تعدادِ زیادی تاس

• بعضی از دانش‌آموزان از راهبرد ساختن ۵ یا ۱۰ استفاده می‌کنند. خود این ساختن ۵ و ۱۰ هم به شکل‌های مختلفی ممکن است اتفاق بیفتد. مثلا بعضی ممکن است جفت تاس‌های ۴ و ۶ را کنار هم بگذارند و ۱۰ را بسازند یا از کنار هم گذاشتن تاس‌های ۲ و ۳ در کنار هم ۵ بسازند.
• بعضی از بچه‌ها ممکن است تاس‌های یکسان را گروه‌بندی کنند و از شمارش چندتا چندتا برای پیدا کردن تعداد کل نقطه‌های هر گروه استفاده کنند.
• بعضی از بچه‌ها احتمالا از ترکیب راهبردهای مختلف استفاده می‌کنند.

هنگام مشاهده‌ی دانش‌آموزان در حین انجام فعالیت خوب است به موارد زیر توجه داشته باشید و در صورت امکان این شواهد را ثبت کنید.

• آیا دانش‌آموزان نقطه‌ها را یکی یکی می‌شمارند؟
  دانش‌آموزان ممکن است وسوسه شوند که نقطه‌ها را به صورت جداگانه بشمارند، زیرا فکر می‌کنند از این طریق می‌توانند به پاسخ دقیق برسند. در حالی که هدف از این فعالیت توسعه‌ی روش‌هایی است که نیازی به شمارش نقطه‌ها به صورت تک‌تک ندارد.
  اینکه یک دانش‌آموز به سمت استفاده از راهبردهای سطح بالاتر می‌رود یا فقط از شمارش کمک می‌گیرد می‌تواند اطلاعات ارزشمندی راجع به درک آن دانش‌آموز از اعداد به شما بدهد.
  
• دانش‌آموزان چگونه تاس‌ها را برای شمارش نقطه‌ها گروه‌بندی می‌کنند؟
  همان‌طور که در بخش «پاسخ‌های احتمالی دانش‌آموزان» توضیح داده شد، دانش‌آموزان قاعدتا از راهبردهای متفاوتی برای گروه‌بندی تاس‌ها و در نهایت شمارش نقطه‌ها استفاده می‌کنند. خوب است شما به این راهبردها توجه کنید و تا حد امکان آن‌ها را ثبت کنید. گاهی ممکن است دانش‌آموزان بتوانند به شکل منعطفی از راهبردهای مختلف در موقعیت‌های مختلف استفاده کنند. به عنوان مثال دانش‌آموزی که دوتا ۲ و شش‌تا ۳ داشته باشد، ممکن است اول با دوتا ۲ و دوتا ۳ یک ۱۰ بسازد و بقیه‌ی سه‌ها را چندتا چندتا بشمارد. یا ممکن است به دلیل برابر نبودن تعداد ۲ها و ۳ها اصلا راهبردش را عوض کند و به جای ساختن ۵ یا ۱۰ کلا از شمارش چندتا چندتا استفاده کند.
  به هر حال توجه به راهبردهایی بچه‌ها استفاده می‌کنند داده‌های ارزشمندی به شما خواهد داد. خوب است با بچه‌ها راجع به راهبردهایشان گفت‌وگو کنید، از آن‌ها دلیل استفاده از این راهبردها را بپرسید، از آن‌ها بخواهید راهبردهایشان را ثبت کنند و به این فکر کنند که چه زمانی از یک راهبرد به جای راهبرد دیگر استفاده می‌کنند یا چگونه در مورد ترکیب راهبردها تصمیم می‌گیرند.
  
• آیا دانش‌آموزان تاس‌ها را حرکت می‌دهند و به صورت فیزیکی مرتب می‌کنند؟
  دیدن مجموعه‌ی وسیعی از تاس‌هایی که به‌طور تصادفی بر روی سطحی ریخته می‌شوند، می‌تواند کار شمارش را چالش‌برانگیز به نظر برساند. اگر دانش‌آموزان تاس‌ها را به نحوی مرتب کنند، الگوهای بیشتری خواهند دید که می‌توانند از آن‌ها برای توسعه‌ی راهبردهای شمارش استفاده کنند.
  به عنوان یکی از شواهد یادگیری می‌توانید بررسی کنید که دانش‌آموزان به راحتی از حرکت دادن تاس‌ها برای دسته‌بندی بهتر آن‌ها استفاده می‌کنند یا نه.