تعدادبینی

گام اول؛ مواجهه
کتاب «ده نقطهٔ سیاه» را برای دانش‌آموزان بخوانید. در حین خواندن، مکث کنید و از دانش‌آموزان بخواهید درباره روش‌های مختلف چیدمان نقطه‌ها در تصویر گفت‌وگو کنند. در هر مرحله از آن‌ها این سوال بپرسید: «کدام تعداد را بدون شمارش و فقط با دیدن می‌توانید تشخیص دهید؟»

گام دوم؛ کاوش
به دانش‌آموزان دایره‌های سیاه یا تعدادی مهره‌ بدهید و از آن‌ها بخواهید تعدادی بین ۳ تا ۷ عدد انتخاب کنند. از آن‌ها بخواهید این مهره‌ها را به روش‌های مختلف کنار هم بچینند و به این فکر کنند که چگونه این چیدمان‌ها به آن‌ها کمک می‌کند تا تعداد مهره‌ها را سریع‌تر تشخیص دهند. سپس از دانش‌آموزان چیدمان‌هایی که ساخته‌اند را روی کاغذ رسم کنند و با استفاده از نقطه‌ها نشان دهند که مهره‌ها را چگونه کنار هم قرار داده‌اند.

گام سوم؛ بازاندیشی
از دانش‌آموزان بخواهید نقاشی‌های نقطه‌ای که خلق کرده‌اند را با یکدیگر به اشتراک بگذارند و روش‌های چیدمان خود را با هم مقایسه کنند. از آن‌ها بخواهید دربارهٔ شباهت‌ها و تفاوت‌های نقاشی‌هایشان گفت‌وگو کنند.

گام اول؛ مواجهه

استفاده از کارت‌های چیدمان نقطه‌ها به صورت «تصاویر سریع»¹ ؛

یکی از کارت‌های چیدمان نقطه‌ها را به مدت ۱ تا ۲ ثانیه بالا نگه دارید و سپس آن را پایین بیاورید و از دید دانش‌آموزان پنهان کنید. از دانش‌آموزان بپرسید که چند نقطه دیده‌اند و چگونه آن‌ها را دیده‌اند. برای مثال ممکن است دانش‌آموزی بگوید: «دو تا دوتا دیدم» یا «یک ردیف سه تایی دیدم».

چند کارت دیگر را نیز به همین روش نمایش دهید و دانش‌آموزان را تشویق کنید راهبردهای خود را با یکدیگر به اشتراک بگذارند. تمرکز ما در این مرحله فقط روی گفتن پاسخ درست نیست، بلکه می‌خواهیم روی روش‌هایی که تعداد را بدون شمارش و فقط با دیدن تشخیص می‌دهند مکث کنیم.
گام دوم؛ کاوش
یک کارگاه ریاضی² راه بیندازید! چند ایستگاه در کلاس درست کنید و در هر ایستگاه فعالیت‌هایی را آماده کنید. از دانش‌آموزان بخواهید به هر ایستگاه که رسیدند فعالیت مربوط به آن را انجام دهند. خوب است خودتان در یکی از ایستگاه‌ها مستقر شوید تا ضمن همراهی با دانش‌آموزان، مهارت تعدادبینی آن‌ها را مشاهده کنید و شواهدی از یادگیری‌شان جمع‌آوری کنید. در صورت نیاز، دانش‌آموزانی را که برای تقویت مهارت شمارش به تمرین بیشتری نیاز دارند، به ایستگاه مناسب هدایت کنید.

• ایستگاه اول: کارت‌های نقطه‌ای را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا به‌صورت دو نفره با آن‌ها بازی کنند و تعداد نقطه‌ها را تشخیص دهند.
• ایستگاه دوم: کارت‌های چیدمان عدد و مهره‌های شمارشی را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید و از آن‌ها بخواهید مهره‌ها را مطابق چیدمان نقطه‌های روی کارت قرار دهند. سپس از آن‌ها بپرسید آیا می‌توانند تعداد مهره‌ها را بدون شمردن یکی‌یکی تشخیص دهند.
• ایستگاه سوم: اگر امکانش را دارید در این ایستگاه از یک کامپیوتر استفاده کنید و یکی از این فعالیت‌ها را روی آن باز کنید تا بچه‌ها با آن کار کنند. اپلیکیشن TouchCounts³ یا یکی از ابزاهای مجازی خرد کردن جمعی یک عدد، ترکیب جمعی دو عدد، ارتباط جمع و تفریقی سه عدد در همین وبسایت.

• ایستگاه چهارم: تاس بیندازید و از دانش‌آموزان بخواهید تعداد نقطه‌های آن را یا بلافاصله بگویند (تعدادبینی) یا نقطه‌ها را بشمارند. از دانش‌آموزان بخواهید روش‌های مختلف خود را توضیح دهند. همچنین، روی یک تختهٔ سفید کوچک جدولی با چوب‌خط رسم کنید تا تعداد دفعات ظاهر شدن هر عدد از ۱ تا ۶ را ثبت کنید.

گام سوم؛ بازاندیشی

در حلقهٔ پایانی کلاس از دانش‌آموزان بخواهید در مورد اینکه امروز چه فعالیتی انجام دادند، چه چیزی یاد گرفتند و فکر می‌کنند در جلسهٔ بعد، نیاز دارند روی چه مهارتی بیشتر تمرین کنند، صحبت کنند.

گام اول؛ مواجهه
یکسان اما متفاوت!⁴ در منبع «یکسان اما متفاوت در اعداد کوچک» که به همین طرح یادگیری متصل است، شکل‌ها و تصاویری می‌بینید که در آن‌ها تعداد کل مهره‌ها، عروسک‌ها، اشیا و … یکسان است، اما نحوهٔ چیدمان آن‌ها متفاوت است. یکی از این تصاویر را در کلاس نشان دهید. بعد از دانش‌آموزان بخواهید راجع به شباهت‌ها و تفاوت‌های این دو تصویر توضیح دهند. مثلا ممکن است بچه‌ها بگویند: «هر دو چهار تا هستند ولی در یکی دراز چیده شده‌اند در یکی شکل یک چهارگوش.»

گام دوم؛ کاوش
از دانش‌آموزان بخواهید تا بازی «حافظهٔ نقطه‌ای» را با هم‌گروهی‌های خود بازی کنند.

روش بازی «حافظهٔ نقطه‌ای»:

دانش‌آموزان را به گروه‌های دو نفره تقسیم کنید. کارت‌های چیدمان نقطه‌ها یا کارت‌های قاب ده‌تایی را به پشت و منظم روی میز قرار دهید. از آن‌ها بخواهید هر بار در نوبتشان دو کارت را برگردانند و تعداد نقطه‌های کارت‌ها را خیلی سریع تشخیص دهند. اگر تعداد نقطه‌ها با هم برابر بود، آن دو کارت را برای خودشان بردارند. در غیر این صورت کارت‌ها را دوباره به پشت روی میز بگذارند. بعد نوبت عوض می‌شود و بازی به همین صورت تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که همهٔ کارت‌های روی میز برای یکی از بازیکنان شود.                                                               
گام سوم؛ بازاندیشی

حلقه پایانی کلاس: از دانش‌آموزان دعوت کنید تا درباره این موضوع فکر کنند که چگونه چیدمان‌های مختلف نقاط، کارِ تشخیص سریع تعداد بدون شمارش – یا همان تعدادبینی – را برای آن‌ها سخت‌تر یا آسان‌تر می‌کند. از آن‌ها بخواهید راهبردهای تجسمی خود را به اشتراک بگذارند. مثلاً: «من نقطه‌ها را دوتا دوتا می‌بینم» یا «من دنبال شکل‌های خاصی در نقاط می‌گردم».

گام اول؛ مواجهه
استفاده از قاب‌های ده‌تایی به صورت «تصاویر سریع»⁵؛

یک قاب ده‌تایی را که تعدادی از خانه‌های آن با نقطه یا مهره پر شده است، برای یک یا دو ثانیه به دانش‌آموزان نشان دهید و سپس آن را پنهان کنید. از آن‌ها بپرسید: «چند نقطه دیدید؟ چطور متوجه شدید؟»

از دانش‌آموزان بخواهید روش‌های مختلف خود را توضیح دهند.

