۱۲ به توان ۵ چند است؟

من ۲ تا از ۱۲ها را جدا در نظر گرفتم و ۳ تا از آن‌ها را جدا. بنابراین \({۱۲}^۵\) را به صورت \({۱۲}^۲ \times {۱۲}^۳\) نوشتم.

من هر کدام از ۱۲ها را به صورت ضرب ۳ در ۴ نوشتم. پس حالا ۵ تا ۳ داریم و ۵ تا ۴. همه‌ی این‌ها در هم ضرب شده‌اند. پس من آن را به صورت \(۳^۵ \times ۴^۵\) نوشتم.

بازخورد معلم: چه جالب. در واقع تو از خاصیت جابه‌جایی ضرب استفاده کرده‌ای و جای ۳ و ۴ ها را با هم عوض کرده‌ای.

من ۱۲ها را دوتا دوتا در هم ضرب کردم. حالا دو تا ۱۴۴ دارم و یک ۱۲. پس می‌توانم بگویم \({۱۴۴}^۲\times {۱۲}\).

من پاسخ دوستم را دیدم و فکر کردم که لازم نیست ۱۲ها را در هم ضرب کنم. فقط کافی است ببینیم که \({۱۲}^۲\) در خودش ضرب شده و در نهایت در یک ۱۲ دیگر ضرب شده.

بازخورد معلم: پس می‌توانیم بگوییم \({۱۲}^۲\) چون در خودش ضرب شده، انگار به توان ۲ رسیده. پس می‌توانیم این‌طور بنویسیم: \( ({۱۲}^۲)^۲ \times {۱۲} \)

من دیدم که جواب‌های \({۱۲}^۲ \times {۱۲}^۳\) و \({۱۲}^۱ \times {۱۲}^۴\) گفته شده. انگار باید حاصل جمع توان‌ها مساوی ۵ باشد. پس من می‌خواهم بگویم \({۱۲}^{۲.۵} \times {۱۲}^{۲.۵}\)

من دو تا پاسخ \({۱۲}^۲ \times {۱۲}^۳\) و \({۱۲}^۱ \times {۱۲}^۴\) را در یک دسته گذاشتم. چون در هر دو پاسخ عدد ۱۲ است که دارد در خودش ضرب می‌شود و توان‌های مختلفی از آن را می‌بینیم.

من دو تا پاسخ \(۳^۵ \times ۴^۵\) و \(۲^۵ \times ۶^۵\) را در یک دسته گذاشتم. چون توی هر دو ۱۲ را به صورت ضرب دو عدد دیگر نوشته‌ایم و بعد معلوم کرده‌ایم که توان این اعداد چند است.