روابط هندسی را در شکل پیدا کنید (از جمله یافتن مثلثهای همنهشت، زاویههای برابر، پارهخطهای برابر، خطهای متعامد و …)
اجازهی ادامهدادن پارهخطها یا اضافهکردن نقاط و پارهخطهای جدید را نیز دارید.
پیشنهاد میشود قبل از اجرای این طرح یادگیری در کلاس، به ترتیب طرحهای یادگیری «کشف روابط هندسی ۱»، «کشف روابط هندسی ۲» و «کشف روابط هندسی ۳» را در کلاس پیش ببرید.
شرح فعالیت
گام اول؛ کاوش
تصویر مربوط به این فعالیت را به دانشآموزان بدهید، و ابتدا از آنها بخواهید بهصورت فردی روابط هندسی، از جمله یافتن مثلثهای همنهشت، زاویههای برابر، پارهخطهای برابر، خطهای متعامد، موازی و … را پیدا کنند. همچنین به آنها بگویید اجازهی ادامهدادن پارهخطها یا اضافهکردن نقاط و پارهخطهای جدید را نیز دارند.
گام دوم؛ گفتوگوی گروهی
دانشآموزان را در گروههای سه نفره تقسیم کنید و از آنها بخواهید روابطی را که پیدا کردهاند، با یکدیگر مطرح کنند.
گام سوم؛ بررسی استدلالها و دیدن روابط در جئوجبرا
حالا از گروهها بخواهید بهترتیب یکی از روابط جالبشان را روی تخته کلاس یادداشت کنند و استدلالهایشان دربارهی روابطی را که پیدا کردهاند بیان کنند. با کمک دانشآموزان کلاس، درستی یا نادرستی استدلالها را مشخص کنید و در صورت نیاز استدلالها را تکمیل کنید. سپس در جئوجبرا درستی روابط را نشان دهید.
گام چهارم؛
با همکاری دانشآموزان نشان دهید که با رسم پارهخطهای FG ،EF، HE و GH ، مربع HEFG ایجاد میشود. سپس برای طول اضلاع مثلث AHG، سه متغیر b ،a و c را تعریف کنید. از دانشآموزان بخواهید تساویهای مربوط به مساحت را که میتوان از این شکل استخراج کرد، بیان کنند و آنها را روی تخته یادداشت کنید.
سپس از میان تساویهای بهدستآمده، تساوی زیر را انتخاب کنید و از دانشآموزان بخواهید آن را بر حسب متغیرها بازنویسی کنند، عبارتها را تا حد امکان ساده نمایند و نتیجهی نهایی را ارائه دهند.
نمونههایی از پاسخ دانشآموزان:
با رسم پارهخطهای DF و CG، دو مثلث DCF و CGB بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویهی بین، همنهشت هستند.
از همنهشتی دو مثلث DCF و CGB نتیجه میگیریم که زاویههای FCG و FDC برابر هستند.
از طرفی، چون مجموع زوایای FDC و LFC برابر ۹۰ درجه است، میتوانیم نتیجه بگیریم که مجموع زاویههای FCG و LFC نیز برابر ۹۰ درجه است و در نتیجه زاویهی FLC برابر ۹۰ درجه است. به این ترتیب، خطوط CG و DF بر هم عمود هستند. به صورت مشابه و با رسم سایر پارهخطها، توانستم شکل زیر را ایجاد کنم.
من با تکرار الگوی مسئله، شکلهای زیر را رسم کردهام.
دیدگاهتان را بنویسید