PHP_INJECT_OK احتمال – امید ریاضی https://math.omidedu.org Tue, 28 Jul 2026 09:34:42 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 مسئله «دفترچه ستاره‌ها» https://math.omidedu.org/asset/dependent-and-independent-events/ https://math.omidedu.org/asset/dependent-and-independent-events/#respond Wed, 05 Nov 2025 17:31:34 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15880

این کاربرگ که در یک طرح یادگیری به همین نام استفاده شده است، به موضوع «رویدادهای مستقل و وابسته» (Dependent and Independent Events) می‌پردازد که از مفاهیم مهم در درک احتمال هستند.

رویدادهای مستقل رویدادهایی هستند که نتیجه یکی بر دیگری تأثیر نمی‌گذارد، در حالی که رویدادهای وابسته رویدادهایی هستند که به نحوی مرتبط هستند و نتیجه رویداد اول بر رویداد بعدی تأثیر می‌گذارد.

[real3dflipbook id=”128″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/dependent-and-independent-events/feed/ 0 مسئله «نمایشگاه ریاضی» https://math.omidedu.org/asset/empirical-and-theoretical-probability/ https://math.omidedu.org/asset/empirical-and-theoretical-probability/#respond Wed, 05 Nov 2025 17:12:09 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15876

این کاربرگ که در یک طرح یادگیری به همین نام استفاده شده است، به موضوع «رویکردهای بسامدی و کلاسیک احتمال» (Empirical and Theoretical Probability) می‌پردازد که از مفاهیم مهم در درک احتمال هستند.

احتمال با رویکرد کلاسیک چیزی است که بر اساس حالت‌های ممکن هم‌شانس محاسبه می‌کنیم. احتمال با رویکرد بسامدی چیزی است که واقعاً اتفاق افتاده است و آن را به کمک نتایج آزمایش در تکرارهای زیاد، محاسبه می‌کنیم.

[real3dflipbook id=”129″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/empirical-and-theoretical-probability/feed/ 0 مسئله «اشتراک مجله» https://math.omidedu.org/asset/randomness/ https://math.omidedu.org/asset/randomness/#respond Wed, 05 Nov 2025 16:54:15 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15870

این کاربرگ که در یک طرح یادگیری به همین نام استفاده شده است، به موضوع «تصادفی بودن» (Randomness) می‌پردازد که یکی از مفاهیم مهم در درک احتمال است.

تصادفی بودن برای اجتناب از سوگیری (Bias) در احتمال ضروری است و یکی از ویژگی‌های اساسی هر آزمایش واقعی است.

[real3dflipbook id=”130″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/randomness/feed/ 0 مسئله «رمز گاوصندوق» https://math.omidedu.org/asset/permutations-and-combinations/ https://math.omidedu.org/asset/permutations-and-combinations/#respond Wed, 05 Nov 2025 15:52:57 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15882

این کاربرگ که در یک طرح یادگیری به همین نام استفاده شده است، به موضوع «ترتیب و ترکیب» (Permutations and Combinations) می‌پردازد که از مفاهیم مهم در درک احتمال هستند.

این دو مفهوم باهم متفاوتند؛ در ترکیب (Combinations) ترتیب اهمیتی ندارد، اما در ترتیب (Permutations)، نظم مهم است (مانند رمز گاوصندوق).

[real3dflipbook id=”131″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/permutations-and-combinations/feed/ 0 مسئله‌ «مدرسه متوسطه» https://math.omidedu.org/asset/likelihood/ https://math.omidedu.org/asset/likelihood/#respond Wed, 05 Nov 2025 15:37:13 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15680

این کاربرگ که در یک طرح یادگیری به همین نام استفاده شده است، به موضوع «احتمال وقوع» (Likelihood) می‌پردازد که یکی از مفاهیم مهم در درک احتمال است.