نمونه‌ای از پاسخ‌های دانش‌آموزان

گام دوم؛ کاوش
یک کارگاه ریاضی راه بیندازید! چند ایستگاه در کلاس درست کنید و در هر ایستگاه فعالیت‌هایی را آماده کنید. از دانش‌آموزان بخواهید به هر ایستگاه که رسیدند فعالیت مربوط به آن را انجام دهند. خوب است خودتان در یکی از ایستگاه‌ها مستقر شوید تا ضمن همراهی با دانش‌آموزان، مهارت شمارش آن‌ها را مشاهده کنید و شواهدی از یادگیری‌شان جمع‌آوری کنید.

• ایستگاه اول: کارت‌های نقطه‌ای را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا با یک هم‌کلاسی کار کنند و تعداد نقطه‌ها را تشخیص دهند.
• ایستگاه دوم: قاب‌های ده‌تایی و مهره‌های شمارشی را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا تعدادهای مختلف را با پر کردن خانه‌های قاب نشان دهند و دربارهٔ چیدمان‌های خود گفت‌وگو کنند.
• ایستگاه سوم: از دانش‌آموزان بخواهید تاس بیندازند، تعداد نقطه‌ها را با تعدادبینی یا شمارش تشخیص دهند و نتیجه را در جدول چوب‌خط ثبت کنند.
• ایستگاه چهارم: تعدادی مهره، مثلاً به شکل ماهی، را زیر یک برگ نیلوفر آبی کاغذی قرار دهید. برگ را برای مدت کوتاهی بالا ببرید و دوباره بپوشانید. از دانش‌آموزان بخواهید تعداد ماهی‌ها را بلافاصله تشخیص دهند. این فعالیت را با مجموعه‌هایی شامل ۱ تا ۵ ماهی تکرار کنید و از دانش‌آموزان بخواهید روش تشخیص خود را توضیح دهند.

گام سوم؛ بازاندیشی

حلقهٔ پایانی کلاس: از دانش‌آموزان بخواهید در مورد اینکه امروز چه فعالیتی انجام دادند، چه چیزی یاد گرفتند، فکر می‌کنند در جلسهٔ بعد، نیاز دارند روی چه مهارتی بیشتر تمرین کنند، صحبت کنند.

گام اول؛ مواجهه
از دانش‌آموزان بخواهید به کارت‌های نقطه‌ای یا قاب‌های ده‌تایی نگاه کنند و تعداد نقطه‌ها را با نگاه کردن تشخیص دهند. سپس از آن‌ها بخواهید روش خود را توضیح دهند.
گام دوم؛ کاوش
یک کارگاه ریاضی راه بیندازید و این ایستگاه‌ها را برای آن درست کنید:

• ایستگاه اول: تاس‌هایی در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا با انداختن تاس، تعداد نقطه‌ها را بلافاصله تشخیص دهند یا در صورت نیاز آن‌ها را بشمارند.
• ایستگاه دوم: کارت‌های چیدمان نقطه‌ها و وسایل شمارشی را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا چیدمان‌های مختلف را بسازند و تعداد آن‌ها را تشخیص دهند.
• ایستگاه سوم: فرصت کار با اپلیکیشن TouchCounts⁶ را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا به تمرین و بررسی نمایش‌های عددی بپردازند.
• ایستگاه چهارم: با هر دانش‌آموز به‌صورت انفرادی گفت‌وگو کنید و کارت‌های نقطه‌ای با تعدادهای ۲، ۳، ۴ و ۵ را به او نشان دهید. ابتدا از او بخواهید تعداد نقطه‌ها را بدون شمردن تشخیص دهد و سپس توضیح دهد چگونه به پاسخ رسیده است. در صورت نیاز، از او بخواهید نقطه‌ها را بشمارد تا بتوانید تفاوت میان تشخیص فوری تعداد و استفاده از راهبردهای شمارش را بررسی کنید.

گام سوم؛ بازاندیشی

حلقه پایانی: در حلقهٔ پایانی کلاس، کارت‌های نقطه‌ای با تعدادهای ۱ تا ۶ را به دانش‌آموزان نشان دهید. از آن‌ها بخواهید ابتدا تعداد نقطه‌ها را با نگاه کردن تشخیص دهند و سپس همان تعداد را با انگشتان خود نشان دهند. در پایان، از دانش‌آموزان دعوت کنید دربارهٔ توانایی خود در تشخیص سریع تعداد تأمل کنند و بگویند تشخیص کدام چیدمان‌ها برایشان آسان‌تر یا دشوارتر بوده است.