تخمین بزن و به ۱۰۰ برسان

۱۱۰

چکیده

در این طرح، دانش‌آموزان در مجموعه‌های متفاوتی از اشیا ابتدا ۱۰۰ تا را تخمین می‌زنند و سپس آن‌ها را می‌شمارند و در آخر کاری می‌کنند تا تعداد اشیا در مجموعه‌شان دقیقاْ ۱۰۰ تا شود. در این راستا آن‌ها تلاش می‌کنند راهبردهای خود برای تخمینِ دقیق‌تر را توسعه دهند.

می‌خواهیم از اشیایی که در اختیار داریم، ۱۰۰ تا جدا کنیم.

اول به کمک تخمین زدن حدود ۱۰۰ تا کنار بگذارید، سپس آن‌ها را بشمرید و در آخر کاری کنید که به تعداد دقیق ۱۰۰ تا برسیم.

  • چطور می‌توانید تخمین خود را بهتر کنید؟
  • چطور می‌توانید از این فعالیت برای تخمین ۱۰۰ تا از چیزهای دیگر کمک بگیرید؟
تخمین
تخمین
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

فعالیت را با نشان‌ دادن ظرفی از اشیای کوچک مانند گیره‌ی کاغذ، چینه یا مهره به دانش‌آموزان آغاز کنید. بپرسید:

  • اگر بخواهم حدود ۱۰۰ تا از این اشیا را بیرون بیاورم به نظر شما چقدر خواهد شد؟ آیا به اندازه‌ی دو مشت بزرگ یا یک ظرف بزرگ خواهد شد؟ یا شاید هم مقداری شود که در یک مشت من جا بگیرد! شما چطور فکر می‌کنید؟

به دانش آموزان فرصت دهید تا در کلاس بچرخند و درباره‌‌ی تخمینشان صحبت کنند. از آن‌ها بخواهید درباره‌ی ایده‌هایشان و دلایل آن‌ها با دوستانشان صحبت کنند. توجه دانش‌آموزان را به تفاوت‌های موجود در تخمین‌هایشان جلب کنید و بگویید تا زمانی که تجربه‌ی تخمین و شمارش را نداشته باشیم، تخمین ۱۰۰ تا ممکن است دشوار باشد.

گام دوم؛ بازی

چند مجموعه از اشیای متفاوت (مانند گیره‌های کاغذ، مداد رنگی، برنج، لوبیا، دکمه، مکعب‌های چوبی، چینه، سکه یا هر چیز دیگری که بیش از ۱۰۰ تا از آن را در دسترس دارید) در اختیار بچه‌ها قرار دهید. قرار است بچه‌ها در مورد هر مجموعه‌ای این سه مرحله را انجام دهند.

  • اول به کمک تخمین زدن، حدود ۱۰۰ تا از اشیا را جدا کنند.
  • بعد اشیایی که جدا کرده‌اند را بشمارند و تعداد دقیق آن‌ها را مشخص کنند.
  • در انتها به کمک هر راهبردی که دوست دارند، کاری کنند که تعداد دقیقا مساوی ۱۰۰ شود.

نمونه‌هایی از کارهایی که ممکن است دانش‌آموزان اینجا انجام دهند، در انتهای همین متن آمده است.

دیدن تفاوت مجموعه‌ها وقتی تقریبا ۱۰۰ تا هستند و وقتی دقیقا ۱۰۰ تا هستند می‌تواند برای بچه‌ها مفید باشد. بنابراین در صورتی که ابزاری برای عکس گرفتن در اختیار دارید، خوب است برچسب‌هایی در اختیار بچه‌ها قرار دهید که تعدادِ هر یک از مجموعه‌ها (مجموعه‌ی تخمین زده شده با حدود تقریبا ۱۰۰ تا و مجموعه‌ی تنظیم شده با دقیقا ۱۰۰ تا) را روی آن‌ها بنویسند و هر بار در کنار هر یک از مجموعه‌هایشان بگذارند و از این دو حالت عکس بگیرند.

بچه‌ها هر بار بعد از اینکه کارشان تمام شد، سراغ مجموعه‌ای از یک شیء جدید می‌روند و سه مرحله‌ی بالا را روی آن هم انجام می‌دهند. زمانی که دانش‌آموزان سراغ مجموعه‌های دیگر می‌روند، عکس‌ها می‌توانند به عنوان مرجع استفاده شوند.

وقتی بچه‌ها مشغول کار هستند، به آن‌ها سر بزنید و این سوالات را از آن‌ها بپرسید.

  • چطور می‌توانید تخمین بهتری از ۱۰۰ تا داشته باشید؟ یا چطور می‌توانید کاری کنید تعدادی که جدا می‌کنید به ۱۰۰ نزدیک‌تر باشد؟
  • چطور می‌توانید از نتایج تخمین یک مجموعه برای تخمین یک مجموعه‌ با اشیا جدید کمک بگیرید؟
گام سوم؛ گفت‌وگو

بعد از اینکه کار گروه‌ها تمام شد، در کلاس درباره‌ی سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

  • تخمین‌های شما معمولا بیشتر از ۱۰۰ بود یا کمتر از آن؟
  • آیا مجموعه‌ای بود که دیدن ۱۰۰ تا از آن شما را شگفت‌زده کند؟ چه چیزی شما را شگفت‌زده کرد؟
  • با تغییر مجموعه‌ها، تخمین شما چطور تغییر کرد؟
  • چه روش‌های جدیدی پیدا کردید که به شما کمک کرد ۱۰۰ تا را با تخمین بهتری جدا کنید؟

در این بخش می‌توانید عکس‌هایی که در کلاس گرفته شده را هم به بچه‌ها نشان بدهید.

گام چهارم؛ بازاندیشی

می‌توانید در آخر، از دانش‌آموزان بپرسید که:

  • چه چیزی در این فعالیت برای شما جالب بود؟
  • یکی از دانش‌آموزان تعداد چینه‌هایی که جدا کرده را شمرده و فهمیده ۱۲۶ تا هستند. او ممکن است برای اینکه تعداد ۱۰۰ تا را جدا کند واقعا ۱۰۰ تا را بشمارد یا تصمیم بگیرد ۲۶ تا را حذف کند.
  • این موضوع در تعدادی که کمتر از ۱۰۰ باشد هم تنوع زیادی دارد. کسی که با شمارش فهمیده ۸۶ تا مهره جدا کرده، ممکن است ۸۶ را در ذهنش نگه دارد و بعد، از ۸۷ بشمرد و یکی یکی مهره اضافه کند تا به ۱۰۰ برسد.
  • دانش‌آموز دیگری ممکن است در ذهنش حساب کند که ۱۴ تا مهره‌ی دیگر می‌خواهد تا به ۱۰۰ برسد. بنابراین از مجموعه‌ی اصلی ۱۴ تا جدا کند و به مهره‌های خودش اضافه کند.

هنگام مشاهده‌ی دانش‌آموزان در حین انجام فعالیت خوب است به موارد زیر توجه داشته باشید:

