«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده و به هم وصل کرده‌ایم.»
به این موقعیت فکر کن، آن را توصیف کن و مسئله‌هایی درباره‌ی آن طرح کن که قابل حل باشند و حل کردن آن‌ها برای خودت جالب باشد!
شرح فعالیت
موقعیت زیر را در کلاس طرح کنید.
«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده‌ایم.»
از دانش‌آموزان بخواهید درباره‌ی آن فکر کنند و هریک به تنهایی، ببینند که این موقعیت چه اطلاعاتی در اختیارشان قرار می‌دهد و سپس درباره‌ی ارتباط میان ویژگی‌های مثلث‌ها مسئله‌ای طرح کنند که هم قابل حل باشد و هم حل کردن آن برایشان جالب باشد.
فرصت کافی در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا هریک به صورت فردی روی طرح مسئله کار کنند و سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (سه یا چهار نفره) قرار بگیرند و ایده‌های یکدیگر را بررسی کنند، یعنی مسئله‌ها را از این نظر که قابل حل هستند یا نه، ارزیابی نمایند و مسئله‌های قابل حل را حل کنند.
وقتی دانش‌آموزان مشغول کار در گروه هستند، به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن پرسش‌های پیش‌برنده، به آن‌ها کمک کنید که ایده‌هایشان را در قالب مسئله و راه‌حل صورت‌بندی کنند یعنی در یک موقعیت معنادار فرض و حکم مسئله را مرتب نمایند. مثلاً از آن‌ها بپرسید:
- شما درباره‌ی ارتباط میان مساحت مثلث ABC و مثلث DEF نوشته‌ای. می‌توانی بگویی که این را در پاسخ به چه سوالی نوشته‌ای؟ و آیا می‌توانی بگویی که چه اطلاعاتی را داشته‌ای که توانسته‌ای این ارتباط را پیدا کنی؟
- دوستت این مسئله را طرح کرده است. آیا صورت مسئله برایت واضح است؟ آیا معلوم است که سوال او چیست؟ آیا اطلاعاتی که او نوشته برای پاسخ دادن به سوال کافی است؟
در ادامه از گروه‌ها بخواهید که هر کدام یکی از مسئله‌هایشان را در کلاس بیان کنند و مسئله‌های طرح شده‌ی گروه‌های دیگر را بررسی نمایند.
سپس از گروه‌ها بخواهید همه‌ی مسئله‌هایشان را روی تابلویی در کلاس نصب کنند تا همه بتوانند همه‌ی مسئله‌ها را ببینند.
در پایان از دانش‌آموزان بخواهید، هر کدام یک مسئله را که به نظرش جالب است (یکی از مسئله‌های گروه خودش یا گروه‌های دیگر یا یک مسئله‌ی جدید) بنویسد و آن را حل کند.
پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
چه تبدیل یا تبدیل‌هایی مثلث ABC را روی مثلث DEF تصویر می‌کند؟
در یک مثلث متساوی‌الاضلاع، نقاطی روی هر ضلع گذاشته‌ایم به طوری که نسبت AD:DB و BE:EC و CF:FA برابر x است.
x چه مقدارهایی باید داشته باشد تا زاویه‌ی ADF:
الف) زاویه تند باشد؟
ب) زاویه‌ی راست باشد؟
ج) زاویه‌ی باز باشد؟
یک لاک‌پشت می‌خواهد روی ضلع‌های هر دو مثلث ABC و DEF راه برود. او می‌خواهد از نقطه‌ی A شروع کند و دوباره به همان نقطه برگردد و از روی هر ضلع فقط یکبار بگذرد. آیا این اتفاق ممکن است؟
اگر بله: چند راه مختلف برای این لاک‌پشت وجود دارد؟
اگر نه: چرا؟ ثابت کن!
در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC با وصل کردن وسط ضلع‌ها، مثلث DEF ساخته شده است.
الف) مثلث وسط را رنگ می‌کنیم. نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چقدر است؟
ب) در سه مثلث ADE، BDF و CFE وسط ضلع‌ها را به هم وصل می‌کنیم و در هریک، مثلث وسطی را رنگ می‌کنیم. نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چقدر است؟
ج) این کار را بارها ادامه می‌دهیم، نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چطور پیش می‌رود؟
مثلث DEF داده شده است. مثلث ABC را طوری رسم کنید که D و E و F وسط ضلع‌های این مثلث باشند.
الف) حالت ساده این است که DEF متساوی الاضلاع باشد.
ب) حالت سخت این است که مثلث DEF مثلث نامشخص باشد.
دیدگاهتان را بنویسید