در تصویر روبه‌رو قسمتی از یک جنگل را از بالا می‌بینی!
دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های کهنسال و لوزی ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های جوان هستند.
تعداد هر نوع درخت در این جنگل تقریباً چند تا است؟
روشی پیدا کن که بتوانی تعداد درخت‌ها را تخمین بزنی.
شرح فعالیت
تصویر را در کلاس نمایش دهید. برای نمایش تصویر می‌توانید از پوستر «تخمین تعداد درختان» استفاده کنید.
با گفت‌وگو درباره‌ی تصویر شروع کنید. می‌توانید بپرسید:
- این یک جنگل کاشته شده یا مصنوعی است! چه تفاوت‌هایی میان این جنگل با جنگل طبیعی وجود دارد؟
- فکر می‌کنید چرا آدم‌ها به جز جنگل‌های طبیعی که در طبیعت هست، جنگل می‌کارند؟
- آیا می‌توانید درخت‌های کهنسال و جوان را در تصویر پیدا کنید؟ فکر می‌کنید جاهای خالی چه معنایی دارند؟
در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید به تنهایی فکر کنند و تعداد درخت‌های کهنسال و جوان را تخمین بزنند. برای این منظور می‌توانید کاربرگ «تخمین تعداد درختان» را در اختیار آن‌ها قرار دهید.
در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های کوچک قرار بگیرند و ایده‌هایشان را برای هم بازگو کنند. هنگام کار گروهی شما هم به گروه‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌های مناسب به دانش‌آموزان کمک کنید که ایده‌هایشان را شفاف کنند و از آن‌ها بخواهید ایده‌های یکدیگر را بشنوند، از هم سوال بپرسند و ایده‌های یکدیگر را ارزیابی کنند.
در پایان به هر دانش‌آموز فرصت دهید که با توجه به آن‌چه از دوستانش شنیده است، کار خود را اصلاح و تکمیل کند.
می‌توانید کارهای دانش‌آموزان را ببینید و ضمن بازخورد دادن به هر کدام، تعدادی از آن‌ها را برای بررسی در کلاس انتخاب کنید و در جلسه‌ای دیگر، زمانی را به بررسی آن‌ها در کلاس اختصاص دهید.
پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
من تعداد درخت‌های ردیف پایین را در تعداد درخت‌های ستون سمت چپ ضرب می‌کنم:
۱۲۸۷ = ۳۹ × ۳۳
نصف این‌ها کهنسال و نصفی جوان هستند ولی نصف ۱۲۸۷ می‌شود ۶۴۳٫۵ که خب چون گفتید تقریباً می‌توانم بگویم تقریباً ۶۴۴ تا کهنسال هستند و ۶۴۳ تا جوان.
بازخورد معلم (با توجه به این که این دانش‌آموز به برابر نبودن تعداد درخت‌ها در سطر و ستون‌ها و برابر نبودن تعداد دو نوع درخت توجه نکرده است):
- آیا این فرض منطقی است که که تعداد درختان کهنسال با تعداد درخت‌های جوان تقریباً مساوی است؟
- شما تعداد درخت‌های ردیف پایین و ستون سمت چپ را شمرده‌ای. آیا اگر تعداد درخت‌های یک ردیف و ستون دیگر را می‌شمردی، باز هم به این پاسخ می‌رسیدی؟
در ستون سمت چپ ۳۸ درخت هست، ۱۱ تا جوان و ۲۷ تا کهنسال. در ردیف پایین هم ۳۳ درخت هست.
اگر همه‌ی ستون‌ها را شبیه هم در نظر بگیریم، تعداد درختان جوان تقریباً ۳۳×۱۱ یعنی ۳۶۳ تا است و تعداد درختان کهنسال ۳۳×۲۷ یعنی ۸۹۱ درخت.
بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و ستون سمت چپ را به عنوان نمونه انتخاب کرده است؛ ولی همان نمونه را در تعداد ستون‌ها، ضرب نکرده است، بلکه فقط ستون‌هایی را شمرده که در ردیف پایین درختی دارند):
- درخت‌ها در چند ستون کاشته شده‌اند؟
- شما در محاسبه‌ات کدام ستون‌ها را در نظر نگرفته‌ای؟ دوباره بررسی کن و ببین اگر نمونه‌ی ستون سمت چپ، در همه‌ی ستون‌ها تکرار شود، در کل چند درخت از هر نوع خواهیم داشت.
- ستون سمت چپ را به عنوان نمونه در نظر گرفته‌ای. اگر ستون دیگری را به عنوان نمونه در نظر بگیری، چه تغییری در پاسخت اتفاق می‌افتد؟
- با توجه به پاسخ‌هایت، با چه تغییری، می‌توانی تخمینت را بهتر کنی؟
من دو ستون را شمردم.
۲۱ درخت جوان و ۵۵ درخت کهنسال در این دو ستون بود.
۵۰ تا ستون داریم یعنی ۲۵ تا دو ستون!
تعداد درختان جوان به نظر من تقریباً ۲۵×۲۱ یعنی ۵۲۵ تا است.
تعداد درختان کهنسال به نظر من تقریباً ۲۵×۵۵ یعنی ۱۳۷۵ تا است.
بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و درختان دو ستون را به عنوان نمونه شمرده است):
- چطور می‌توانی دقت تخمینت را بررسی کنی؟
- شما دو ستون را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ای. اگر نمونه‌ی بزرگ‌تری را انتخاب می‌کردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
- چه نمونه‌های دیگری می‌توانی انتخاب کنی؟
کل صفحه ۵۰ در ۵۰ است. کل صفحه را می‌توان به ۲۵ تا از این قسمت ۱۰ در ۱۰ تقسیم کرد.
دو تا از این قسمت‌ها را شمردم و تعداد کل درختان را تخمین زدم و میانگین گرفتم که تخمینم بهتر شود:
بازخورد معلم (با توجه به این که دانش‌آموز به خوبی نمونه را انتخاب کرده است و از تناسب برای تخمین کل تعداد استفاده کرده است و با بررسی دو نمونه، تخمینش را بهتر کرده است):
- اگر درخت‌های تعداد بیشتری از قسمت‌های ۱۰ در ۱۰ را می‌شمردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
- اشتباه شمردن یک درخت در نمونه‌ای که انتخاب کرده‌ای، چه اثری روی تخمینت دارد؟
دیدگاهتان را بنویسید