مقایسه‌ی چند کسر

۳۸

چکیده

در این طرح یادگیری بچه‌ها چند کسر را به کمک روش‌های مختلف ابداعی و رسمی با هم مقایسه می‌کنند. این کار به آن‌ها کمک می‌کند که درکشان را از کسرها توسعه دهند.

این چند کسر را با هم مقایسه کن و جای تقریبی آن‌ها را روی محور اعداد نشان بده.

به روش‌های دوستانت برای مقایسه‌ی کسرها توجه کن و هر کدام را دوست داشتی بعدا استفاده کن.

مقایسه‌ی چند کسر
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

همه‌ی کسرهای بالا را روی تخته بنویسید. از بچه‌ها بخواهید دو تا از آن‌ها را انتخاب و با هم مقایسه کنند. از بچه‌ها بخواهید که ابتدا فردی فکر کنند و بعد به نوبت، نظرشان را با کلاس به اشتراک بگذارند. بچه‌ها را تشویق کنید که نظرات دوستانشان را بشنوند و از آن‌ها دلیل بخواهند.

گام دوم؛ حل مسئله‌ی فردی و گروهی

کاربرگ «مقایسه‌ی چند کسر» را متناسب با شرایط کلاس از منبع پیوست انتخاب کنید و آن‌ها را به بچه‌ها بدهید. به آن‌ها توضیح بدهید که اینجا تعداد کسرهایی که قرار است مقایسه کنیم خیلی بیشتر است. باز هم می‌خواهیم کسرها را با هم مقایسه کنیم و به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسیم.

مدتی به بچه‌ها اجازه دهید که مسئله را فردی حل کنند و نظراتشان را بنویسند. بعد از آن‌ها بخواهید که در گروه‌های ۲ یا ۳ نفره قرار بگیرند، پاسخ‌هایشان را با هم به اشتراک بگذارند و جای کسرها را به طور تقریبی روی محور نشان دهند.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

از بچه‌ها بخواهید که روش‌هایی که برای مقایسه‌ی کسرها استفاده کرده‌اند را با کلاس به اشتراک بگذارند. همزمان با گفت‌وگوی جمعی محوری روی تخته بکشید و با گذاشتن کسرها روی آن کم‌کم آن را تکمیل کنید.

نمونه‌ای از پاسخ‌های دانش‌آموزان

می‌دانم \(\frac {۱۹} {۱۹}\) برابر با ۱ واحد کامل است. کسری که اندازه‌ی آن بزرگ‌تر از ۱ واحد باشد هم ندارم. پس در انتهای محورم این عدد را می‌نویسم.

اگر \(\frac {۵} {۲۰}\) را ساده کنیم مساوی \(\frac {۱} {۴}\) خواهد بود. پس من می‌توانم محور را بعد از نصف کردن دوباره نصف کنم تا جای \(\frac {۱} {۴}\) که در واقع همان \(\frac {۵} {۲۰}\) است، پیدا شود.

من برای پیدا کردن جای \(\frac {۳} {۱۰}\) آن را با نصف مقایسه کردم. نصف ۱۰ مساوی ۵ است. پس اگر بخواهم نصف را پیدا کنم باید بگویم \(\frac {۵} {۰}\). حالا که \(\frac {۳} {۱۰}\) داریم یعنی کمی از \(\frac {۵} {۱۰}\) کمتر است، پس جای آن را کمی کمتر از نصف خواهم گذاشت.

با دوستم موافقم که \(\frac {۳} {۱۰}\) از نصف کمتر است، پس باید سمت چپ \(\frac {۵} {۱۰}\) قرار بگیرد. اما مقایسه‌ی \(\frac {۳} {۱۰}\) با \(\frac {۵} {۲۰}\) یا همان \(\frac {۱} {۴}\) هم لازم است تا بدانیم \(\frac {۳} {۱۰}\) را باید سمت چپ \(\frac {۵} {۲۰}\) بگذاریم یا سمت راست آن.

من برای این مقایسه فرض کردم که هر کدام از قطعه‌های \(\frac {۱} {۱۰}\) را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم. در این صورت به جای ۳ تا قطعه‌ی \(\frac {۱} {۱۰}\)ای، ۶ تا قطعه‌ی \(\frac {۱} {۲۰}\)ای خواهیم داشت. پس \(\frac {۳} {۱۰}\) با \(\frac {۶} {۲۰}\) مساوی است. پس این کسر از \(\frac {۵} {۲۰}\) بزرگ‌تر است و آن را سمت راست \(\frac {۵} {۲۰}\) خواهم گذاشت.

