«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده و به هم وصل کرده‌ایم.
ثابت کن که مساحت مثلث ABC چهار برابر مساحت مثلث DEF است.»
سپس با تغییر مسئله‌ی بالا، مسئله‌ی جدیدی طرح کن!
مسئله‌ی خود را اینطور شروع کن:
«چه می‌شد اگر …»
شرح فعالیت
مسئله‌ی زیر را در کلاس طرح کنید و از دانش‌آموزان بخواهید آن را حل کنند.
«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده‌ایم. ثابت کنید که مساحت مثلث ABC چهار برابر مساحت مثلث DEF است.»
دقت کنید که این مسئله برای زمانی مناسب است که حل آن چالش برانگیز نباشد و دانش‌آموزان بتوانند در مدت کوتاهی آن را حل کنند.
در ادامه از آن‌ها بخواهید با «چه می‌شد اگر …» آغاز کنند و مسئله را به مسئله‌ی جدیدی تبدیل کنند که قابل حل باشد. در صورت نیاز، می‌توانید ابتدا یک مثال از مسئله‌ی تغییر داده شده، به کمک دانش‌آموزان، در کلاس مطرح کنید تا دانش‌آموزان متوجه کاری که از آن ها خواسته شده است، بشوند و ایده بگیرند. در قسمت «پاسخ‌های بعضی از دانش‌آموزان» می‌توانید بعضی از مسئله‌های طرح شده را بیابید.
از دانش‌آموزان بخواهید هریک به صورت فردی روی تغییر مسئله کار کنند. سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (سه یا چهار نفره) قرار بگیرند و ایده‌های یکدیگر را بررسی کنند، یعنی مسئله‌ها را از این نظر که قابل حل هستند یا نه، ارزیابی نمایند و مسئله‌های قابل حل را حل کنند.
وقتی دانش‌آموزان مشغول گفت‌وگو درباره‌ی ایده‌ها هستند، به گروه‌ها سر بزنید و ببینید که چطور به قابل حل بودن مسئله‌ها فکر می‌کنند. از آن‌ها بپرسید:
- چطور فهمیدی که می‌توان این مسئله را حل کرد؟
- یک شکل برای این مسئله‌ی جدید بکش. آیا می‌توانی از روی شکل، پاسخ آن را حدس بزنی؟
- می‌بینم که با توجه به شکل، پاسخ را پیدا کرده‌ای! آیا مطمئنی که با تغییر شکل، این پاسخ همیشه درست است؟ برای آن‌که مطمئن شوی که این پاسخ در حالت کلی درست است، نیاز به اثبات داری! می‌توانی با این حدس شروع کنی که مثلث‌ها با هم متشابه هستند ولی لازم است ثابت کنی که باهم متشابه هستند.
در پایان از دانش‌آموزان بخواهید مسئله‌ها و راه‌حل‌های گروهشان را بنویسند و دور تا دور کلاس نصب کنند، طوری که همه‌ی دانش‌آموزان بتوانند به مسئله ها سر بزنند و تنوع مسئله‌هایی را که دوستانشان طرح کرده‌اند و راه حل‌های آن‌ها را ببینند.
پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
چه می‌شد اگر مثلث، متساوی‌الاضلاع نبود (متساوی‌الساقین بود یا قائم‌الزاویه یا نامشخص)؟ در این صورت، نسبت مساحت مثلث بزرگ به کوچک، چه عددی بود؟
چه می‌شد اگر نقطه‌های D و E وسط نبودند و ضلع‌ها را به نسبت ۱ به ۳ تقسیم می‌کردند (AE و AD نسبت ۱ داشتند). در این صورت نسبت مساحت‌ها چطور می‌شد؟
اگر می‌دانستیم که نسبت مساحت مثلث ABC به مساحت مثلث DEF چه عددی است، چطور می‌توانستیم جای نقطه‌ها روی ضلع‌ها را پیدا کنیم؟
به جز مثلث‌های ABC و DEF مثلث‌های دیگری هم در شکل دیده می‌شود. چه می‌شد اگر دو تا مثلث دیگر را در نظر می‌گرفتیم و نسبت مساحت‌های آن‌ها را پیدا می‌کردیم؟
چه می‌شد اگر اولین شکل مثلث نبود. مثلاً اگر یک مربع می‌کشیدیم و وسط‌های ضلع‌های آن را به هم وصل می‌کردیم، چه رابطه‌ای بین مساحت چهارضلعی بزرگ و کوچک بود؟ اگر به جای مربع چهارضلعی دیگری می‌کشیدیم چه می‌شد؟ اگر پنج‌ضلعی منتظم می‌کشیدیم یا هر پنج‌ضلعی دیگری چطور؟
دیدگاهتان را بنویسید