  • تخمین‌های اولیه دانش‌آموزان چه قدر به ۱۰۰ نزدیک است؟
    ایده‌های دانش‌آموزان درباره‌‌ی مقدار ۱۰۰ می‌تواند چیزهای زیادی درباره‌ی درک آن‌ها از این عدد معیار به شما بگوید، که از درک آن‌ها از ارزش‌مکانی پشتیبانی می‌کند. به مقدار جدا کردن اشیا توسط دانش‌آموزان توجه کنید. دانش‌آموزانی که هنوز ایده‌های عمیقی درباره‌ی ۱۰۰ به عنوان یک مقدار خاص را توسعه نداده‌اند، ممکن است ۱۰۰ را صرفاْ به عنوان “خیلی” ببینند و مقادیر بسیار زیادی را جدا کنند. اما بعضی از بچه‌ها ممکن است ابتدا ۱۰ تا را بشمارند و بعد سعی کنند تعداد ۱۰۰ تا را با توجه به اینکه ۱۰۰ ده‌برابرِ ۱۰ است، تخمین بزنند.
    شنیدن گفت‌وگوهای بچه‌ها وقتی در حال تخمین زدن هستند می‌تواند شواهدی در زمینه‌ی تصور آن‌ها از ۱۰۰ در اختیار شما بگذارد.
  • آیا دانش‌آموزان زمانی که تخمین می‌زنند اندازه‌ی واحد را در نظر می‌گیرند؟
    به ویژه زمانی که گروه‌ها از مجموعه‌ای به مجموعه‌ی دیگر می‌روند فرصتی برای آن‌ها وجود دارد که از اندازه‌ی واحد استفاده و از آن برای مقایسه جهت تخمین زدن مقدار ۱۰۰ در مجموعه‌ی جدید استفاده کنند. به عنوان مثال دانش‌آموزان ممکن است به این اشاره کنند که گیره‌ی کاغذ که حالا می‌خواهند ۱۰۰ تا از آن را جدا کنند، از چینه‌هایی که قبل از این داشتند کوچک‌تر است و نتیجه بگیرند که پس ۱۰۰ تا گیره‌ی کاغذی باید مقدار خیلی کمتری نسبت به ۱۰۰ تا چینه داشته باشد. این آغاز استدلال نسبتی است. مفهومی که در اواخر دبستان و در متوسطه مهم خواهد شد.
    وقتی دانش‌آموزان را می‌بینید که مجموعه‌ی جدیدی را جدا می‌کنند، از آن‌ها بپرسید که چگونه تخمین می‌زنند و از مجموعه‌های قبلی خود چه آموخته‌اند؟ مثلا ممکن است بپرسید آیا چیزی در مورد ۱۰۰ تا در چینه‌ها یاد گرفتید که به شما در تخمین ۱۰۰ تا گیره‌ی کاغذ کمک کند؟
  • چگونه دانش‌آموزان مجموعه‌های خود را روی ۱۰۰ تا تنظیم می‌کنند؟
    هنگامی که دانش‌آموزان اشیایی که با تخمین جدا کرده‌اند را شمرده‌اند و می‌خواهند آن را به عدد ۱۰۰ برسانند به راهبردهایی که استفاده می‌کنند توجه کنید. ممکن است آن‌ها بیشتر از راهبردهای شمارش استفاده کنند و یا ممکن است از ترکیب‌های عددی و جمع و تفریق کمک بگیرند. «نمونه‌هایی از راهبردهای مورد استفاده‌ی دانش‌آموزان» در بخش بالا آمده است.
    اگر متوجه شوید که دانش‌آموزی همه‌ی اشیا را دوباره می‌شمارد تا به عدد ۱۰۰ برسد می‌توانید از او بپرسید آیا راهی وجود دارد که بدون شمارش مجدد همه‌ی اشیا، بتوانی ۱۰۰ تا را جدا کنی؟ توجه کنید که ممکن است با این سوال شما دانش‌آموزی به راهبردهای دیگر فکر کند، اما دانش‌آموز دیگری هنوز نیاز به شمارش داشته باشد. در این صورت خوب است اجازه دهید از همان شمارش استفاده کند و شمارش را در این فعالیت تجربه کند.
  • خیلی خوب است که قبل از انجام فعالیت در کلاس، خودتان فعالیت را انجام دهید. البته این کار برای این نیست که بخواهیم بچه‌ها را اصلاح کنیم، اما خوب است خودمان هم تجربه‌ی تخمین زدن اشیای مختلف را داشته باشیم.
  • طی فعالیت و در گفت‌وگوهای پایانی حتما توجه بچه‌ها را به اندازه‌ی واحد و نقش آن در تخمین ۱۰۰ جلب کنید. هر چه واحد کوچک‌تر باشد، گروه ۱۰۰ تایی آن کوچک‌تر به نظر می‌رسد.
  • اگر امکان عکس گرفتن در کلاس ندارید، می‌توانید مجموعه‌های ۱۰۰ تایی بعضی از اشیا را در ظرف‌هایی بریزید و روی آن‌ها برچسب بزنید و در کلاس بگذارید. حتی می‌توانید بگذارید این مجموعه‌ها چند روز بعد از انجام فعالیت در کلاس باقی بمانند.
هیچ منبع آموزشی‌ای در این طرح درس استفاده نشده است.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *