نگار وکیلی

تقسیم شراکتی بیسکویت‌ها

۸۷

چکیده

در این فعالیت قرار است ۳۶ بیسکویت به طور مساوی بین تعدادی کودک تقسیم شود. این فعالیت فرصتی است که دانش آموزان عمیقاً در مورد اعداد فکر کنند، به طور منعطفی با آن‌ها درگیر شوند و اعداد را به صورت بصری ببینند.

می‌خواهیم ۳۶ بیسکویت را به طور مساوی بین تعدادی کودک تقسیم کنیم.

  • به نظر شما به چند نفر، بیسکویت می‌رسد؟ به هر نفر، چندتا می‌رسد؟
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

۳۶ کاشی مربع شکل یا ۳۶ بیسکوییت به دانش‌آموزان نشان بدهید. به بچه‌ها بگویید هر کدام از کاشی‌ها نشان‌دهنده‌ی یک بیسکویت هستند. ما می‌خواهیم این بیسکویت‌ها را به طور مساوی بین تعدادی کودک تقسیم کنیم. کار امروز آن‌ها این است که با هم‌گروهی خود پیدا کنند که به چند کودک بیسکوییت می‌رسد و به هر کدام چندتا می‌رسد. به این موضوع اشاره کنید که پاسخ‌های زیادی برای این فعالیت وجود دارد و آن‌ها باید تلاش کنند مسئله را با هر چند روش مختلفی که می‌توانند حل کنند و همه‌ی ایده‌های خود را در دفترشان یا بر روی یک کاغذ نشان دهند.

گام دوم؛ کاوش

سپس به هر یک از گروه‌ها ظرفی با ۳۶ کاشی مربعی (یا بیسکویت) بدهید. دانش‌آموزان به صورت دو نفره برای پاسخ به دو سوال کار خواهند کرد:

• بین چند کودک می‌توان بیسکویت‌ها را به طور مساوی تقسیم کرد؟

• به هر کودک چندتا بیسکویت می‌رسد؟

از گروه‌ها بخواهید راهی برای ثبت هر یک از راه‌حل‌های خود بیابند به طوری که هم از شکل و هم از عددها استفاده کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید تا تلاش‌هایی که به نظرشان موفقیت‌آمیز نبوده را هم ثبت کنند و در ثبت‌هایشان نشان دهند که چرا چیزی که امتحان کردند باعث ایجاد گروه‌های مساوی نشد.

گام سوم؛ گفت‌وگو

در مورد راه‌حل‌هایی که دانش‌آموزان پیدا کردند، گفت‌وگو کنید. راه‌حل‌ها را در جدولی مانند شکل زیر با ستون‌هایی با عنوان‌های «تعداد بیسکوییت‌ها»، «چندتا کودک بیسکوییت دریافت می‌کنند؟» و «به هر کودک چندتا بیسکوییت می‌رسد؟»، سازماندهی کنید. به کاربرگ «سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها» رجوع شود.

در یک جدول دیگر راهبردهایی که دانش‌آموزان استفاده کردند را ثبت کنید، مانند توزیع کردن کاشی‌ها، استفاده از آنچه در مورد اعداد می‌دانند و دو برابر کردن و نصف کردن.

وقتی که تمام راه‌حل‌های دانش‌آموزان را جمع‌آوری کردید، از دانش‌آموزان بپرسید:

  • آیا ما همه‌ی روش‌هایی را که می‌شد ۳۶ بیسکوییت را تقسیم کرد، پیدا کردیم؟ چرا بله یا چرا نه؟
گام چهارم؛ کاوش

دانش‌آموزان قرار است سوالات زیر را مورد کاوش قرار دهند:

  • در راه‌حل‌هایی که پیدا کردیم، متوجه چه الگوهایی شدید؟
  • چطور می‌توانیم آنچه را که پیدا کردیم را سازماندهی کنیم تا بتوانیم الگوها را ببینیم؟

گروه‌ها جدول را به عنوان کمکی برای دیدن الگوها در نظر می‌گیرند. به هر یک از گروه‌ها کاربرگ «سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها» را بدهید. البته بعضی از گروه‌ها شاید روش‌های دیگری را برای سازماندهی راه‌حل‌ها برای دیدن الگوها ترجیح دهند.

اگر هنگام سازماندهی جدول و جستجو در مورد الگوها، دانش‌آموزان راه‌حل‌های جدیدی را پیدا کردند، آن‌ها را تشویق کنید تا آن راه‌حل‌های جدید را در جدول کلاس اضافه کنند تا برای همه‌ی دانش‌آموزان مورد استفاده و کاوش باشد.

گام پنجم؛ گفت‌وگو

کلاس را دور هم جمع کنید و در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

  • متوجه چه الگوهایی شدید؟
  • چگونه آنچه را که پیدا کردید‌‌، سازماندهی کردید؟
  • آیا ما همه‌ی راه‌حل‌ها را پیدا کرده‌ایم؟ از کجا مطمئن هستید؟

همانطور که در مورد الگوهایی که دانش‌آموزان متوجه شده‌اند صحبت می‌کنید، حتماً از آن‌ها دعوت کنید تا در صورت امکان روش‌هایی را که جداول خود را سازماندهی کرده‌اند را به اشتراک بگذارند. وقتی دانش‌آموزان درباره الگوهایی که متوجه می‌شوند و استراتژی‌هایی که استفاده کرده‌اند بحث می‌کنند، از این فرصت استفاده کرده و برای دانش‌آموزان توضیح دهید که کاری که در تقسیم کردن یک گروه بزرگ به گروه‌های هم اندازه کوچک‌تر انجام می‌دهند، تقسیم کردن است. برخی از دانش‌آموزان از ضرب استفاده می‌کنند تا به کمک ساختن گروه‌های مساوی به تعداد کل برسند. اگر خود دانش‌آموزان هنوز واژگان لازم برای توصیف این مفاهیم را ندارند، این بهترین لحظه برای شماست تا به طور واضحی کلمات دقیق ریاضی را جایگزین آن‌ها کنید. اگر هم ضرب و هم تقسیم در بحث مطرح شد، حتماً نحوه ارتباط آن‌ها را برجسته کنید. همانطور که می‌دانیم می‌توان از هر دو برای ایجاد گروه‌های مساوی استفاده کرد.

گام ششم؛ بازاندیشی

در پایان از دانش‌آموزان بپرسید:

  • تقسیم چیست؟

هنگام مشاهده‌ی دانش‌آموزان در حین انجام فعالیت خوب است به موارد زیر توجه داشته باشید و بعضی موارد را برای خودتان ثبت کنید.

۱. دانش آموزان چگونه شروع می‌کنند و از چه راهبردهایی برای حل مسئله استفاده می‌کنند؟
با توجه به اینکه در این مسئله محدودیت‌های کمی وجود دارد (تعداد بچه‌ها یا بیسکویت‌های هر بچه معلوم نیست) ممکن است بچه‌ها ندانند که از کجا شروع کنند. توجه کنید که بچه‌ها چه‌طور شروع می‌کنند و اگر نیاز به کمک داشتند از آن‌ها بخواهید با تقسیم بیسکویت‌ها بین اعضای گروه کار را شروع کنند.
ضمنا بچه‌ها ممکن است از راهبردهای مختلفی همچون یکی‌یکی دادن بیسکویت‌ها یا استفاده از دانش عددی قبلی‌شان مسئله را حل کنند. توجه به این راهبردها برای شما مفید خواهد بود.

۲. دانش آموزان چگونه تفکر خود را ثبت و سازماندهی می‌کنند؟
بچه‌ها را ترغیب کنید که هر بار که مسئله را برای تعداد مشخصی از کودکان حل می‌کنند، حتما ایده‌های خود را ثبت کنند و در گروه تصمیم بگیرند چه‌طور می‌خواهند نظرشان را به تصویر بکشند. آن‌ها ممکن است گروه‌هایی از کاشی‌ها را رسم کنند، یا از نوشتن عبارت‌های عددی استفاده کنند. از بچه‌ها بخواهید که از برچسب‌ها یا روش‌های مشخص نوشتن برای معلوم کردن تعداد کودکان و تعداد بیسکویت‌ها استفاده کنند.

۳. آیا دانش‌آموزان به ویژگی‌های مختلف عملیات توجه می‌کنند؟
به روش‌هایی که دانش‌آموزان برای حل مسئله‌های جدید به کار می‌گیرند توجه کنید و آن‌ها را ترغیب کنید که از روش‌های مختلف استفاده کنند. در این روش‌ها ممکن است دانش‌آموزان به ویژگی‌های مختلف ضرب توجه کنند. مثلا ممکن است به جابه‌جایی ضرب توجه کنند و راه‌حل ۴ بیسکویت برای ۹ کودک را به راه‌حل ۹ بیسکویت برای ۴ کودک تبدیل کنند. یا اینکه ممکن است به نوعی از خاصیت شرکت‌پذیری استفاده کنند و با نصف کردن بیسکویت‌های هر کودک، راه‌حل ۴ بیسکویت برای ۹ کودک را به ۲ بیسکویت برای ۱۸ کودک تبدیل کنند. هر کدام از این راه‌حل‌ها بسیار ارزشمند هستند تا درباره‌ی آن‌ها گفت‌وگو شود. می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید که بررسی کنند آیا این الگوها همیشه کار می‌کنند یا خیر.

۴. آیا دانش‌آموزانی هستند که به کسر فکر کنند؟
برخی از دانش‌آموزان ممکن است با دو برابر کردن و نصف کردن هیجان‌زده شوند و در نهایت فراتر از اعداد حسابی به سمت اعداد کسری پیش بروند. اگرچه کار با کسرها هدف درس نیست، اما پیشنهاد می‌کنیم که اجازه دهید این کاوش را انجام دهند. دانش‌آموزان می‌توانند با تقسیم بیسکویت‌ها بین ۲ کودک و هر کدام ۱۸ بیسکویت شروع کنند، سپس تعداد بیسکویت‌های هر یک از گروه‌ها را نصف کنند تا ۴ گروه و هر گروه ۹ بیسکویت بسازند. در این مرحله بسیاری از گروه‌های دانش‌آموزی با دیدن ۹ بیسکویت متوقف می‌شوند، زیرا نمی‌توان آن‌ها را از وسط نصف کرد و به هر گروه یک عدد بیسکویت کامل داد. اما دانش‌آموزان دیگری هستند که بیان می‌کنند که بیسکویت‌ها را می‌توان نصف کرد، بنابراین ۸ کودک می‌توانند هر کدام «چهار و نیم» بیسکویت دریافت کنند. آن‌ها ممکن است این دو برابر شدن و نصف شدن را ادامه دهند و بیسکویت‌ها را به قطعات کوچک‌تر و کوچک‌تر برش دهند. به شرطی که دانش‌آموزان بتوانند توضیح دهند که چه کاری دارند انجام می‌دهند و چرا کارشان منطقی است، به آن‌ها اجازه دهید تا کاوش کنند. با این حال، هنگامی که جدول راه‌حل‌های کلاس خود را می‌سازید، یک جدول برای جواب‌های اعداد حسابی بسازید و جواب‌های کسری را در جدولی جداگانه نگه دارید. وقتی کلاس به سمت سازماندهی راه‌حل‌ها می‌رود، از آن‌ها بخواهید که فقط روی ترکیب‌های اعداد حسابی تمرکز کنند.

  • این سوال ممکن است شبیه یک سوال تقسیم‌ معمولی به نظر برسد، اما از جنبه مهمی متفاوت است. به جای تمرکز بر یک پاسخ صحیح، بر تفاوت و تنوع تمرکز دارد. ریاضیات موضوعی است که در آن، اغلب راه‌حل‌های مختلفی وجود دارد، چیزی که ممکن است دانش‌آموزان را شگفت زده کند. تفکر خلاق دانش‌آموزان وقتی تشویق می‌شود که آشکارا و راحت فکر کنند، در این صورت می‌توانند به ایده‌های شگفت‌‌انگیزی دست پیدا کنند و شاید حتی ایده‌ی تعداد بی‌نهایت پاسخ را مطرح کنند.

  • این مسئله همچنین این امکان را برای دانش‌آموزان به وجود می‌آورد که خاصیت جابجایی ضرب را ببینند. برای مثال، اگر ۲ کودک هر کدام ۱۸ بیسکویت بگیرند، ۱۸ کودک می‌توانند هر کدام ۲ بیسکویت بگیرند. در جریان فعالیت خوب است به جای اینکه به صورت زودرس چنین رابطه‌ای را به بچه‌ها نشان بدهید از آن‌ها بخواهید که انواع حالت‌ها را بررسی کنند و درباره‌ی درستی یا غلطی حدس‌های خود بحث و گفت‌وگو کنند. این رابطه به صورت شهودی درک نمی‌شود زیرا ۱۸ بیسکویت برای ۲ بچه و ۲ بیسکویت برای ۱۸ بچه بسیار متفاوت هستند.

  • از دانش‌آموزان بخواهید الگوهایی را که پیدا کرده‌اند را با تعداد متفاوتی از بیسکوییت‌ها، مانند ۲۴، ۳۲، یا ۴۸ بیسکوییت نیز امتحان کنند. در اینجا نیز از آن‌ها بپرسید:

    • به چند روش مختلف می‌توان بیسکوییت‌ها را تقسیم کرد؟
    • چگونه می‌دانید که همه راه‌ها را پیدا کرده‌اید؟
منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • کاربرگ
    سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها
    نگار وکیلی
    سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها

    این کاربرگ برای سازماندهی راه‌حل‌های دانش‌آموزان در فعالیت «تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها» طراحی شده‌است به طوری که دیدن الگوها در راه‌حل‌ها راحت‌تر کند.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *