نگار وکیلی

چند تا کسر یک دوم می‌بینی؟

۸۳

چکیده

در این فعالیت، دانش‌آموزان برای یافتن کسر «یک‌دوم» در یک تصویر پیچیده تلاش می‌کنند. با این کار درک عمیق و منعطفی را از «یک‌دوم» و نسبت آن با «یک» پیدا خواهند کرد.

چند تا کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌توانید در این تصویر، پیدا کنید؟

دور واحدی که \(\frac ۱ ۲\) آن را در نظر گرفته‌اید، خط بکشید به طوری که هم کسر \(\frac ۱ ۲\) مشخص باشد و هم کل مربوط به آن.

شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

ابتدا تصویر زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بپرسید:

  • کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینید؟

این فرصت را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا چند دقیقه با نفر کناری‌اشان در مورد این‌که در کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینند و چه‌طور مطمئن هستند که آن قسمتی که مدنظرشان است، \(\frac ۱ ۲\) است، گفت‌وگو کنند.

سپس از دانش‌آموزان بخواهید تا یک‌دوم‌هایی را که دیده‌اند، ایده‌ها و مسیر فکری‌شان را با کل کلاس به اشتراک بگذارند. با پرسیدن سوالات زیر از واحد یا کُلی که دانش‌آموزان در نظر گرفته‌اند، مطمئن شوید:

  • \(\frac ۱ ۲\) از چه چیزی؟
  • \(\frac ۱ ۲\) کجاست؟
  • چطور مطمئن هستی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
  • از چه روشی استفاده کردی؟

هنگامی که دانش‌آموزان ایده‌هایشان را مطرح می‌کنند، شما سعی کنید یک‌دوم‌هایی که پیدا کرده‌اند را روی تصویر مشخص کنید، به طوری که هم «جز» و هم «کل» مشخص باشد؛ مانند شکل روبه‌رو.

لازم نیست که یک دوم‌هایی که بچه‌ها پیدا می‌کنند، تک قطعه یا حتی پیوسته باشد. در شکل روبه‌رو، قسمت خاکستری یا سفیدرنگ، \(\frac ۱ ۲\) از کل شکل است. (در این شکل، تساوی \(\frac ۱ ۲\) و \(\frac ۲ ۴\) نیز دیده می‌شود.)

گام دوم؛ کاوش

سپس تصویر دوم را در اختیار گروه‌های دو نفره قرار دهید. این تصویر در کاربرگ پیوست در دسترس است. از آن‌ها بخواهید از هر راهی که می‌توانند، یک‌دوم‌های مختلف و متفاوتی را در تصویر پیدا و رنگ کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید که به یک دوم‌ها و همچنین راه‌های پیدا کردن متفاوت و خلاقانه فکر کنند.

سپس برای واضح‌تر نشان دادن ایده‌شان، آن‌ها را روی کاغذ نقطه‌دار رسم کنند و آن‌چه را دیده‌اند، نمایش دهند.

برای این کار، لازم است شکل «کل» را رسم کنند و قسمت «\(\frac ۱ ۲\)» آن را هاشور بزنند؛ مانند تصویر روبرو.

در حین قدم زدن در کلاس و مشاهده‌ی فعالیت گروه‌ها، می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

  • از کجا مطمئنی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
  • یک‌دومی را پیدا کن که کلش، مستطیل نباشد.
  • کلی را پیدا کن که دوتا یک‌دوم‌هایش، شبیه هم نباشند.
گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

بعد از انجام کار، از گروه‌ها بخواهید تا روش‌های متفاوتی که \(\frac ۱ ۲\) را در نظر گرفته‌اند، با کل کلاس به اشتراک بگذارند و توضیح دهند که چرا فکر می‌کنند که آن قسمت، نشان‌دهنده \(\frac ۱ ۲\) است و کل مربوط به آن کدام است. همچنین راهبردهای خود در پیدا کردن یک‌دوم‌ها را شرح دهند.

در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

  • از کجا مطمئن هستید که دارید \(\frac ۱ ۲\) را نشان می‌دهید؟
  • از چه راهبردهایی برای ساخت یا آزمایش اینکه قسمت مورد نظر، \(\frac ۱ ۲\) است، استفاده کردید؟

راهبردهای دانش‌آموزان را برجسته کنید. دانش‌آموزان اغلب به صورت شهودی، مثلث‌ها یا مربع‌های «کل» را می‌شمارند و آن‌ها را با قسمت‌های سفید و خاکستری مقایسه می‌کنند. این شمارش و مقایسه، یک گام مهم به سوی کسر‌های معادل است و به رابطه‌ی بین «کل» و «\(\frac ۱ ۲\)» مربوط می‌شود. گاهی دانش‌آموزان در ذهن‌شان قطعه‌ها را جابجا می‌کنند تا قسمت‌های سفید و خاکستری یکسان به نظر برسند. این ایده نیز خوب است که برجسته شود.

گام چهارم؛ باز اندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

  • چطور می‌توانید \(\frac ۱ ۲\) چیزی را پیدا کنید؟
  • آیا روش شما همیشه و برای هر چیزی درست است؟
نمونه‌هایی از یک‌دوم‌هایی که بچه‌ها مشخص کرده‌اند

نمونه‌ی کسرهای یک دوم بچه‌ها

نمونه‌ی کسرهای یک دوم بچه‌ها

نمونه‌ی کسرهای یک دوم بچه‌ها

تصویر مربوط به فعالیت توسعه

نمونه‌ی کسرهای یک دوم بچه‌ها

تصویر مربوط به فعالیت توسعه

نمونه‌ی کسرهای یک دوم بچه‌ها

هنگامی که بچه‌ها مشغول فعالیت هستند به آن‌ها سر بزنید و به این موضوعات دقت کنید و در صورت لزوم نکاتی را برای خودتان یادداشت کنید.

  • دانش‌آموزان به چه نوع‌هایی از \(\frac ۱ ۲\) توجه می‌کنند؟

برخی از دانش‌آموزان ممکن است بر «نصف‌هایی» تمرکز کنند که برای آن‌ها آشنا هستند. برای مثال، نصف‌هایی که «کل» آن، مستطیل شکل است و به دو قسمت متجانس مستطیل یا مثلث تقسیم شده‌اند. برای به چالش کشیدن دانش‌آموزان برای دیدن یک‌دوم‌هایی به روش‌های دیگر، از دانش‌آموزان بپرسید که آیا می‌توانند یک‌دومی را پیدا کنند که «کل» آن یک مستطیل نیست. یا یک‌دومی را پیدا کنند که دو تا نصف در آن، شکل‌های متفاوتی دارند. دانش‌آموزان را ترغیب کنید تا در مورد کل و \(\frac ۱ ۲\) به روش‌‌های منعطفی فکر کنند تا درک خود از \(\frac ۱ ۲\) را عمیق‌تر کنند.

  • آیا دانش‌آموزان با شمارش یا خرد کردن کل، ارتباط برقرار می‌کنند؟

یکی از راه‌های دیدن \(\frac ۱ ۲\) و توجیه نحوه‌ی تفکر، خرد کردن «کل» به قطعاتی است که هم‌اندازه هستند. می‌توان در هر ناحیه‌ای با تعداد قطعات هم‌اندازه‌ی خاکستری و سفید یکسان، \(\frac ۱ ۲\) را پیدا کرد. دانش‌آموزان ممکن است این کار را به صورت شهودی انجام دهند. آن‌ها را تشویق کنید تا بیان کنند که چرا دیدن قطعات یک ناحیه و شمارش آن قطعات، کمک می‌کند که \(\frac ۱ ۲\) را شناسایی کنند. همچنین، به دانش‌آموزانی که قطعات جدا را برای ساختن \(\frac ۱ ۲\) کنار هم قرار می‌دهند، توجه کنید. آن‌ها احتمالا به نحوی شمارش انجام می‌دهند. از آن‌ها بپرسید که از کجا می‌دانند که «\(\frac ۱ ۲\)» را پیدا کرده‌اند. به این صورت به آن‌ها کمک می‌کنید که توضیح خود را برای به اشتراک گذاشتن با کل کلاس، سازماندهی کنند. این‌ توضیحات ممکن است دری را برای دیدن هم‌ارزی باز کند؛ برای مثال ۳ قطعه از ۶ قطعه همان \(\frac ۱ ۲\) است به طوری که بعدا پلی برای عبارت « \(\frac ۱ ۲\)=\(\frac ۳ ۶\)» خواهد بود.

  • برای افزایش چالش و عمیق‌تر شدن در مفهوم یک دوم، تصویری که از سه رنگ تشکیل شده است، کمک‌کننده خواهد بود. تصویر سه‌رنگ، جزو منابع پیوست این طرح می‌باشد.

    برای این کار، ابتدا از دانش‌آموزان بخواهید تا یک دوم‌های مختلف و متفاوتی را در تصویر پیدا و رنگ کنند و سپس آن‌ها را روی کاغذ نقطه‌دار رسم کنند.

    در مورد این موضوع صحبت کنید که وجود سه رنگ در تصویر باعث شد چه تغییری در راهبردهای آن‌ها برای پیدا کردن یک‌دوم‌ها ایجاد شود؟

     

منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • کاربرگ
    یک‌دوم‌هایی که می‌بینم!
    نگار وکیلی
    یک‌دوم‌هایی که می‌بینم!

    در این منبع، دو کاربرگ آمده‌است که در هر یک از کاربرگ‌ها یک تصویر متفاوت برای پیدا کردن یک‌دوم‌ها، قرار داده شده‌است. درجه‌ی پیچیدگی تصاویر با هم متفاوت است.

  • پوستر
    یک‌دو‌م‌هایی که می‌بینم!
    نگار وکیلی
    یک‌دو‌م‌هایی که می‌بینم!

    در این پوستر یک تصویر به نمایش گذاشته شده‌است تا دانش‌آموزان یک‌دوم‌هایی را که در آن می‌بینند، مشخص کنند. این پوستر با دو پس‌زمینه‌ی رنگی و سفید در دسترس است.

  • ابزار کاغذی
    برگه‌‌های نقطه‌ای
    زهره پندی
    برگه‌‌های نقطه‌ای

    برگه‌های نقطه‌ای در فعالیت‌های زیادی به‌کار می‌آیند. در این ابزار کاغذی برگه‌های نقطه‌ای، به ترتیب با مربع‌هایی به ضلع ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۵ و ۳۰ میلی‌متر آمده است.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *