با این چهار مثلث قائمالزاویهی یکسان، چند نوع چهارضلعی متفاوت میتوانید درست کنید؟
رابطه مساحت کدام یک از چهارضلعیهایی را که درست کردید، بلدید و کنجکاوید که کدام را یاد بگیرید؟
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه
دانشآموزان را گروهبندی کنید و به هر گروه، تعدادی مثلث قائم الزاویهی یکسان (همنهشت یعنی قابل انطباق برهم) بدهید. اما خوب است که مثلثهای هر گروه با گروه دیگر، اندازههای متفاوتی داشته باشند (برای مثال به یک گروه، مثلثهایی با اضلاع زاویه قائمهی ۲ و ۳ سانتیمتری بدهید و به گروه دیگر ۴ و ۶ سانتیمتری).
از گروهها بخواهید که با مثلثهایشان، چندضلعیهای مختلفی بسازند (هر بار میتوانند از تعداد دلخواهی از مثلثها استفاده کنند). میتوانید با پرسیدن سوالهای زیر دانشآموزان را به خلاقیت تشویق کنید:
- چه شکل دیگری میتوانید با این مثلثها بسازید؟
- آیا همهی چهارضلعیهای ممکن را ساختهاید؟
- آیا میتوانید یک مستطیل/لوزی/متوازیالاضلاع/ذوزنقه درست کنید؟
گام دوم؛ گفتوگوی جمعی
از هر گروه بخواهید شکلهایی که ساخته است را به کلاس نشان دهد و با پرسیدن سوال زیر، از آنها دعوت کنید تا در مورد شباهتها و تفاوتهای بین چندضلعیها با هم گفتوگو کنند:
- شکلهایی که ساختهاید از چه نظر به هم شبیه هستند و از چه نظر متفاوت؟
گام سوم؛ کاوش
سپس از گروهها بخواهید، چهارضلعیهای ساخته شده که هم مساحت هستند را از سایر شکلها جدا کنند و نگه دارند (سایر شکلها را کنار بگذارند). در این مرحله، درک دانشآموزان از مفهوم مساحت سنجش میشود.
بعد از آن، از دانشآموزان بخواهید تا مطمئن شوند که آیا همهی چهارضلعیهایی که با چهار مثلث ساخته میشوند را ساختهاند (مستطیل، لوزی، ذوزنقه، متوازیالاضلاع)؟
یک جدول در اختیار دانشآموزان بگذارید تا رابطه مساحت هر شکلی را که بلد هستند (مانند مستطیل، مثلث، متوازیالاضلاع) در آن یادداشت کنند و توضیح دهند که چطور مطمئن هستند که آن رابطهها درست هستند.
همچنین، از دانشآموزان دعوت کنید تا با استفاده از چیزی که میدانند، رابطهی مساحت شکلهایی که بلد نیستند (مثل لوزی یا ذوزنقه) را حدس بزنند. به آنها یادآوری کنید که حتی اگر نتوانند رابطه را پیدا کنند، اشکالی ندارد و مهم تلاش کردن است (انتظار نمیرود که دانشآموزان این رابطهها را کشف کنند).
در حین انجام کار به گروهها سر بزنید و سوالات راهنمایی مانند سوالات زیر بپرسید:
- فکر میکنید چگونه میتوان مساحت لوزی را محاسبه کرد؟
- آیا میتوانید به رابطهای فکر کنید که مساحت همهی لوزیها را بتوان با آن به دست آورد؟ (مثل رابطهی مستطیل که «طول ضربدر عرض» است. با این رابطه، مساحت هر مستطیلی را میتوان محاسبه کرد.)
- آیا ارتباطی بین رابطهی مساحت مستطیل/مثلث و رابطهی مساحت لوزی میبینید؟
- آیا روش دیگری برای به دست آوردن رابطهی مساحت لوزی به ذهنتان میرسد؟
بعد از درنظر گرفتن کمی فرصت تفکر به دانشآموزان، رابطه مساحت لوزی را روی تخته بنویسید:
مساحت لوزی:
\(\displaystyle\frac{\text{قطر بزرگ} \times \text{قطر کوچک}}{۲}\)
از بچهها بخواهید:
- بررسی کنید که آیا این رابطه منطقی است یا نه؟ با دلیل از پاسخ خود دفاع کنید.
گام چهارم؛ گفتوگوی جمعی
از گروهها بخواهید تا استدلالهای خود را ارائه دهند. از سوالات راهنما مانند زیر میتوانید استفاده کنید:
- چه کسی میتواند ایدهی این گروه را به زبان خودش دوباره بگوید؟
- آیا با استدلال این گروه موافقید؟ چرا موافق یا مخالف هستید؟
- آیا گروهی هست که جور دیگری فکر کرده باشد؟/ نظر متفاوتی داشته باشد؟
- شباهت/تفاوت ایده شما با ایده این گروه چیست؟
- آیا ارتباطی بین رابطه مساحت مستطیل، مثلث و لوزی میبینید؟
گام پنجم؛ بازاندیشی
در پایان میتوانید از دانشآموزان بپرسید:
- سختترین بخش این فعالیت برای شما چه بود؟ چگونه بر آن غلبه کردید؟
- آیا همیشه میتوانیم با استفاده از چیزی که از قبل میدانیم، فرمول مساحت یک شکل را پیدا کنیم؟
نمونههایی از پاسخهای دانشآموزان
کشف رابطهی مساحت لوزی از راه مقایسهی آن با مستطیل
کشف رابطهی مساحت لوزی از راه مقایسهی آن با مثلث
اگر با ۴ مثلث قائمالزاویه یک لوزی بسازیم، برای به دست آوردن مساحت لوزی باید «مساحت مثلث را ۴ برابر» کنیم. مساحت مثلث میشود «قاعده ضربدر ارتفاع، تقسیم بر دو» پس اگر این رابطه را ۴ برابر کنیم، رابطه مساحت لوزی میشود «قاعده مثلث ضربدر ارتفاع مثلث، ضربدر ۲» و از آنجایی که قاعده مثلث، نصف قطر کوچک است و ارتفاع مثلث، نصف قطر بزرگ، پس میشود قطر بزرگ ضربدر قطر کوچک، تقسیم بر ۲.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.