[real3dflipbook id=”132″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/likelihood/feed/ 0 حداقل ۲ تا در پرتاب تاس https://math.omidedu.org/asset/poster-at-least-two/ https://math.omidedu.org/asset/poster-at-least-two/#respond Sat, 26 Oct 2024 07:09:16 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14648

در این پوستر روش یک بازی شانسی به کمک یک تاس آمده است. انجام این بازی تجربه‌ی بچه‌ها را در مواجهه با پیشامدهای تصادفی افزایش می‌دهد و به آن‌ها کمک می‌کند برای انتخاب‌هایشان دلیل بیاورند.

نسخه‌ی رنگی
[real3dflipbook id=”148″ mode =”normal”]
نسخه‌ی سیاه و سفید
[real3dflipbook id=”149″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/poster-at-least-two/feed/ 0 بازی اسکانک https://math.omidedu.org/asset/skunk/ https://math.omidedu.org/asset/skunk/#respond Tue, 15 Oct 2024 09:58:28 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=13920

این برگه برای ثبت امتیازات بچه‌ها در بازی راسو طراحی شده است.

[real3dflipbook id=”167″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/skunk/feed/ 0 مسابقه‌‌ی اسب‌ها با دو تاس https://math.omidedu.org/lessonplan/horse-racing-with-two-dice/ https://math.omidedu.org/lessonplan/horse-racing-with-two-dice/#comments Fri, 26 Apr 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=9815

هرکس یکی از اسب‌ها را انتخاب می‌کند و بازی آغاز می‌شود. همزمان دو تاس انداخته می‌شود و مجموع عددهای روی تاس‌ها تعیین می‌کند که کدام اسب باید یک خانه جلو برود.

برنده کسی است که اسبش زودتر به خانه‌ی پایان برسد.

  • نظرتان در مورد بازی چه بود؟ آیا بازی عادلانه بود؟
  • چه پیشنهادی برای عادلانه‌تر شدن بازی دارید؟
شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

برای شروع از دانش‌آموزان بپرسید که آیا تا به حال، مسابقه‌ی اسب دوانی دیده‌اند؟ چه چیزی در مورد این مسابقه می‌دانند؟ چه نظری در مورد آن دارند؟

سپس به آن‌ها بگویید که امروز می‌خواهیم ابتدا یک فعالیت و سپس یک بازی انجام دهیم که اسم آن «مسابقه‌ی اسب‌ها» است.

گام دوم؛ بازی گروهی در صفحه‌ی بازی اولیه

برای دانش‌آموزان توضیح دهید که این بازی را در دو مرحله انجام خواهیم داد و در نهایت دو بازی را از نظر منصفانه بودن مقایسه خواهیم کرد.

برای انجام مرحله‌ی اول بازی، دانش‌آموزان را گروه‌بندی کنید. حداکثر تعداد اعضای یک گروه ۱۱ نفر است، اما ممکن است انجام فعالیت در این حالت خیلی سخت باشد. انتخاب بهتر می‌تواند این باشد که گروه‌های ۳ یا ۴ نفره تشکیل دهید. در این حالت می‌شود هر کدام از بچه‌ها ۲ یا ۳ اسب را انتخاب کنند.

روش بازی را برای دانش‌آموزان توضیح دهید و از آن‌ها بخواهید تا در گروه‌های‌شان بازی را انجام دهند. بهتر است روش بازی را به صورت کتبی هم در دسترس دانش‌آموزان قرار بدهید.

روش بازی در صفحه‌ی اولیه

با توافق همدیگر، هر کدام یک ردیف را انتخاب کنید و مهره‌ی خود را در خانه‌ی شروع آن ردیف، یعنی جایی که اسب کشیده شده است، قرار دهید.

مسابقه‌ی اسب‌ها با دو تاس

یک نفر می‌تواند مسئول پرتاب تاس‌ها شود یا این‌که نوبتی تاس بیندازید.

قبل از شروع بازی، نتیجه را پیش‌بینی کنید. یعنی پیش‌بینی کنید که کدام اسب، زودتر از همه به خط پایان خواهد رسید. شماره‌ی این اسب را در برگه‌ی خودتان بنویسید.

هر بار که تاس‌ها پرتاب می‌شوند، عدد روی تاس‌ها را با هم جمع کنید. اگر کسی مهره‌اش روی ردیف حاصل جمع است، باید آن را یک خانه جلو ببرد. مثلا وقتی تاس‌ها را پرتاب می‌کنید و عدد ۳ و عدد ۲ رو می‌آیند، باید نگاه کنیم که آیا روی ردیف شماره‌ی ۵ مهره‌ای هست یا نه. اگر در این ردیف مهره‌ای باشد باید یک خانه جلو برود. اگر روی ردیف مربوط به عدد تاس مهره‌ای نبود دوباره تاس‌ها را پرتاب کنید.

بازی با رسیدن اولین مهره به خانه‌ی پایان، تمام می‌شود. صاحب مهره می‌تواند در دور بعدی مسئول پرتاب تاس شود. در پایان بازی مسیری که اسب‌ها رفته‌اند را رنگ کنید و دور بعدی بازی را روی برگه‌ی دیگری انجام دهید. صاحب مهره می‌تواند در دور بعدی مسئول پرتاب تاس شود.

وقتی بازی تمام شد مسیری که اسب‌ها رفته‌اند را رنگ کنید و دور بعدی بازی را روی برگه‌ی سفید دیگری انجام دهید. این برگه‌ها را به دوستانتان نشان دهید و برگه‌های آن‌ها را هم ببینید.

بعد از پایان بازی پیش‌بینی خود را بررسی کنید. آیا پیش‌بینی شما از برنده‌ی مسابقه درست بود؟

حین انجام بازی به گروه‌ها سر بزنید و به گفت‌وگوهای دانش‌آموزان با یکدیگر گوش دهید. می‌توانید از آن‌ها بپرسید:

  • فکر می‌کنید که اسبِ شماره‌ی چند، زودتر به خط پایان برسد؟ چرا؟

به دلایل دانش‌آموزان گوش دهید. پیشنهاد می‌شود دلایل آن‌ها را در برگه‌ای با نام خودشان ثبت کنید. اگر در چند فعالیت این کار را انجام دهید می‌توانید به مرور نحوه‌ی توسعه‌ی درک احتمالاتی هر یک از دانش‌آموزان را بررسی کنید.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

بعد از اینکه گروه‌ها چندین دور، بازی را انجام دادند، صفحه‌های بازی دانش‌آموزان را جایی که در معرض دیده هم باشد نصب کنید و بعد گفت‌وگوی جمعی را شروع کنید. از دانش‌آموزان بپرسید:

  • آیا نتیجه‌ی هر دور بازی با پیش‌بینی شما قبل از شروع بازی، یکی بود؟ فکر می‌کنید دلیل آن چیست؟
  • اگر بخواهید یک دور دیگر بازی کنید آیا می توانید با قاطعیت پیش‌بینی کنید که کدام اسب زودتر به خط پایان می‌رسد؟ چرا؟
  • اگر این بار بخواهی بازی کنی کدام اسب را به عنوان برنده پیش‌بینی می‌کنی؟
  • آیا بازی عادلانه بود؟ یعنی همه‌ی بازیکنان شانس برنده شدن یکسان داشتند؟ چرا؟
گام چهارم؛ طراحی صفحه‌ی بازی

از دانش‌آموزان بخواهید دوباره به گروه‌های خود برگردند و این بار با توجه به تجربه‌ای که در بازی قبل به دست آوردند، صفحه‌ی بازی را طوری طراحی کنند که بازی عادلانه‌تر باشد. به آن‌ها بگویید می‌توانند با تغییر طول مسیر اسب‌های مختلف این کار را انجام دهند. اما تصمیم‌گیری اینکه طول هر ردیف چه‌قدر باشد به عهده‌ی خودشان است.

هنگام طراحی گروه‌ها به آن‌ها سر بزنید و دلایل آن‌ها را بشنوید. ببینید که چگونه صفحه‌ی بازی را طراحی می‌کنند و برای نحوه‌ی طراحی خود چه دلایلی می‌آورند. خوب است بررسی کنید که آیا دلایل بچه‌ها مستقیما بر پایه‌ی تجربه‌های قبلی‌شان است یا می‌توانند احتمالات کلی‌تری را بررسی کنند. مثلا ممکن است بچه‌ها به دلیل اینکه دفعات قبل مجموع ۶ را زیاد دیده‌اند ردیف مربوط به ۶ را طولانی‌تر کنند. اما گروهی دیگر ممکن است مستقل از بازی‌های قبلی سعی کنند ببینند احتمال کدام عدد بیشتر است.

در نهایت زمین‌های بازی جدیدی که بچه‌ها طراحی کرده‌اند را هم در جایی روی دیوار نصب کنید.

گام پنجم؛ بازی گروهی در صفحه‌ی بازی دوم

صفحه‌ی بازی دوم را به بچه‌ها بدهید و از آن‌ها بخواهید دقیقا با دستورالعمل قبلی بازی را این بار روی صفحه‌ی جدید انجام دهند.

مسابقه‌ی اسب‌ها با دو تاس صفحه بازی دوم

از آن‌ها بخواهید که باز هم مسیر اسب‌ها را رنگ‌آمیزی کنند یا مکان نهایی آن‌ها را مانند تصویر پایین علامت‌گذاری کنند. در پایان برگه‌های گروه‌ها را برای مشاهده‌ی همه در جایی نصب کنید.

گام ششم؛ دوباره گفت‌وگوی جمعی

بعد از چند دور بازی، دانش‌آموزان را دور هم جمع کنید و از آن‌ها بپرسید:

  • در طراحی صفحه‌های بازی خودتان، بر چه اساسی طول مسیرها را تغییر دادید؟
  • کدام یک از صفحات بازی اول و دوم را عادلانه‌تر می‌دانید؟ چرا؟
  • به طور کلی فکر می‌کنید اگر دو تاس ۶وجهی را پرتاب کنیم و اعداد روآمده را با هم جمع کنیم کدام حاصل‌جمع‌ها بیشتر ساخته می‌شوند و کدام‌ها کمتر؟
گام هفتم؛ بازاندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید:

چه چیزی در این بازی برای شما جالب بود؟

]]> https://math.omidedu.org/lessonplan/horse-racing-with-two-dice/feed/ 1 تخمین تعداد درختان https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/ https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/#respond Sun, 11 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=7175

در تصویر روبه‌رو قسمتی از یک جنگل را از بالا می‌بینی!

دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های کهنسال و لوزی ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های جوان هستند.

تعداد هر نوع درخت در این جنگل تقریباً چند تا است؟

روشی پیدا کن که بتوانی تعداد درخت‌ها را تخمین بزنی.

تخمین تعداد درختان
شرح فعالیت

تصویر را در کلاس نمایش دهید. برای نمایش تصویر می‌توانید از پوستر «تخمین تعداد درختان» استفاده کنید.

با گفت‌وگو درباره‌ی تصویر شروع کنید. می‌توانید بپرسید:

  • این یک جنگل کاشته شده یا مصنوعی است! چه تفاوت‌هایی میان این جنگل با جنگل طبیعی وجود دارد؟
  • فکر می‌کنید چرا آدم‌ها به جز جنگل‌های طبیعی که در طبیعت هست، جنگل می‌کارند؟
  • آیا می‌توانید درخت‌های کهنسال و جوان را در تصویر پیدا کنید؟ فکر می‌کنید جاهای خالی چه معنایی دارند؟

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید به تنهایی فکر کنند و تعداد درخت‌های کهنسال و جوان را تخمین بزنند. برای این منظور می‌توانید کاربرگ «تخمین تعداد درختان» را در اختیار آن‌ها قرار دهید.

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های کوچک قرار بگیرند و ایده‌هایشان را برای هم بازگو کنند. هنگام کار گروهی شما هم به گروه‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌های مناسب به دانش‌آموزان کمک کنید که ایده‌هایشان را شفاف کنند و از آن‌ها بخواهید ایده‌های یکدیگر را بشنوند، از هم سوال بپرسند و ایده‌های یکدیگر را ارزیابی کنند.

در پایان به هر دانش‌آموز فرصت دهید که با توجه به آن‌چه از دوستانش شنیده است، کار خود را اصلاح و تکمیل کند.

می‌توانید کارهای دانش‌آموزان را ببینید و ضمن بازخورد دادن به هر کدام، تعدادی از آن‌ها را برای بررسی در کلاس انتخاب کنید و در جلسه‌ای دیگر، زمانی را به بررسی آن‌ها در کلاس اختصاص دهید.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
    ۱

    من تعداد درخت‌های ردیف پایین را در تعداد درخت‌های ستون سمت چپ ضرب می‌کنم:

    ۱۲۸۷ = ۳۹ × ۳۳

    نصف این‌ها کهنسال و نصفی جوان هستند ولی نصف ۱۲۸۷ می‌شود ۶۴۳٫۵ که خب چون گفتید تقریباً می‌توانم بگویم تقریباً ۶۴۴ تا کهنسال هستند و ۶۴۳ تا جوان.

    بازخورد معلم (با توجه به این که این دانش‌آموز به برابر نبودن تعداد درخت‌ها در سطر و ستون‌ها و برابر نبودن تعداد دو نوع درخت توجه نکرده است):

    • آیا این فرض منطقی است که که تعداد درختان کهنسال با تعداد درخت‌های جوان تقریباً مساوی است؟
    • شما تعداد درخت‌های ردیف پایین و ستون سمت چپ را شمرده‌ای. آیا اگر تعداد درخت‌های یک ردیف و ستون دیگر را می‌شمردی، باز هم به این پاسخ می‌رسیدی؟
    ۲

    در ستون سمت چپ ۳۸ درخت هست، ۱۱ تا جوان و ۲۷ تا کهنسال. در ردیف پایین هم ۳۳ درخت هست.

    اگر همه‌ی ستون‌ها را شبیه هم در نظر بگیریم، تعداد درختان جوان تقریباً ۳۳×۱۱ یعنی ۳۶۳ تا است و تعداد درختان کهنسال ۳۳×۲۷ یعنی ۸۹۱ درخت.

    بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و ستون سمت چپ را به عنوان نمونه انتخاب کرده است؛ ولی همان نمونه را در تعداد ستون‌ها، ضرب نکرده است، بلکه فقط ستون‌هایی را شمرده که در ردیف پایین درختی دارند):

    • درخت‌ها در چند ستون کاشته شده‌اند؟
    • شما در محاسبه‌ات کدام ستون‌ها را در نظر نگرفته‌ای؟ دوباره بررسی کن و ببین اگر نمونه‌ی ستون سمت چپ، در همه‌ی ستون‌ها تکرار شود، در کل چند درخت از هر نوع خواهیم داشت.
    • ستون سمت چپ را به عنوان نمونه در نظر گرفته‌ای. اگر ستون دیگری را به عنوان نمونه در نظر بگیری، چه تغییری در پاسخت اتفاق می‌افتد؟
    • با توجه به پاسخ‌هایت، با چه تغییری، می‌توانی تخمینت را بهتر کنی؟
    ۳

    من دو ستون را شمردم.

    ۲۱ درخت جوان و ۵۵ درخت کهنسال در این دو ستون بود.

    ۵۰ تا ستون داریم یعنی ۲۵ تا دو ستون!

    تعداد درختان جوان به نظر من تقریباً ۲۵×۲۱ یعنی ۵۲۵ تا است.

    تعداد درختان کهنسال به نظر من تقریباً ۲۵×۵۵ یعنی ۱۳۷۵ تا است.

    بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و درختان دو ستون را به عنوان نمونه شمرده است):

    • چطور می‌توانی دقت تخمینت را بررسی کنی؟
    • شما دو ستون را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ای. اگر نمونه‌ی بزرگ‌تری را انتخاب می‌کردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
    • چه نمونه‌های دیگری می‌توانی انتخاب کنی؟
    ۴

    کل صفحه ۵۰ در ۵۰ است. کل صفحه را می‌توان به ۲۵ تا از این قسمت‌ ۱۰ در ۱۰ تقسیم کرد.

    دو تا از این قسمت‌ها را شمردم و تعداد کل درختان را تخمین زدم و میانگین گرفتم که تخمینم بهتر شود:

    بازخورد معلم (با توجه به این که دانش‌آموز به خوبی نمونه را انتخاب کرده است و از تناسب برای تخمین کل تعداد استفاده کرده است و با بررسی دو نمونه، تخمینش را بهتر کرده است):

    • اگر درخت‌های تعداد بیشتری از قسمت‌های ۱۰ در ۱۰ را می‌شمردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
    • اشتباه شمردن یک درخت در نمونه‌ای که انتخاب کرده‌ای، چه اثری روی تخمینت دارد؟
    شواهد یادگیری

    از چند منظر می‌توان فعالیت دانش‌آموزان روی مسئله‌های مطرح شده در این طرح را مورد بررسی قرار داد و شواهدی از تفکر آن‌ها را پیدا کرد.

    ۱. آیا نمونه‌ی انتخاب شده، نماینده کل درختان و به اندازه‌ی کافی بزرگ است؟

    ۲. آیا روش انتخاب‌شده با دقت پیش رفته و از تناسب به درستی استفاده شده است؟

    ۳. آیا دلیل انتخاب نمونه و روش واضح بیان شده است؟

    ]]>     https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/feed/ 0     بازی با دو چرخنده https://math.omidedu.org/lessonplan/spinner_bingo/ https://math.omidedu.org/lessonplan/spinner_bingo/#respond Wed, 17 Jan 2024 14:19:58 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=6583

    عقربه‌ی هر دو چرخنده را می‌چرخانیم و عددهایی را که عقربه‌ها نشان می‌دهند، باهم جمع می‌کنیم.

    هرکس که حاصل را روی کارتش داشته باشد، می‌تواند آن را خط بزند. برنده کسی است که همه‌ی عددهای کارتش، زودتر از بقیه خط بخورد.

    نُه عدد مختلف روی کارتت بنویس و کارت بازی خودت را بساز!

    چطور می‌توانی یک کارت بازی بسازی که بیش‌ترین شانس بردن را داشته باشد.

    شرح فعالیت
    گام اول؛ دستور بازی

    شرح بازی با دو چرخنده را به دانش‌آموزان نشان دهید و فرصت دهید تا شرح بازی را بخوانند. برای این منظور می‌توانید از اولین فایل پوستر «بازی با دو چرخنده» استفاده کنید.

    با پرسیدن سوالات زیر، مطمئن شوید که شرح بازی را فهمیده‌اند.

    • بازی چه زمانی تمام می‌شود؟
    • در چرخنده‌هایی که در تصویر دیده می‌شود، چه عددی خط می‌خورد؟
    گام دوم؛ انجام بازی

    در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید جدولی رسم کنند، به صورت فردی فکر کنند و عددهای مورد نظر خود را در آن بنویسند.

    پس از آن‌که دانش‌آموزان عددهای جدول خود را کامل کردند، می‌توانید بازی کنید و فرصتی فراهم کنید که دانش‌آموزان کمی بیشتر با بازی آشنا شوند و با پرسیدن سوال‌هایی مانند سوال‌های زیر، مطمئن شوید که همه‌ی آن‌ها می‌دانند که حاصل شدن اعداد کوچکتر از ۲ و بیشتر از ۱۶، غیر ممکن است.

    • چه عددهایی ممکن است از جمع کردن دو عدد روی چرخنده حاصل شود؟
    • کدام عددها ممکن نیست به دست بیاید؟
    گام سوم؛ حل مسئله

    حالا از دانش‌آموزان بخواهید جدول‌های (الف)، (ب) و (ج) را باهم مقایسه کنند و بررسی کنند که کدام‌یک انتخاب بهتری برای اعداد جدول است و بر اساس ایده‌های خود، یک کارت بازی طراحی کنند که به نظرشان، بیشترین شانس بردن را دارد. دومین فایل پوستر «بازی با دو چرخنده» این مسئله را نشان داده است.

    بعد از آن که دانش‌آموزان فرصت کافی برای فکر کردن داشتند، از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (دو یا سه نفره) قرار بگیرند و ایده‌هایشان را با هم به اشتراک بگذارند.

    اهمیت استدلال

    لابلای حرف‌های بچه‌ها به دنبال استدلال بگردید.

    هنگامی که دانش‌آموزان مشغول گفت‌وگو هستند، به آن‌ها سر بزنید و دلایل انتخابشان را بشنوید. گاهی ممکن است دلایل خوبی در کلاس مطرح شود. در صورت لزوم با بازگویی آن دلایل به صورت شفاف‌تر، به دانش‌آموزی که این دلیل را ارائه کرده است، فرصت می‌دهید که روی بیان دلایل بازاندیشی کند و به دانش‌آموزان دیگر گروه کمک می‌کنید که دلیل را درک کنند و فرصت به‌کارگیری آن در موقعیت‌های دیگر را پیدا کنند.

    در پایان از دانش‌آموزان بخواهید جدول نهایی را به تنهایی پر کنند و دلایل خود برای انتخاب اعداد را بنویسند.

    پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
      ۱

      جدول (ب) عددهای ۱ و ۱۷ را دارد و ممکن نیست برنده شود. جدول (ج) عددهایی مثل ۸ دارد که به نظر می‌رسد جمع‌های بیشتری دارد ولی جدول (الف) عددی مثل ۲ را دارد که شانس آمدنش کم است و فقط وقتی حاصل می‌شود که هر دو چرخنده ۱ بیاید. من (ج) را انتخاب می‌کنم.

      خودم هم این جدول را کشیده‌ام:

      بازخورد معلم: پاسخ‌هایت نشان می‌دهد که برای آن‌ها دلیل داشته‌ای و تا حدودی استدلال‌هایت را نوشته‌ای.

      لطفا توضیح بده:

      • چرا نوشته‌ای «۸ جمع‌های بیشتری دارد»؟
      • چطور می‌توانی همه‌ی حالت‌های ممکن را ثبت کنی؟
      • چطور ثبت این حالت‌ها کمک می‌کند که تشخیص دهی کدام کارت شانس بیشتری برای بردن دارد؟
      ۲

      جدول (ب) ممکن نیست برنده شود. جدول (الف) عددهایی نزدیک به هم دارد مثل ۱۳، ۱۴، ۱۵ و ۱۶ که به نظر می‌رسد شانسشان کم است ولی جدول (ج) عددهای پراکنده‌ای دارد و شانسش زیاد است.

      خودم هم این جدول را کشیده‌ام:

      بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز به اشتباه فکر می‌کند اعداد نزدیک به هم شانس کمتری دارند):
      به درستی تشخیص داده‌ای که جدول (ب) ممکن نیست برنده شود ولی توضیحی برای آن ننوشته‌ای. جدول خوبی هم طراحی کرده‌ای.

      لطفا توضیح بده:

      • چه عددهایی ممکن است از جمع عددهای روی دو چرخنده حاصل شود؟
      • کدام عددهای جدول ممکن نیست که حاصل شوند؟
      • چرا فکر می‌کنی که عددهای نزدیک به هم شانس کمتری دارند؟
      • هر کدام از این عددهای ممکن در چه حالت‌هایی به دست می‌آیند؟
      • چطور می‌توانی از این حالت‌ها برای یافتن احتمال حاصل شدن هر عدد استفاده کنی؟
      ۳

      جدول (ج) شانس بیشتری دارد چون در مجموع، حالت‌های حاصل شدن عددهایش بیشتر است.

      و خودم در جدولم اعداد ۶ و ۷ و ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ و دو تا از عددهای ۴ یا ۵ یا ۱۳ یا ۱۴ را می‌گذارم.

      بازخورد معلم (با توجه به این که دانش‌آموز حالت‌های ۱+۲ و ۲+۱ را به اشتباه یکسان در نظر گرفته است): خیلی خوب ایده‌ات را صورت‌بندی کرده و توضیح داده‌ای.

      لطفا به این سوال‌ها فکر کن و پاسخت را کامل کن:

      • در صورتی که چرخنده‌ی سمت راست و سمت چپ چه عددهایی را نشان دهند، حاصل ۳ را خواهیم داشت؟
      • چطور پاسخت به سوال قبل می‌تواند روی کل تعداد حالت‌هایی که برای هر عدد پیدا کرده‌ای اثر بگذارد؟
      • احتمال حاصل شدن هر یک از عددهای ۲ تا ۱۶ چقدر است؟

      نکته: این دانش‌آموز به غیر ممکن بودن برنده شدن جدول (الف) اشاره نکرده است ولی صورت سوال آن را نخواسته است و به همین دلیل در بازخورد به آن اشاره نشده است.

      ۴

      من همه‌ی حالت‌ها را در جدول روبه‌رو مرتب کردم.

      از روی این جدول فهمیدم که ۶۴ حالت ممکن است به‌وجود بیاید که با هم هم‌شتنس هستند.

      احتمال هر کدام از حاصل‌های ۲ تا ۱۶ را از روی این جدول پیدا کردم و از روی آن‌ها احتمال هر کدام از عددهای جدول (الف) و (ج) را نوشتم و دیدم که جدول (ج) احتمال خط خوردن عددهایش بیشتر است. جدول (ب) هم غیر ممکن است ببرد؛ چون عدد ۱ را دارد که ممکن نیست حاصل شود.

      دانش‌آموز ۴

      اگر بخواهم خودم جدولم را بسازم، از عددهای ۵ تا ۱۳ استفاده می‌کنم که بین این اعداد بیشترین شانس خط خوردن را دارند.

      بازخورد معلم: ایده‌ات برای حل این مسئله خیلی خوب بود و آن را خیلی خوب توضیح داده‌ای.

      شواهد یادگیری

      از چند منظر می‌توان فعالیت دانش‌آموزان روی مسئله‌های مطرح شده در این طرح را مورد بررسی قرار داد و شواهدی از تفکر آن‌ها را پیدا کرد.

      ۱. آیا حالت‌های ممکن و غیر ممکن درست تشخیص داده شده است؟

      ۲. آیا حالت‌های ممکن به‌درستی سازماندهی شده و تعداد حالت‌هایی که هر حاصل را نتیجه می‌دهند، بررسی شده است؟

      ۳. آیا احتمال رخ دادن هر حاصل محاسبه شده است؟

      ۴. آیا جدول‌ها با توجه به احتمال رخ دادن هر حاصل، بررسی شده است و جدول نهایی با توجه به احتمال رخ دادن هر حاصل، طوری طراحی شده است که بیشترین شانس بردن را داشته باشد؟

      ۵. آیا ایده‌ها به خوبی توضیح داده شده است؟

      ]]>       https://math.omidedu.org/lessonplan/spinner_bingo/feed/ 0