من مطمئنم که \(\frac {۱} {۲۰}\) کوچک‌ترین کسر من است و در واقع فاصله‌ی آن با ۰ خیلی کم است. پس وقتی همه‌ی اعداد را گذاشتم، \(\frac {۱} {۲۰}\) را کمی راست‌تر از ۰ روی محور نشان می‌دهم.

گام چهارم؛ بازاندیشی

از بچه‌ها بپرسید:

  • کدام‌یک از روش‌هایی که دوستت برای مقایسه استفاده کرد برایت جالب بود و دوست داری بعدا از آن استفاده کنی؟
  • آیا بچه‌ها کسرها را با ۱ و ۰ مقایسه می‌کنند؟

    مقایسه‌ی یک کسر با یک واحد کامل یکی از موضوعات اولیه‌ای است که می‌توان توانایی آن را در بچه‌ها مشاهده کرد. خوب است به این دقت کنید که بچه‌ها کسرهای مساوی ۱ را به خوبی تشخیص می‌دهند یا نه. و در صورتی که کسری مساوی ۱ نیست، آیا به راحتی تشخیص می‌دهند که این کسر از واحد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر است یا خیر.

    در بعضی مواقع دانش‌آموزان برای مقایسه‌ی دو عدد، آن‌ها را با صفر مقایسه می‌کنند. به این صورت که هر کدام از آن دو عدد به صفر نزدیک‌تر بود، کوچک‌تر است.

  • آیا بچه‌ها کسرهای مساوی نصف را تشخیص می‌دهند؟

    یکی از راهبردهای رایج که بچه‌ها استفاده می‌کنند مقایسه‌ی کسرها با نیم – و یا نیم واحد بعد از هر عدد طبیعی – است. به دلیل راحتی تقسیم کردن مخرج بر دو و مقایسه‌ی آن با صورت کسر، این یکی از روش‌های کارا و رایج در مقایسه‌ی کسرهاست.

  • آیا بچه‌ها کسرهایی با مخرج یکسان را به راحتی مقایسه می‌کنند؟

    حتی زمانی که بچه‌ها روش‌های رسمی مقایسه‌ی کسرها را فرا نگرفته‌اند، می‌توانند به مقایسه‌ی دو کسر که مخرج یکسان دارند فکر کنند و برای آن استدلال بیاورند. می‌توانید این مورد را در بچه‌ها مشاهده کنید.

  • آیا بچه‌ها کسرهایی با صورت یکسان را به راحتی مقایسه می‌کنند؟

    مقایسه‌ی دو کسر با صورت یکسان با اینکه کمی پیچیده‌تر از مقایسه‌ی دو کسر با مخرج یکسان است، اما خیلی وقت‌ها برای بچه‌ها – حتی در پایه‌های پایین‌تر – دست‌یافتنی است و می‌توانند برای آن دلیل بیاورند. مستقل از اینکه آن‌ها یک روش رسمی برای این مقایسه یاد گرفته باشند یا نه، می‌توانید این موضوع را در کار آن‌ها مشاهده کنید و راجع به آن گفت‌وگو کنید.

  • این فعالیت می‌تواند در پایه‌های مختلف و با درجات پیچیدگی متفاوت اجرا شود. شما می‌توانید به صلاح‌دید خود تعداد کسرها را کم یا زیاد کنید و کسرهای آشنا یا ناآشنا را به تعداد متفاوتی در سوال استفاده کنید. کاربرگی که در ضمیمه‌ی این فعالیت آمده، ۴ سطح مسئله را پیشنهاد می‌دهد که باز هم به صلاح‌دید شما می‌توانند تغییر کنند.
  • نمایش دادن کسرها روی محور اعداد مخصوصا برای پایه‌های پایین‌تر ممکن است گاهی خیلی پیچیده باشد. شما می‌توانید با توجه به شرایط کلاس و پایه‌ی بچه‌ها، میزان دقت متفاوتی را برای این کار در نظر بگیرید.
  • در طول انجام این فعالیت خوب است ابزارهای متداولی که در کلاس برای کسر دارید را در دسترس بچه‌ها بگذارید که اگر نیاز داشتند از آن‌ها استفاده کنند.
  • می‌توانید با زیاد کردن تعداد کسرها و قرار دادن کسرهایی با مخرج‌های کمتر متداول سطوح پیچیدگی فعالیت را تا حدی که لازم می‌بینید تغییر بدهید و آن را متناسب با اشتیاق دانش‌آموزان چندین بار اجرا کنید.

منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • کاربرگ
    مقایسه‌ی چند کسر
    مقایسه‌ی چند کسر

    در کاربرگ‌های این منبع، دانش‌آموزان تعداد زیادی کسر را به روش‌های مختلف ابداعی و رسمی با هم مقایسه می‌کنند و به این شکل درک خود را از کسرها توسعه می‌دهند.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *