۱۰۰ دفترچه از ۱ تا ۱۰۰ شمارهگذاری شدهاند و به ترتیب فروخته می شوند. برچسبهای برنده در دفترچههای شماره ۷، ۲۳، ۵۲، ۵۷ و ۸۶ قرار داده شدهاند.
احتمال برنده شدن هر خرید را تعیین کنید!
شرح فعالیت
کاربرگ مسئله «دفترچه ستارهها» را به دانشآموزان بدهید و از آنها بخواهید به صورت انفرادی به آن فکر کنند.
سپس از دانشآموزان بخواهید تا در گروههای دو یا سهنفره قرار بگیرند و باهم گفتوگو کنند و نتایج گفتوگوهایشان را در پاسخ به سوال مطرح شده، بنویسند. در هنگام کار گروهها، به آنها سر بزنید و پاسخها را بررسی و در صورت لزوم گروهها را راهنمایی کنید تا توضیحاتشان را شفافتر کنند.
در پایان از گروهها دعوت کنید تا پاسخ خود را در کلاس ارائه کنند.
نمونههایی از پاسخهای دانشآموزان
در گروه اول، دانشآموزان احتمال \(\frac ۵ {۱۰۰} \) را پیدا کردهاند.
پاسخ آنها در کل درست است، اما این پاسخ کامل نیست. معلم میتواند به آنها فرصت دهد تا مسئله را بهتر درک کنند. مثلاً می تواند به آنها توضیح دهد که «احتمال برنده شدن در اولین خرید \(\frac ۵ {۱۰۰} \) است؛ ولی وقتی اولین نفر خرید میکند و برنده نمیشود، همین ۵ جایزه برای ۹۹ نفر بعدی محفوظ است، بنابراین احتمال برنده شدن در خرید بعدی، بیشتر است.»
گروه دوم جدول زیر را تشکیل دادهاند و احتمال برنده شدن هر خرید را حساب کردهاند:
| خرید شماره | احتمال برنده شدن |
| ۱ | \(\frac ۵ {۱۰۰} \) |
| ۲ | \(\frac ۵ {۹۹} \) |
| ۳ | \(\frac ۵ {۹۸} \) |
| ۴ | \(\frac ۵ {۹۷} \) |
| ۵ | \(\frac ۵ {۹۶} \) |
| ۶ | \(\frac ۵ {۹۵} \) |
| ۷ | \(\frac ۵ {۹۴} \) |
| ۸ | \(\frac ۴ {۹۳} \) |
| ۹ | \(\frac ۴ {۹۲} \) |
| ۱۰ | \(\frac ۴ {۹۱} \) |
| … | … |
| ۱۰۰ | \(\frac ۰ {۱} \) |
پاسخ این گروه کاملاً درست است؛ اما توضیحی درباره چگونگی محاسبه در حالت کلی در آن دیده نمیشود.
کار گروه سوم خیلی مشابه گروه قبلی است؛ اما آنها یک توضیح کلی اضافه کردهاند و موفق شدهاند که مدلی ریاضی بسازند که به موقعیتها و مجموعهدادههای مشابه قابل تعمیم است. آنان نهتنها دریافتهاند که پس از هر رویداد، احتمال برای نفر بعدی تغییر میکند، بلکه میتوانند توضیح دهند که صورت و مخرج کسر احتمال چگونه بعد از هر نتیجه تغییر میکند.
آنها توضیح دادهاند که پس از هر رویداد:
- مخرج (تعداد کل دفترچههای باقیمانده) یک واحد کاهش مییابد.
- صورت (تعداد دفترچههای برچسب دار باقی مانده) ثابت میماند، مگر اینکه برندهای انتخاب شود که در این حالت، صورت هم یک واحد کاهش مییابد.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.