نزدیک‌ترین حاصل به ۱۰۰

۹۹

چکیده

در این فعالیت دانش‌آموزان با ریختن تاس تلاش می‌کنند عبارت‌های ضربی بسازند که حاصل‌ آن‌ها تا حد امکان به ۱۰۰ نزدیک باشد. این فعالیت فرصتی برای کاوش روی ضرب اعداد طبیعی و موقعیتی واقعی برای تخمین حاصل یک عبارت ضرب است.

سه بار تاس بریزید و سه تا عددِ روآمده را در خانه‌های سفید رنگ بگذارید.

جای عددها را چطور انتخاب می‌کنید که حاصل‌ضرب تا حد امکان به ۱۰۰ نزدیک باشد؟

گام اول؛ فعالیت فردی
حاصل ضرب یک عدد دو رقمی در یک عدد یک رقمی

هر دانش‌آموز سه بار برای خودش تاس می‌ریزد. او سه عدد رو آمده را در مربع‌های سفید رنگ یادداشت می‌کند. بعد با آن‌ها عبارت ضربی تشکیل می‌دهد، شبیه عبارت روبه‌رو. هدف این است که عددها به نحوی در این عبارت ضرب چیده شوند که حاصل ضرب تا حد امکان به عدد ۱۰۰ نزدیک باشد.

خوب است هر کس حداقل ۲ بار این کار را به صورت فردی انجام دهد.

وقتی بچه‌ها مشغول این کار هستند خوب است به آن‌ها سر بزنید و روند کار آن‌ها را ببینید. شاید پرسیدن این سوال در این زمان کار خوبی باشد.

  • فکر می‌کنی حاصل این عبارت ضربی که ساخته‌ای تقریبا چند خواهد بود؟
گام دوم؛ کار گروهی

بچه‌ها کار را در گروه ادامه می‌دهند. هر کس به نوبت عبارت ضربی که ساخته را به هم‌گروهی‌هایش نشان می‌دهد. بعد همه با هم این عبارت ضرب را بررسی می‌کنند. هدف این است که ببینند آیا می‌شد با این اعداد، عبارت ضرب بهتری ساخت که حاصلش به ۱۰۰ نزدیک‌تر باشد یا نه. خوب است بچه‌ها عبارت‌های ضرب بهبودیافته را هم در کنار عبارت‌های قبلی یادداشت کنند.

عبارت ضربی که در ابتدا ساختم.

عبارت ضرب بهتری که به کمک دوستانم ساختم.

گام سوم؛ تغییر دستورالعمل

در این مرحله بچه‌ها باید قبل از اینکه هر سه عدد معلوم شده باشد، شروع به ساختن عبارت ضرب کنند. یعنی هر بار که تاس ریختند و عددی رو آمد، باید جای آن عدد را معلوم کنند؛ قبل از اینکه تاس بعدی را بریزند و عدد بعدی را بفهمند. باز هم خوب است بچه‌ها حداقل دو بار این کار را به صورت فردی انجام دهند و نتایج را ثبت کنند.وقتی بچه‌ها به صورت فردی کار می‌کنند و تاس می‌ریزند به آن‌ها سر بزنید و از آن‌ها بپرسید که جای اعداد را چطور معلوم می‌کنند.

گام چهارم؛ گفت‌وگوی کلاسی

حالا می‌توانیم یک گفت‌وگوی کلاسی داشته باشیم. در این گفت‌وگو قرار است تلاش کنیم راهبردهایی برای ساختن عبارت‌های ضربی که حاصلشان تا حد امکان به ۱۰۰ نزدیک است، پیدا کنیم.

نمونه‌ای از یک روش پیش‌برد بحث کلاسی

از یکی از بچه‌ها بخواهید که یک تاس پرتاب کند و عدد آن را بلند اعلام کند. یک عبارت ضرب شبیه عبارت بالا بکشید و از بچه‌ها بپرسید ترجیح می‌دهند این عدد را کجای این عبارت ضرب بگذارند.

در پاسخ پیشنهادهای بچه‌ها از آن‌ها بخواهید توضیح دهند چرا این جایگاه را انتخاب می‌کنند. استدلال‌های بچه‌ها را به خوبی بشنوید و در صورت نیاز آن را در کلاس بازگو کنید، یا از بچه‌های دیگر بخواهید فهمشان را از استدلال دوستشان بگویند.

اگر بچه‌ها نظرهای متفاوتی داشتند – که احتمالا داشته باشند – می‌توانید همه‌ی نظرات را روی تخته ثبت کنید. مثلا اگر بار اول عدد ۵ رو بیاید، ممکن است یک نفر جایگاه دهگان را برای آن پیشنهاد بدهد و یک نفر جایگاه یکان. می‌توانید هر دو حالت – و یا حتی هر سه حالت – را روی تخته ثبت کنید و در ادامه‌ی مسیر با معلوم شدن اعداد بعدی، همه‌ی انتخاب‌ها را بررسی کنید.

نمونه‌ی دیگری از روش پیش‌برد بحث کلاسی

فرض کنید یک نفر تاس را پرتاب کرد و عدد ۶ آمد. یکی از دانش‌آموزان معتقد است که خوب است عدد ۶ را در جایگاه دهگان قرار دهیم. می‌توانیم این سوال‌ها را بپرسیم:

  • دوست داری در پرتاب‌های بعدی چه اعدادی رو بیایند؟
  • دوست داری چه اعدادی رو نیایند؟

در این حالت انگار داریم سعی می‌کنیم حالت‌های مطلوب را پیدا کنیم. مثلا در مورد قرار دادن عدد ۶ در جایگاه دهگان، با بررسی حالت‌های مطلوب متوجه می‌شویم که حالت‌های مطلوب خیلی کمی داریم و بقیه‌ی حالت‌ها به اعداد خیلی بزرگ منتهی می‌شوند.

سطوح مختلف فعالیت

با توجه به پایه‌ای که در آن فعالیت را اجرا می‌کنید می‌توانید برای کل کلاس فعالیت را با یکی از حالت‌های زیر شروع کنید. یا شاید ترجیح بدهید حالت‌های مختلف را در اختیار بچه‌ها قرار بدهید تا خودشان انتخاب کنند که روی کدام حالت کار کنند.

ضرب یک عدد دورقمی در یک عددِ یک‌رقمی که قرار است حاصلش تا حد امکان به ۱۰۰ نزدیک باشد.

ضرب یک عددِ سه‌رقمی در یک عددِ یک‌رقمی که قرار است حاصلش تا حد امکان به عدد ۱۰۰۰ نزدیک باشد.

ضرب یک عددِ سه‌رقمی در یک عددِ یک‌رقمی که قرار است حاصلش تا حد امکان به عدد ۲۰۰۰ نزدیک باشد.

  • بعضی از بچه‌ها ممکن است یک عبارت ضرب که به حاصل ۱۰۰ می‌رسد در ذهن داشته باشند و تلاش کنند به آن برسند. مثلا اگر در پرتاب اول عدد ۲ بیاورند، ممکن است در ذهن‌شان عبارت ۴*۲۵ را تصور کنند و بخواهند به آن برسند و به همین دلیل عدد ۲ را در جایگاه دهگان قرار دهند. شاید نیازی نباشد بازخورد ویژه‌ای به آن‌ها بدهیم و اجازه بدهیم که خودشان با دیدن حالت‌های مختلفی که برای خودشان یا دوستانشان اتفاق می‌افتد، ببینند که گستره‌ی اتفاقات ممکن زیاد است.
  • بعضی از بچه‌ها ممکن است از گذاشتن عدد ۶ در جایگاه دهگان استقبال کنند چون فکر می‌کنند عدد ۶۰ به ۱۰۰ نزدیک‌تر است. خوب است در این صورت آن‌ها را به سرعت اصلاح نکنیم و اجازه بدهیم با دیدن تجربه‌های مختلف درک کنند که انتخاب عدد ۶ برای جایگاه دهگان خیلی هم مناسب نیست، چون در بیشتر موارد اعداد خیلی بزرگی خواهیم داشت.
  • بعضی از بچه‌ها ممکن است به حالت‌هایی کلی برسند و آن‌ها را بیان کنند. مثلا ممکن است بگویند که عددهای ۵ و ۶ به دلیل اینکه خیلی بزرگ هستند، برای جایگاه دهگان و عدد یک‌رقمی مناسب نیستند، چون این احتمال وجود دارد که حاصل را خیلی بزرگ کنند. این استدلالی است که ممکن است بعضی بچه‌ها آن را بیان کنند و بعضی دیگر خیلی سخت با آن ارتباط برقرار کنند.
  • حواسمان باشد که در این فعالیت هدف نزدیک شدن به عدد ۱۰۰ است و کمتر یا بیشتر بودن از ۱۰۰ مهم نیست. یعنی اعداد ۱۱۰ و ۹۰ به یک اندازه پاسخ‌های خوبی هستند.
  • زیاد پیش می‌آید که بچه‌ها دستورالعمل گام سوم فعالیت را به خوبی متوجه نشوند. از این بابت مطمئن شوید. برای این کار می‌توانید یک بار خودتان فعالیت را در کلاس انجام دهید و بعد بچه‌ها فردی کار کنند.
  • یکی از ویژگی‌های این فعالیت این است که فرصتی واقعی برای تخمین و تقریب به وجود می‌آورد. احتمالا خیلی از بچه‌ها به صورت طبیعی سعی می‌کنند قبل از اینکه حاصل دقیق ضرب را پیدا کنند، تخمینی از پاسخ آن پیدا کنند. شما هم در صورت لزوم می‌توانید در همه‌ی مراحل این سوال را از بچه‌ها بپرسید و قبل از اینکه حاصل دقیق پیدا شود از آن‌ها بپرسیدکه فکر می‌کنند پاسخ حدودا چند است.
  • اگر تاس دوازده‌وجهی یا برنامه‌ی شبیه‌ساز تاس ده‌وجهی داشته باشید، می‌توانید بازی را با ارقام ۱ تا ۹ یا ۰ تا ۹ انجام دهید.

    یا اینکه می‌توانید از بچه‌ها بخواهید به این سوالات فکر کنند و پاسخ‌هایشان را با جمع در میان بگذارند.

    • اگر می‌توانستیم از اعداد ۱ تا ۹ استفاده کنیم به نظرتان بازی چه طور تغییر می‌کرد؟
    • اگر عدد ۰ را در بازی داشتیم به نظرتان بازی چه طور تغییر می‌کرد؟
منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • کاربرگ
    نزدیک‌ترین حاصل به ۱۰۰
    نزدیک‌ترین حاصل به ۱۰۰

    در مسئله‌ی مطرح شده در این کاربرگ بچه‌ها قرار است با اعداد که از ریختن تاس به دست می‌آورند، عبارت ضربی بسازند که حاصل آن تا حد امکان به ۱۰۰…

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *