نتایج یک قرعهکشی برای اهدای جوایز در یک مدرسه را در جدول میبینید.
آیا اهدای جوایز به نظر شما منصفانه بوده است یا نه؟ چرا؟
شرح فعالیت
کاربرگ مسئله «اشتراک مجله» را به دانشآموزان بدهید و از آنها بخواهید به صورت انفرادی به آن فکر کنند.
سپس از دانشآموزان بخواهید تا در گروههای دو یا سهنفره قرار بگیرند و باهم گفتوگو کنند و نتایج گفتوگوهایشان را در پاسخ به سوال مطرح شده، بنویسند. در هنگام کار گروهها، به آنها سر بزنید و پاسخها را بررسی و در صورت لزوم گروهها را راهنمایی کنید تا توضیحاتشان را شفافتر کنند.
در پایان از گروهها دعوت کنید تا پاسخ خود را در کلاس ارائه کنند.
نمونههایی از پاسخهای دانشآموزان
راهحل اولین گروه، درک بسیار ابتدایی از مسئله را نشان میدهد و در قالب مدلی ساده بیان شده است. با این حال، مدلهای ساده میتوانند نقش آموزشی مهمی داشته باشند، زیرا بهراحتی قابل تفسیر هستند.
در این مدل، دانشآموزان مسئله درصد برندگان هر کلاس را بررسی کردهاند و دریافتهاند که برندگان بهصورت یکنواخت میان کلاسها پخش نشدهاند.
به بیان دیگر، نوعی درک مقدماتی از «ارزش مورد انتظار» در پاسخها دیده میشود؛ زیرا دانشآموزان متوجه شدهاند که حدود ۱۳ کلاس وجود دارد و ۱۰ جایزه باید میان آنها تقسیم شود.
حتی بدون انجام هیچ محاسبهای میتوان حدس زد که تقریباً همه کلاسها باید تقریباً یک جایزه دریافت کنند.
اما با مشاهده دادهها مشخص است که فقط پنج کلاس میان برندگان حضور دارند.
همین محاسبهی ساده میتواند به حلکنندگان مسئله کمک کند تا رابطه میان تصادفی بودن واقعی و ارزش مورد انتظار را درک کنند.
به عبارت دیگر، حتی اگر نتوان دقیقاً تعداد برندگان هر کلاس را محاسبه کرد، عجیب به نظر میرسد اگر هیچ جایزهای در برخی پایهها یا کلاسها نباشد.
در عین حال، باید دانست که در فرایندهای تصادفی، تکرار هم ممکن است اتفاق بیفتد، اما تکرارهای مکرر (مثلاً چند برنده از یک کلاس) ممکن است تردیدهایی درباره تصادفی بودن واقعی ایجاد کند.
راهحل دومین گروه اندکی پیچیدهتر از گروه اول است و در درک «تصادفی بودن» و «ارزش مورد انتظار» دقیقتر است.
در این مدل، درصد برندگان هر کلاس و پایه محاسبه شده و با ارزش مورد انتظار برندگان مقایسه شده و برای این منظور نمودارهایی رسم شده است.
یکی از نمودارها ارزشهای مورد انتظار را نشان میدهد و دیگری دادههای واقعی را.
در دادههای واقعی، الگوی توزیع با الگوی مورد انتظار هماهنگ نیست.
تفاوت اصلی این مدل با مدل اول در این است که در اینجا دانشآموزان مسئله نمودارهایی برای نشان دادن تفاوت میان دادههای نظری و واقعی ترسیم کردهاند.
همچنین، دادهها بهصورت عددی مشخص محاسبه شدهاند، نه صرفاً بهصورت توصیفی.
در نمودار نشان داده شده است که هر کلاس باید تقریباً یک برنده داشته باشد (تقریباً ۱۰/۱۳ از یک برنده، که البته در توضیح دانشآموزان بهصراحت بیان نشده است).
اما نمودار دیگر نشان میدهد که واقعیت کاملاً متفاوت است؛ توزیع برندگان با انتظار نظری همخوانی ندارد.
گروه سوم ستونی به جدول اضافه کردهاند و ایدهای جدید مطرح کردهاند!
| نام کلاس | معلم اصلی | تعداد دانشآموزان | تعداد برندگان قرعهکشی |
| هفتم الف | خانم | ۲۷ | |
| هفتم ب | خانم | ۲۹ | |
| هفتم ج | خانم | ۲۷ | ۲ |
| هفتم د | خانم | ۲۶ | |
| هشتم الف | خانم | ۲۸ | |
| هشتم ب | خانم | ۲۸ | |
| هشتم ج | خانم | ۳۰ | |
| هشتم د | خانم | ۲۷ | ۲ |
| نهم الف | آقا | ۲۵ | |
| نهم ب | آقا | ۲۴ | ۲ |
| نهم ج | آقا | ۲۳ | ۱ |
| نهم د | آقا | ۲۴ | ۳ |
| نهم هـ | آقا | ۲۵ |
آنها مشاهده کردند که از ۱۳ کلاس، معلم اصلی ۸ کلاس خانم و معلم اصلی ۵ کلاس آقا هستند.
آنها انتظار خود و اتفاقی که افتاده را در جدول زیر مرتب کردند:
| معلم اصلی | تعداد کلاسها | نسبت تقریبی تعداد کلاسها | انتظار ما | اتفاقی که افتاده |
| خانم | ۸ | ۰٫۶ | ۶ جایزه | ۴ جایزه |
| آقا | ۵ | ۰٫۴ | ۴ جایزه | ۶ جایزه |
| مجموع | ۱۳ |
آنها فکر میکنند که آقا بودن معلمها در این نتیجه تأثیر داشته است. البته حدس دیگری هم دارند و آن این است که نمایندگانی از دانشآموزان نهم، قرعهکشی را انجام دادهاند و دادهها را به نفع این پایه تغییر دادهاند.
| معلم اصلی | تعداد کلاسها | نسبت تقریبی تعداد کلاسها | انتظار ما | اتفاقی که افتاده |
| هفتم | ۴ | ۰٫۳ | ۳ جایزه | ۲ جایزه |
| هشتم | ۴ | ۰٫۳ | ۳ جایزه | ۲ جایزه |
| نهم | ۵ | ۰٫۴ | ۴ جایزه | ۶ جایزه |
| مجموع | ۱۳ |
گروه چهارم، راه حل گروه سوم را دیدند و تصمیم گرفتند آن را دقیقتر کنند و انتظار خود را نه بر اساس تعداد کلاسها، بلکه بر اساس تعداد دانشآموزان، محاسبه کنند.
آنها دو جدول زیر را تهیه کردهاند و انتظار خود و اتفاقی که افتاده را در جدولها مرتب کردند:
| معلم اصلی | تعداد دانشآموزان | نسبت تقریبی تعداد دانشآموزان | انتظار ما | اتفاقی که افتاده |
| خانم | ۲۲۲ | ۰٫۶۵ | ۶ یا ۷ جایزه | ۴ جایزه |
| آقا | ۱۲۱ | ۰٫۳۵ | ۳ یا ۴ جایزه | ۶ جایزه |
| مجموع | ۳۴۳ |
| معلم اصلی | تعداد دانشآموزان | نسبت تقریبی تعداد دانشآموزان | انتظار ما | اتفاقی که افتاده |
| هفتم | ۱۰۹ | ۰٫۳۲ | ۳ یا ۴ جایزه | ۲ جایزه |
| هشتم | ۱۱۳ | ۰٫۳۳ | ۳ یا ۴ جایزه | ۲ جایزه |
| نهم | ۱۲۱ | ۰٫۳۵ | ۳ یا ۴ جایزه | ۶ جایزه |
| مجموع | ۳۴۳ |
آنها هم فکر میکنند که ممکن است آقا بودن معلمها یا کلاس نهمی بودن دانشآموزان در این نتیجه تأثیرگذار بوده باشد.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.