زهره پندی

حرکت L روی جدول چندستونی

۶۸

چکیده

این طرح یادگیری روی نوشتن عبارت جبری برای ارتباط بین سه متغیر در یک جدول اعداد nستونی متمرکز است. این کار فرصتی برای درک روابط جبری بین اعداد جدول را فراهم می‌کند.

در یک جدول n ستونی، اعداد مانند تصویر روبه‌رو به ترتیب در n ستون چیده می‌شوند.

یک قالب Lشکل را مانند تصویر، روی این جدول حرکت می‌دهیم.

چه ارتباطی میان دو عدد دیده شده درون این قالب و n وجود دارد؟

آیا با داشتن دو تا از این متغیرها می‌توان سومی را پیدا کرد؟ چگونه؟

شرح فعالیت
گام اول؛ طرح مسئله

مسئله‌ی حرکت قالب Lشکل روی جدول اعداد nستونی را در کلاس طرح کنید و مطمئن شوید که همه‌ی بچه‌ها منظور از جدول nستونی و حرکت قالب روی جدول دریافته‌اند.

برای این منظور می‌توانید با استفاده از ابزار مجازی «جدول پویای اعداد» تعداد ستون‌ها را تغییر دهید و حرکت قالب روی جدول را با رنگی کردن خانه‌ها در جاهای مختلف جدول نشان دهید.

حرکت روی جدول
گام دوم؛ حل گروهی

از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های کوچک (۳ تا ۴ نفره) قرار بگیرندو برای آن‌ها توضیح دهید که قسمتی از کار فردی و قسمتی گروهی است.

برای آن که دانش‌آموزان هنگام به اشتراک گذاشتن ایده‌ها، بتوانند راحت‌تر ایده‌های یکدیگر را دنبال کنند، از همه‌ی آن‌ها بخواهید، متغیر روی بازوی بلندتر L را a و متغیر روی بازوی کوتاه‌تر را b بنامند. مسئله یافتن رابطه‌ای میان a، b و n است.

پس از آن‌که دانش‌آموزان فرصت کافی برای فکر کردن به مسئله و گفت‌وگو باهم برای درک صورت مسئله داشتند، از آن‌ها بخواهید به صورت فردی، یکی از سه متغیر را انتخاب و برحسب دوتای دیگر بنویسند (دانش‌آموزان می‌توانند در گروه تصمیم بگیرند که هر کدام روی کدام متغیر کار کنند).

هنگامی که دانش‌آموزان مشغول بررسی رابطه‌ها هستند، به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن پرسش‌های پیش‌برنده، به آن‌ها کمک کنید که ایده‌هایشان را مطرح کنند و به کمک یکدیگر، هر ایده را ارزیابی نمایند. مثلاً بپرسید:

  • چطور فهمیدی که رابطه‌ای که نوشته‌ بودی، درست نبود؟
  • آیا می‌توانی یک مثال بزنی که نشان دهد این رابطه در آن مثال درست کار می‌کند؟ می‌توانی از جدول ۱۰ستونی استفاده کنی.
  • می‌توانی بگویی چطور همین رابطه در جدول ۷ستونی هم درست است؟
گام سوم؛ بررسی پاسخ‌ها

قسمت بعدی کار، این است که دانش‌آموزان نتیجه‌ی کارهایشان را با هم ببینند و هر سه رابطه را بررسی و مقایسه نمایند و سپس هرکدم به صورت فردی، درکشان از رابطه‌ی میان سه متغیر را بنویسند.

صفحه‌ی اول کاربرگ «حرکت L روی جدول چندستونی» همه‌ی مراحل این فعالیت را در بر دارد.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

نوشتن b برحسب دوتای دیگر برای من خیلی راحت بود چون دوتا سطر پایین‌تر (۲n) و یکی جلوتر از a بود. یعنی: b=a+2n+1

a را هم همینطور می‌نویسم. دو تا سطر بالاتر (۲n) و یکی عقب‌تر از b یعنی: a=b-2n-1

اما نمی‌دانم چطور n‌را برحسب دوتای دیگر بنویسم.

جوابم شبیه چواب دوستانم هست ولی نه دقیقاً مثل آن‌ها ولی فکر می‌کنم که کارم درست بوده است.

a=b+1+2n

-2n=b+1-a

n=(b+1-a)/(-2)

n=(a-b-1)/2

a=b+1+2n

-b=-a+1+2n

b=-(-a+1+2n)

b=a-1-2n

همین طرح یادگیری را می‌توانید با قالب‌های دیگری پیش ببرید.

مثلاً به این قالب روی جدول nستونی نگاه کنید.

با طرح فعالیت با چنین قالبی، می‌توانید از دانش آموزان بپرسید: «چه ارتباطی میان متغیرهای a، b، c، d و n وجود دارد؟» و «با داشتن چند تا از متغیرها، می‌توان متغیرهای دیگر را پیدا کرد؟»

دقت کنید که این قالب با قالب L متفاوت است. در این قالب می‌توان با داشتن هر یک از دو متغیر c یا d دیگری را یافت (d=c+2 یا c=d-2) و با داشتن دو تا از سه متغیر b، a و n، می‌توان سومی را پیدا کرد (b=a+2n یا a=b-2n یا n=(b-a)/2).

  • در ادامه‌ی این طرح بررسی قالب‌های Lشکل دیگر! یعنی قالب‌هایی که تصویر حاصل از بازتاب و دوران ۹۰ و ۱۸۰ درجه‌ی همین قالب هستند، می‌تواند فرصت دوباره‌ای برای فکر کردن به رابطه‌ی میان متغیر‌ها و البته فرصتی برای فکر کردن به ارتباط میان این رابطه‌ها در L‌های مختلف باشد.

    قالب‌های مختلف

    صفحه‌ی دوم کاربرگ «حرکت L روی جدول چندستونی» همه‌ی مراحل توسعه‌ی فعالیت را در بر دارد.

منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • کاربرگ
    حرکت L روی جدول چند ستونی
    زهره پندی
    حرکت L روی جدول چند ستونی

    در این کاربرگ، یک مسئله‌ی چند مرحله‌ای درباره‌ی ارتباط میان اعداد در یک جدول nستونی آمده است. این مسئله فرصتی برای جبرورزی برای دانش‌آموزان فراهم می‌کند.

  • ابزار مجازی
    جدول پویای اعداد
    هوشمند حسن‌نیا
    جدول پویای اعداد

    در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید با کلیک کردن روی هر خانه‌ای آن را رنگی کنید و با کلیک مجدد…

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *