چند تا کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌توانید در این تصویر، پیدا کنید؟
دور واحدی که \(\frac ۱ ۲\) آن را در نظر گرفته‌اید، خط بکشید به طوری که هم کسر \(\frac ۱ ۲\) مشخص باشد و هم کل مربوط به آن.
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه
ابتدا تصویر زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بپرسید:
- کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینید؟
این فرصت را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا چند دقیقه با نفر کناری‌اشان در مورد اینکه در کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینند و چه‌طور مطمئن هستند که آن قسمتی که مدنظرشان است، \(\frac ۱ ۲\) است، گفت‌وگو کنند.
سپس از دانش‌آموزان بخواهید تا یکدومهایی را که دیده‌اند، ایده‌ها و مسیر فکری‌شان را با کل کلاس به اشتراک بگذارند. با پرسیدن سوالات زیر از واحد یا کُلی که دانش‌آموزان در نظر گرفته‌اند، مطمئن شوید:
- \(\frac ۱ ۲\) از چه چیزی؟
- \(\frac ۱ ۲\) کجاست؟
- چطور مطمئن هستی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
- از چه روشی استفاده کردی؟
هنگامی که دانش‌آموزان ایده‌هایشان را مطرح می‌کنند، شما سعی کنید یکدومهایی که پیدا کرده‌اند را روی تصویر مشخص کنید، به طوری که هم «جز» و هم «کل» مشخص باشد؛ مانند شکل روبه‌رو.
لازم نیست که یک دوم‌هایی که بچه‌ها پیدا می‌کنند، تک قطعه یا حتی پیوسته باشد. در شکل روبه‌رو، قسمت خاکستری یا سفیدرنگ، \(\frac ۱ ۲\) از کل شکل است. (در این شکل، تساوی \(\frac ۱ ۲\) و \(\frac ۲ ۴\) نیز دیده می‌شود.)
گام دوم؛ کاوش
سپس تصویر دوم را در اختیار گروه‌های دو نفره قرار دهید. این تصویر در کاربرگ پیوست در دسترس است. از آن‌ها بخواهید از هر راهی که می‌توانند، یک‌دوم‌های مختلف و متفاوتی را در تصویر پیدا و رنگ کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید که به یک دوم‌ها و همچنین راه‌های پیدا کردن متفاوت و خلاقانه فکر کنند.
سپس برای واضح‌تر نشان دادن ایده‌شان، آن‌ها را روی کاغذ نقطه‌دار رسم کنند و آن‌چه را دیده‌اند، نمایش دهند.
برای این کار، لازم است شکل «کل» را رسم کنند و قسمت «\(\frac ۱ ۲\)» آن را هاشور بزنند؛ مانند تصویر روبرو.
در حین قدم زدن در کلاس و مشاهده‌ی فعالیت گروه‌ها، می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:
- از کجا مطمئنی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
- یک‌دومی را پیدا کن که کلش، مستطیل نباشد.
- کلی را پیدا کن که دوتا یک‌دوم‌هایش، شبیه هم نباشند.
گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی
بعد از انجام کار، از گروه‌ها بخواهید تا روشهای متفاوتی که \(\frac ۱ ۲\) را در نظر گرفته‌اند، با کل کلاس به اشتراک بگذارند و توضیح دهند که چرا فکر می‌کنند که آن قسمت، نشان‌دهنده \(\frac ۱ ۲\) است و کل مربوط به آن کدام است. همچنین راهبردهای خود در پیدا کردن یک‌دوم‌ها را شرح دهند.
در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:
- از کجا مطمئن هستید که دارید \(\frac ۱ ۲\) را نشان می‌دهید؟
- از چه راهبردهایی برای ساخت یا آزمایش اینکه قسمت مورد نظر، \(\frac ۱ ۲\) است، استفاده کردید؟
راهبردهای دانش‌آموزان را برجسته کنید. دانش‌آموزان اغلب به صورت شهودی، مثلث‌ها یا مربع‌های «کل» را می‌شمارند و آن‌ها را با قسمت‌های سفید و خاکستری مقایسه می‌کنند. این شمارش و مقایسه، یک گام مهم به سوی کسرهای معادل است و به رابطه‌ی بین «کل» و «\(\frac ۱ ۲\)» مربوط می‌شود. گاهی دانش‌آموزان در ذهن‌شان قطعه‌ها را جابجا می‌کنند تا قسمت‌های سفید و خاکستری یکسان به نظر برسند. این ایده نیز خوب است که برجسته شود.
گام چهارم؛ باز اندیشی
در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:
- چطور می‌توانید \(\frac ۱ ۲\) چیزی را پیدا کنید؟
- آیا روش شما همیشه و برای هر چیزی درست است؟
دیدگاهتان را بنویسید