت مثلث ABC چهار برابر مساحت مثلث DEF است.»

سپس با تغییر مسئله‌ی بالا، مسئله‌ی جدیدی طرح کن!

مسئله‌ی خود را اینطور شروع کن:

«چه می‌شد اگر …»

مثلث متساوی‌الاضلاع
شرح فعالیت

مسئله‌ی زیر را در کلاس طرح کنید و از دانش‌آموزان بخواهید آن را حل کنند.

دقت کنید که این مسئله برای زمانی مناسب است که حل آن چالش برانگیز نباشد و دانش‌آموزان بتوانند در مدت کوتاهی آن را حل کنند.

در ادامه از آن‌ها بخواهید با «چه می‌شد اگر …» آغاز کنند و مسئله را به مسئله‌ی جدیدی تبدیل کنند که قابل حل باشد. در صورت نیاز، می‌توانید ابتدا یک مثال از مسئله‌ی تغییر داده شده، به کمک دانش‌آموزان، در کلاس مطرح کنید تا دانش‌آموزان متوجه کاری که از آن ها خواسته شده است، بشوند و ایده بگیرند. در قسمت «پاسخ‌های بعضی از دانش‌آموزان» می‌توانید بعضی از مسئله‌های طرح شده را بیابید.

از دانش‌آموزان بخواهید هریک به صورت فردی روی تغییر مسئله کار کنند. سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (سه یا چهار نفره) قرار بگیرند و ایده‌های یکدیگر را بررسی کنند، یعنی مسئله‌ها را از این نظر که قابل حل هستند یا نه، ارزیابی نمایند و مسئله‌های قابل حل را حل کنند.

وقتی دانش‌آموزان مشغول گفت‌وگو درباره‌ی ایده‌ها هستند، به گروه‌ها سر بزنید و ببینید که چطور به قابل حل بودن مسئله‌ها فکر می‌کنند. از آن‌ها بپرسید:

  • چطور فهمیدی که می‌توان این مسئله را حل کرد؟
  • یک شکل برای این مسئله‌ی جدید بکش. آیا می‌توانی از روی شکل، پاسخ آن را حدس بزنی؟
  • می‌بینم که با توجه به شکل، پاسخ را پیدا کرده‌ای! آیا مطمئنی که با تغییر شکل، این پاسخ همیشه درست است؟ برای آن‌که مطمئن شوی که این پاسخ در حالت کلی درست است، نیاز به اثبات داری! می‌توانی با این حدس شروع کنی که مثلث‌ها با هم متشابه هستند ولی لازم است ثابت کنی که باهم متشابه هستند.

در پایان از دانش‌آموزان بخواهید مسئله‌ها و راه‌حل‌های گروهشان را بنویسند و دور تا دور کلاس نصب کنند، طوری که همه‌ی دانش‌آموزان بتوانند به مسئله ها سر بزنند و تنوع مسئله‌هایی را که دوستانشان طرح کرده‌اند و راه حل‌های آن‌ها را ببینند.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

چه می‌شد اگر نقطه‌های D و E وسط نبودند و ضلع‌ها را به نسبت ۱ به ۳ تقسیم می‌کردند (AE و AD نسبت ۱ داشتند). در این صورت نسبت مساحت‌ها چطور می‌شد؟

اگر می‌دانستیم که نسبت مساحت مثلث ABC به مساحت مثلث DEF چه عددی است، چطور می‌توانستیم جای نقطه‌ها روی ضلع‌ها را پیدا کنیم؟

به جز مثلث‌های ABC و DEF مثلث‌های دیگری هم در شکل دیده می‌شود. چه می‌شد اگر دو تا مثلث دیگر را در نظر می‌گرفتیم و نسبت مساحت‌های آن‌ها را پیدا می‌کردیم؟

چه می‌شد اگر اولین شکل مثلث نبود. مثلاً اگر یک مربع می‌کشیدیم و وسط‌های ضلع‌های آن را به هم وصل می‌کردیم، چه رابطه‌ای بین مساحت چهارضلعی بزرگ و کوچک بود؟ اگر به جای مربع چهارضلعی دیگری می‌کشیدیم چه می‌شد؟ اگر پنج‌ضلعی منتظم می‌کشیدیم یا هر پنج‌ضلعی دیگری چطور؟

  • می‌توانید فعالیت «تغییر و طرح مسئله‌ی جدید» را به صورت‌های مختلفی مطرح کنید.
    مثلاً می‌توانید طرح مسئله‌ی ساده و سخت را پیشنهاد دهید و از هر دانش‌آموز بخواهید که هر کدام یک مسئله‌ی ساده و یک مسئله‌ی سخت طرح کند.
    همچنین می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید هر چند تا مسئله‌ی متفاوت که می‌توانند، طرح کنند.
    وقتی تعداد مسئله‌ها را محدود نمی‌کنید، این فرصت را فراهم می‌کنید که دانش‌آموزانی که سریع‌تر مسئله‌ی اول را طرح کرده‌اند، به مسئله‌های بیشتری فکر کنند.
هیچ منبع آموزشی‌ای در این طرح درس استفاده نشده است.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *