نگار وکیلی

چند‌تا نقطه می‌بینید؟

۳۰

چکیده

در این طرح یادگیری، چیدمان‌های مختلفی از چندین نقطه به دانش‌آموزان نشان داده می‌شود و از آن‌ها خواسته می‌شود که تعداد آن‌ها و روشی که آن تعداد را متوجه شدند را با بقیه به اشتراک بگذارند. این فعالیت می‌تواند در توسعه‌ی تفکر ضربی دانش‌آموزان موثر واقع شود.

  • در تصویر روبرو، چند‌تا نقطه می‌بینی؟
  • چطور فهمیدی؟
شرح فعالیت
گام اول؛ تصویر ۱

به دانش‌آموزان توضیح دهید که قرار است یک تصویر را به مدت حدود ۳ ثانیه به آن‌ها نشان دهید. آن‌ها باید تلاش کنند تا در آن مدت، تعداد نقطه‌هایی را که در تصویر است، بفهمند.

تصویر را در کلاس نمایش دهید. مطمئن شوید که همه‌ی دانش‌آموزان می‌توانند تصویر را به خوبی ببینند.

پس از مدت ذکر شده، تصویر را از دید دانش‌آموزان پنهان کنید و از آن‌ها بپرسید:

  • چندتا نقطه در تصویر دیدید؟

تسلط بر رویه‌ها

به دانش‌آموزان فرصت دهید خودشان روشی برای محاسبه (ابداعی یا رسمی) انتخاب کنند که برایشان کارآمد است.

دانش‌آموزان برای پی بردن به تعداد نقطه‌ها، راهبردهای متفاوتی ممکن است داشته باشند. بعضی‌ها یکی یکی می‌شمارند، بعضی از جمع‌های تکراری استفاده می‌کنند، بعضی از شمارش چندتا چندتا و بعضی هم از ضرب و چند برابری. فرصت دهید که از همان جایی که هستند به مسئله وصل شوند و راه‌حلی برای آن ارائه کنند.

بعد از آن که دانش‌آموزان پاسخ‌های خود را گفتند، تصویر را دوباره در معرض دید قرار دهید و بپرسید:

  • چطور متوجه شدید که ۱۲ نقطه در این تصویر وجود دارد؟

گفت‌وگوی معنادار

دانش‌آموزان را ترغیب کنید تا ایده‌ها و استدلال‌های خود را در کلاس به اشتراک بگذارند.

روش‌هایی که دانش‌آموزان در پیدا کردن تعداد نقطه‌ها به کار بردند را از آن‌ها جویا شوید. مطرح‌شدن تنوع روش‌ها در کلاس و گفت‌وگو درباره‌ی آن‌ها باعث توسعه‌ی درک و راهبردهای ضربی کودکان می‌شود.

بازنمایی‌های مختلف و اتصال میان آن‌ها

ایده‌های دانش‌آموزان را در موقعیت معنادار با بازنمایی مناسب نمایش دهید.

سعی کنید گفته‌های دانش‌آموزان را روی شکل نشان دهید و به صورت ریاضی بازنمایی کنید. برای مثال اگر دانش‌آموزی گفت که ۴ تا ۳ دیدم، پس سه‌تا سه‌تا شمردم و دیدم شد ۱۲ تا؛ آن‌گاه شما می‌توانید دور هر سه‌ نقطه، خط بکشید؛ الگوی ۳تا ۳تا (۱۲ ،۹ ،۶ ،۳) و عبارت ریاضی ۱۲=۳×۴ را بنویسید و همچنین آن را برای دانش‌آموزان بلند بخوانید.

اگر این اولین باری است که دانش‌آموزان با مفهوم ضرب آشنا می‌شوند، با مرتبط کردن این تصویر و عبارت ریاضی آن، تعداد نقطه‌های داخل تصویر را ۴x۳ یا ۱۲ نقطه اعلام کنید.

سعی کنید تا ضرب را مستقل از جمع‌های تکراری تعریف ‌کنید. جمع‌های تکراری، شمارش چند‌تا چند‌تا یا … به عنوان راهبردهایی برای محاسبه‌ی ضرب در نظر گرفته می‌شوند، نه معنا و مفهوم ضرب.

ارتباط بین روش‌های مختلف دانش‌آموزان را با پرسیدن سوال‌هایی مانند سوال‌های زیر، مورد کاوش قرار دهید:

  • روش تو چه شباهتی به روش دوستت دارد؟ چه فرقی می‌کند؟
  • تو گفتی که ۴ بار ۳ را با خودش جمع کردی (با اشاره به عبارت ۱۲=۳+۳+۳+۳)، اما دوستت گفت می‌دانست که دو‌تا ۳ می‌شود ۶. سپس ۶ را با ۶ جمع کرد و شد ۱۲. ۴ در روش دوستت، کجای روش تو است؟
  • کدام‌یک از روش‌های دوستانت برایت جالب بود و دوست داری بعدا از آن استفاده کنی؟

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان:

یکی یکی شمردم و شد ۱۲ تا.

۳تا ۳تا شمردم؛ شد ۱۲ تا.

۱۲و ۹و ۶و ۳

۴بار ۳ را با خودش جمع کردم.

۱۲=۳+۳+۳+۳

می‌دانستم دو‌تا ۳ می‌شود ۶.

۶ را به‌علاوه ۶ کردم، شد ۱۲.

۳، چهار برابر شده است. چهار برابرِ ۳تا می‌شود ۱۲ تا.

گام دوم؛ تصویر ۲

تصویر دیگری (تصویر زیر) را به دانش‌آموزان نشان دهید و این بار نیز مانند گام قبلی عمل کنید.

بعد از حل کردن سوال توسط دانش‌آموزان، ایده‌های آن‌ها را در کلاس مطرح و در مورد آن‌ها گفت‌و‌گو کنید. انتظار می‌رود تعدادی از دانش‌آموزان در این مرحله، تعداد نقطه‌ها را با استفاده از نماد ضرب بیان کنند. مانند گام قبل می‌توانید پرسش‌هایی به جهت مقایسه‌ی راه‌حل‌ها و تفکر در مورد آن‌ها بپرسید:

  • روش تو چه شباهتی به روش دوستت دارد؟ چه فرقی می‌کند؟
  • تو گفتی که ۵ بار ۳ را با خودش جمع کردی (با اشاره به عبارت ۱۵=۳+۳+۳+۳+۳)، اما دوستت گفت از سوال قبلی می‌دانست که چهار تا ۳ می‌شود ۱۲‌. سپس ۱۲ را به‌علاوه‌ی یک ۳ دیگر کرد (۱۲=۴x۳ و ۱۵=۳+۱۲). فکر می‌کنی پنج‌تا ۳ در کجای روش دوستت است؟
  • این چیزی که تو درباره‌ی تصویر گفتی، چطور با این عبارت ریاضی که من نوشتم مرتبط است؟
  • شما می‌گویی ۳ ردیف ۵تایی می‌بینی و دوستت گفت که ۵ ستون ۳تایی می‌بیند و هر دوی شما به پاسخ ۱۵ رسیده‌اید. این چطور ممکن است؟

در صورتی که به ضرب مورد نظر و خاصیت جابجایی آن در روش‌های دانش‌آموزان اشاره‌ای نشده‌ بود، شما تعداد نقطه‌ها را به کمک عبارت‌های ۵×۳ یا ۳×۵ اعلام کنید. در این چیدمانِ آرایه‌ای نقطه‌ها، خاصیت جابجایی ضرب به راحتی قابل دیدن است. برای توجه دادن به دانش‌آموزان می‌توانید از آن‌ها بپرسید:

  • چه چیزی در مورد ۱۵=۵×۳ و ۱۵=۳×۵ نظرتان را جلب کرد؟

همچنین، برای جمع‌بندی می‌توانید بپرسید:

  • کدام‌یک از روش‌های دوستانت برایت جالب بود و دوست داری بعداً از آن استفاده کنی؟

بعضی از دانش‌آموزان ممکن است از روش گروه‌های مساوی، تعداد نقطه‌ها را به دست بیاورند؛ یعنی دور هر چند نقطه در ستون یا سطر را خط بکشند و تعداد گروه‌ها را شمارش کنند. برای مثال ۳ گروه پنج‌تایی یا ۵ گروه سه‌تایی. بعضی ممکن است به صورت سطر و ستونی ببینند (۳ سطر ۵تایی یا ۵ ستون ۳تایی). این تصویرها کمک می‌کنند تا دانش‌آموزان از مدل گروه‌های مساوی عبور کنند و کم کم به سمت تصویرهای ذهنی (آرایه‌ای یا مدل مساحتی) سوق داده شوند.

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان:

تصویر را یادم بود. همان را در ذهنم چیدم و یکی یکی شمردم.

۳‌تا ۳‌تا شمردم.

۵‌تا ۵تا شمردم.

۳ را ۵‌بار با خودش جمع کردم.

۵ را ۳بار با خودش جمع کردم.

۳ ردیف ۵تایی است. پس می‌شود ۱۵=۳x۵

۵ ستون ۳تایی است. پس می‌شود ۱۵=۵x۳

می‌دانستم که ۴تا ۳ می‌شود ۱۲‌. سپس ۱۲ را به‌علاوه‌ی یک ۳ دیگر کردم.

یک راه دیگر هم دارم…

می‌دانستم این‌ها ۶ تا هستند مثل تاس.

۶ به‌علاوه ۶ و به‌علاوه ۳ می‌شود ۱۵ تا.

۶ نقطه
گام سوم؛ بازاندیشی

در پایان، می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید:

  • چه شباهت و تفاوتی بین دو تصویر نشان داده‌شده می‌بینید؟
  • راه‌حل‌های شما برای این دو تصویر از چه نظر مشابه و از چه نظر متفاوت بودند؟
  • دانش‌آموزان برای به دست آوردن تعداد نقطه‌ها، از چه روشی استفاده می‌کنند؟

     

  • آیا دانش‌آموزان با شنیدن ایده‌های مختلف، راهبرد خود را توسعه می‌دهند؟

    دانش‌آموزان با شنیدن ایده‌ها و راه‌حل‌های مختلف همسالان خود و همچنین دعوت به فکر کردن و مقایسه‌ی راه‌حل‌ها، راهبردهای خود را توسعه می‌دهند. برای مثال دانش‌آموزی که برای محاسبه‌ی حاصل ضرب دو عدد همیشه از جمع‌های تکراری استفاده می‌کند، احتمالا با شنیدن راه‌حل دوستش که در روش خود از ضربی که می‌داند برای محاسبه‌ی حاصل ضربی که نمی‌داند استفاده می‌کند (برای مثال می‌گوید می‌دانستم که ۴x۳ مساوی‌ است با ۱۲‌. پس ۱۲ را به‌علاوه‌ی یک ۳ دیگر کردم که شد ۱۵)، این روش را جزو مجموعه‌ی راهبردهای خود قرار خواهد داد.

  • می‌توانید بنا بر انتخاب خود گام‌های ۱ و ۲ را در اجرا، جابجا کنید.
  • شما می‌توانید در مدتی که بر روی ضرب کار می‌کنید و قصدتان این است که راهبردهای دانش‌آموزان را توسعه دهید، هر روز برای مدت کوتاهی از کلاس خود را به این مدل فعالیت بپردازید؛ یعنی تصویری را به نمایش بگذارید تا دانش‌آموزان راهبردهای خود را در کلاس به اشتراک بگذارند و در مورد آن‌ها گفت‌وگو کنید.
  • می‌توانید تصویرهای دیگری (مانند تصویر زیر) که دارای پیچیدگی بیشتری می‌باشند را به دانش‌آموزان نشان دهید. مانند فعالیت مطرح شده، تعداد نقطه‌ها و روش پی‌بردن به آن‌ را از دانش‌آموزان جویا شوید.

    چندتا نقطه می‌بینی ۳

     

منابع آموزشی مربوط به این طرح درس

  • پوستر
    چند‌تا نقطه می‌بینید؟
    نگار وکیلی
    چند‌تا نقطه می‌بینید؟

    در این منبع، سه پوستر از چیدمان‌های مختلف چندین نقطه آمده‌است که می‌تواند در توسعه‌ی تفکر ضربی دانش‌آموزان به کار گرفته شوند.

دیدگاه‌ها

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *