PHP_INJECT_OK ضرب و تقسیم اعداد طبیعی – امید ریاضی https://math.omidedu.org Tue, 28 Jul 2026 09:16:17 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 پرونده شخصی حل مسئله https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/ https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/#respond Sun, 23 Nov 2025 11:19:38 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14942

جعفر اسدی گرمارودی در این مقاله از برهان با ارائه‌ی چند مسئله و حل آن‌ها پرونده‌ی جدیدی از حل مسئله را معرفی می‌کند.

پرونده شخصی حل مسئله۱
[real3dflipbook id=”120″ mode =”normal”]
نام مطلبپرونده شخصی حل مسئله
نام نویسندهجعفر اسدی گرمارودی
شماره۶۴، زمستان ۱۳۹۱
واژه‌های کلیدیحل مسئله، راهبرد حل مسئله، مجموع اعداد متوالی
]]> https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/feed/ 0 اردوی مدرسه https://math.omidedu.org/asset/one-day-out/ https://math.omidedu.org/asset/one-day-out/#respond Sat, 20 Sep 2025 04:54:13 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=15214

این منبع، کاربرگ یک طرح یادگیری به همین نام است. در این کاربرگ، اطلاعات لازم درباره‌ی سه مکان پیشنهادی برای اردوی مدرسه آمده است و قرار است دانش‌آموزان با توجه به این اطلاعات تلاش کنند تا بهترین گزینه برای بازدید را انتخاب نمایند. جمع‌آوری و تحلیل داده‌ها و در نهایت انتخاب براساس آن‌ها در این فعالیت پررنگ می‌باشد.

[real3dflipbook id=”138″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/one-day-out/feed/ 0 تخمین بزن تا به هدف برسی! https://math.omidedu.org/asset/worksheet-hit-the-target/ https://math.omidedu.org/asset/worksheet-hit-the-target/#respond Tue, 05 Nov 2024 12:36:59 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=13698

در این کاربرگ چند تمرین برای تخمین حاصل ضرب دو عدد و جدولی برای ثبت و بررسی تخمین‌های دانش‌آموزان آمده است.

[real3dflipbook id=”147″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/worksheet-hit-the-target/feed/ 0 میله‌های کوییزنر https://math.omidedu.org/asset/cuisenaire-rods-2/ https://math.omidedu.org/asset/cuisenaire-rods-2/#respond Thu, 26 Sep 2024 16:52:59 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14375

میله‌های کوییزنر، میله‌هایی هستند که اعداد یک تا دَه را به صورت طولی بازنمایی می‌کنند و در فعالیت‌های متنوعی به کار می‌روند.

میله‌های قسمت‌بندی شده
[real3dflipbook id=”159″ mode =”normal”]
میله‌های رنگی قسمت‌بندی شده
[real3dflipbook id=”160″ mode =”normal”]
میله‌های رنگی بدون قسمت‌بندی
[real3dflipbook id=”161″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/cuisenaire-rods-2/feed/ 0 مسئله با میوه‌ها https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/ https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/#respond Mon, 26 Aug 2024 20:10:04 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14400

در این پوستر تعدادی میوه نمایش داده شده است که دانش‌آموزان می‌توانند با نگاه کردن به آن‌ها و ارتباط میان تعدادشان، مسئله بسازند. این مسئله‌های ریاضی فرصتی برای بچه‌ها فراهم می‌کنند که روی ارتباط میان عملیات کاوش کنند. این پوستر در دو نسخه‌ی رنگی و سیاه و سفید در اینجا قرار گرفته است.

نسخه‌ی رنگی
[real3dflipbook id=”157″ mode =”normal”]
نسخه‌ی سیاه و سفید
[real3dflipbook id=”158″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/feed/ 0 ماشین‌های «چند برابر کُن» https://math.omidedu.org/lessonplan/multiply-machine/ https://math.omidedu.org/lessonplan/multiply-machine/#respond Mon, 08 Apr 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=9070

تا حالا چیزی را چند برابر کرده‌ای؟

چه‌طور می‌توانی «چند برابر کردن» را توصیف کنی؟

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه با ماشین‌های «چند برابر کُن»

تصویر زیر را که شامل ماشین‌های ورودی-خروجیِ «چند برابر کُن» است، به کودکان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بخواهید قاعده‌ی این ماشین‌ها را کشف کنند و توضیح دهند که هر ماشین چه عملی روی ورودی انجام می‌دهد؟

گام دوم؛ تولید یک ماشین «چند برابر کُن»

وقتی بچه‌ها توانستند به کمک این تصاویر، «چند برابر شدن» را توصیف کنند، از آن‌ها بخواهید یک ماشین ورودی-خروجی بسازند که کارش «چند برابر کردن» باشد، اما با ماشین‌هایی که در تصویر بالا دیده‌اند، متفاوت باشد.

از آن‌ها بخواهید ماشینی را که طراحی کرده‌اند، روی کارتی بکشند، یک ورودی برای ماشین در نظر بگیرند، اما جای خروجی را خالی بگذارند.

سپس هر کس کارتش را با کارت بغل دستی خود جابه‌جا کند و سعی کند خروجی ماشینی را که به دستش رسیده است، پیش‌بینی کند و بکشد.

دوباره از بچه‌ها بخواهید که کارت‌ها را به هم بازگردانند و درستی پیش‌بینی‌های یکدیگر را بررسی کنند.

گام سوم؛ حل مسئله

تصویر زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بخواهید به این سوال فکر کنند:

یک ماشین ورودی-خروجی داریم که روی آن ننوشته چه عملیاتی انجام می‌دهد. چند ورودیِ مختلف به این ماشین دادیم و ماشین خروجی‌ها را نشان داد. شما باید خروجی‌ها را با دقت مشاهده و بررسی کنید. سپس حدس بزنید که این ماشین، چه عملیاتی روی ورودی‌ها انجام می‌دهد؟

در کاربرگی که در پیوست این فعالیت موجود است تعدادی مسئله مرتبط با ماشین‌های «چند برابر کن» آمده است که می‌توانید در این گام از آن‌ها استفاده کنید.

]]> https://math.omidedu.org/lessonplan/multiply-machine/feed/ 0 بازی با جفت‌ها https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/ https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/#respond Fri, 05 Apr 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=8819

حاصل جمع دو عدد ۱۰ است.

حاصل‌ضرب این دو عدد چند خواهد بود؟

می‌توانی در حاصل‌ضرب‌ها الگویی پیدا کنی؟

شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

معما را در کلاس مطرح کنید. از بچه‌ها بپرسید اگر حاصل جمع دو عدد ۱۰ باشد، حاصل ضرب آن‌ها چند خواهد بود؟ با شنیدن پاسخ‌های چند نفر از بچه‌ها موضوع را این‌طور جمع‌بندی کنید که حاصل‌ضرب یک عدد ثابت نیست و پاسخ‌های مختلفی برای این سوال وجود دارد.

گام دوم؛ فعالیت گروهی

از بچه‌ها بخواهید در گروه‌های دو نفره کار را شروع کنند. از آن‌ها بخواهید همه‌ی پاسخ‌های ممکن را پیدا کنند و تلاش کنند در این پاسخ‌ها دنبال الگوهایی بگردند.

بین گروه‌ها بگردید و آن‌ها را تشویق کنید که پاسخ‌هایشان را به شکلی سازمان‌دهی کنند و الگوهایی که در پاسخ‌ها دیده‌اند را نشان بدهند.

ضمنا از بچه‌ها بخواهید موقع انجام فعالیت به این سوالات هم پاسخ بدهند.

  • چه حاصل‌ضرب‌هایی ممکن است به دست آید؟
  • بزرگترین حاصل‌ضرب کدام است؟
  • کوچکترین حاصل‌ضرب کدام است؟
  • حاصل‌ضرب‌ها را چه‌طور سازماندهی کردید تا بتوانید در آن به دنبال الگوها بگردید یا الگوها را به کمک آن نمایش دهید؟
نمونه‌هایی از الگوهایی که بچه‌ها ممکن است بگویند
    ۱

    من همه‌ی اعداد و حاصل‌ضرب‌ها را نوشتم. انگار وسطی از همه بزرگ‌تر است و اولی و آخری از بقیه کوچک‌تر هستند. توی حاصل‌ضرب وسطی دو تا عدد برابر در هم ضرب می‌شوند و بزرگ‌ترین حاصل را می‌سازند.

    ۲

    من از جایی به بعد حاصل‌ضرب‌ها را ننوشتم، چون متوجه شدم حاصل‌ها دوباره تکرار می‌شوند. فاصله‌ی حاصل‌ها اول خیلی زیاد است اما به مرور کم می‌شود. مثلا دو تای آخری فقط یکی با هم تفاوت دارند.

    ۳

    من فهمیدم که فاصله‌ی همه‌ی حاصل‌ضرب‌ها یک عدد فرد است. در واقع اعداد فرد پشت سر هم از ۱ این فاصله‌ها را می‌سازند.

    ۴

    من یک چیز بامزه فهمیدم. من می‌توانم بزرگ‌ترین حاصل را حساب کنم و برای حساب کردن بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها اصلا لازم نیست ضرب را انجام بدهم و می‌توانم فقط از روی همان عدد بزرگ‌تر بقیه را حساب کنم.

    مثلا اگر بخواهم برای ۲۰ حساب کنم می‌دانم که بزرگ‌ترین حاصل ۱۰۰ = ۱۰ × ۱۰ است. بعد برای پیدا کردن بقیه ۱۰۰ را منهای ۱ یا منهای ۴ یا منهای ۹ و غیره می‌کنم تا بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها را پیدا کنم.

    ۵

    من سعی کردم برای تفاوت حاصل‌ها با بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب یک دلیل پیدا کنم. برای این کار بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب را روی یک مربع نشان دادم و سعی کردم از روی آن بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها را بسازم. انگار هر بار که مستطیل جدید را می‌سازیم یک مربع اضافه می‌آید. اولین بار این مربع ۱×۱ است، بار بعدی این مربع ۲×۲ است. یعنی به جز ۲۵ که بزرگ‌ترین حاصل است، دومین حاصل یکی از ۲۵ کمتر است و سومین حاصل ۴ تا از ۲۵ کمتر است. از همین جا می‌فهمم که چهارمین حاصل ۹ تا از ۲۵ کمتر است.

    ۶

    راه‌حل من فقط برای مواقعی خوب است که عدد اولیه زوج باشد. عدد اصلی را a و نصف آن را b در نظر می‌گیرم. یکی از حاصل‌ضرب‌ها این است که b را در خودش ضرب کنیم یعنی b2.

    برای جفت‌های دیگری که حاصلشان برابر a شود، دو تا عدد داریم که فاصله‌ی آن‌ها از b یکسان است. مثلا اگر یکی از اعداد b-1 باشد، پس عدد بعدی b+1 خواهد بود. حالا می‌توانیم b-1 را در b+1 ضرب کنیم که به حاصل b2-1 خواهیم رسید. همین‌طور می‌توانیم همه‌ی حاصل‌ها را بنویسیم.

    از اینجا می‌فهمیم که بزرگ‌ترین حاصل زمانی است که نصف a در خودش ضرب شود. به جز این می‌فهمیم که فاصله‌ی همه حاصل‌های دیگر با بزرگ‌ترین حاصل به اندازه‌ی یک عدد مربع کامل است.

    گام سوم؛ گفت‌وگو

    الگوهایی که بچه‌ها پیدا کرده‌اند و روی کاغذ به نحوی نمایش داده‌اند را در کلاس نصب کنید و چند دقیقه به دانش‌آموزان فرصت دهید تا قدم بزنند و به این سؤالات فکر کنند:

    • چه الگوهایی در کارهای بچه‌ها دیدم که خودم به آن فکر نکرده بودم؟
    • در بین کارهای بچه‌ها چه روش‌های جالبی برای نشان دادن الگوها دیدم؟

    از بچه‌ها بخواهید که الگوهایی که یافته‌اند را نشان دهند، توضیح دهند که چه‌طور آن الگوها را نمایش داده‌اند و چرا فکر می‌کنند این الگوها درست هستند. در مواقع مناسب از بقیه هم دعوت کنید که در مورد کارهای دوستانشان نظر بدهند.

    توجه دانش‌آموزان را به روش‌های موثر سازمان‌دهی حاصل‌ضرب‌ها و نمایش الگوها جلب کنید. خوب است کل الگوهای مطرح شده در کلاس را در یک قسمت جمع و نام‌گذاری کنید تا در بخش بعدی فعالیت بچه‌ها بتوانند آن‌ها را بررسی کنند.

    گام چهارم؛ باز هم کاوش گروهی

    از بچه‌ها بخواهید این بار عددی غیر از ۱۰ را انتخاب کنند و همان فعالیت قبلی را با آن انجام بدهند. از آن‌ها بخواهید که بررسی کنند آیا الگوهایی که در قسمت قبل در کلاس مطرح شده بودند برای عدد جدید هم درست هستند یا تفاوت دارند. از گروه‌ها بخواهید که همچنان نتایج کار خود را به نحوی که برای دیگران قابل فهم باشد ثبت کنند.

    گام پنجم؛ باز هم گفت‌وگو

    کارهای دانش‌آموزان را بر روی دیوار نصب کنید و به دانش‌آموزان فرصت دهید تا در مورد این سوال فکر کنند:

    • چه الگوهایی همیشه درست هستند؟

    در مورد الگوهایی که برای همه‌ی اعداد درست هستند و الگوهایی که فقط برای عددهای خاصی کار می‌کنند، گفت‌وگو کنید. بچه‌ها را تشویق کنید که برای درستی این الگوها و حدس‌ها دلیل بیاورند.

    گام ششم؛ باز اندیشی

    در انتها این سوال را مطرح کنید:

    • جالب‌ترین الگوهایی که در این فعالیت کشف کردید چه بودند؟ چرا برای شما جالب بودند؟
    شواهد یادگیری

    هنگامی که بچه‌ها مشغول فعالیت هستند به آن‌ها سر بزنید و به این موضوعات دقت کنید و در صورت لزوم نکاتی را برای خودتان یادداشت کنید.

    • آیا دانش‌آموزان صورت مسئله را به خوبی درک و دنبال می‌کنند؟
      چون در این فعالیت هم با جمع و هم با ضرب کار می‌کنیم – خصوصا در پایه‌های پایین‌تر – ممکن است بچه‌ها دستورالعمل فعالیت را گم کنند و فراموش کنند که جفت‌هایی که حاصل‌ضربشان را بررسی می‌کنیم از کجا آمده‌اند. در مورد این بچه‌ها خوب است آن‌ها را تشویق کنید که ابتدا همه‌ی جفت‌های با حاصل جمع ۱۰ را مشخص کنند و یک جا بنویسند و بعد به مرحله‌ی بعدی فعالیت بروند.
    • دانش‌آموزان چه‌طور اطلاعاتشان را برای پیدا کردن الگوها سازماندهی می‌کنند؟
      در این مسئله تعدادی عدد داریم و از آن‌جایی که این اعداد از قبل در قالب مشخصی به بچه‌ها داده نشده‌اند، برای پیدا کردن الگو مهم است که دانش‌آموزان بتوانند اطلاعات را به خوبی سازماندهی کنند تا بتوانند الگوها را پیدا کنند. نحوه‌ی این سازماندهی را در کار گروه‌ها ببینید و آن‌ها را تشویق کنید که با نظم مشخصی اعدادشان را مرتب کنند و دنبال الگو بگردند.
    • دانش‌آموزان چه‌طور الگوهای یافته شده را برای اعداد جدید و با چه دقتی بررسی می‌کنند؟
      وقتی قرار است گروه‌ها عدد ۱۰ را تغییر دهند و حدس‌های کلاس را برای عددهای جدید بررسی کنند، هم انتخاب اعداد مهم است و هم اینکه با چه دقتی حدس را در مورد آن عدد بررسی می‌کنند. مثلا بعضی از گروه‌ها ممکن است در انتخاب اعداد جدید به زوج یا فرد بودن آن‌ها توجه کنند، بعضی دیگر ممکن است توجهشان به اعداد مربع کامل جلب شود و … .
      در بررسی الگوها در مورد اعداد جدید هم ممکن است بچه‌ها تصادفی اعداد را انتخاب کنند و سازمان‌یافته عمل نکنند.
    ]]>     https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/feed/ 0     مساحت شکل‌های پاره پوره https://math.omidedu.org/lessonplan/torned-shapes/ https://math.omidedu.org/lessonplan/torned-shapes/#respond Thu, 04 Apr 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=8811

    با توجه به آن‌چه که از شکل‌ها باقی مانده است، می‌توانید مساحت هر شکل را قبل از پاره شدن پیدا کنید؟

    شرح فعالیت

    یکی از این شکل‌ها را به انتخاب خودتان در کلاس نمایش دهید. به بچه‌ها توضیح دهید که مساحت مربع‌های کوچک هر کدام یک سانتی‌مترمربع است. این شکل‌ها از تعدادی مربع تشکیل شده بودند اما بخشی از هر کدام آن‌ها پاره شده است. حالا می‌خواهیم معلوم کنیم که مساحت هر کدام از شکل‌ها قبل از پاره شدن چند سانتی‌مترمربع بوده است.

    گام اول؛ فعالیت فردی

    کاربرگی که در پیوست موجود است را به بچه‌ها بدهید تا هر کدام به صورت فردی روی آن کار کنند.

    گام دوم؛ گفت‌وگوی جمعی

    بعد از اینکه بچه‌ها فرصت کافی داشتند برای اینکه تنهایی روی کاربرگ کار کنند و به همه‌ی سوال‌های آن فکر کنند، از بچه‌ها بخواهید که برای یک گفت‌وگوی کلاسی دور هم جمع شوند. روی هر شکل تمرکز کنید و از بچه‌هایی که مایل هستند بخواهید که راه‌حلشان برای حل آن سوال را بگویند. اگر دانش‌آموزی روشی جز شمارش یکی‌یکی پیشنهاد داد، روش او را در کلاس پررنگ کنید و از این طریق به دانش‌آموزان کمک کنید که در پایان این فعالیت به روشی فراتر از شمارش یکی‌یکی فکر کنند.

    نمونه‌ای از راه‌حل‌های دانش‌آموزان
      1

      این مستطیل از ۳ ردیف ۶‌ تاییِ مربع تشکیل شده است. بنابراین مساحت مستطیل قبل از پاره شدن، ۱۸ سانتی‌متر مربع است.

      مساحت مستطیل
      2

      عرض این مستطیل با ۳ مربع پوشانده شده است، اما در مورد طول مستطیل نمی‌توانیم چیزی بگوییم، چون مستطیل طوری پاره شده است که اندازه‌ی طول آن مشخص نیست. فقط می‌توانیم بگوییم طول مستطیل ۶ یا بیشتر از ۶ است. مثلاً می‌تواند ۷ یا ۸ یا به طور کلی، هر عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد.

      در نتیجه نمی‌توانیم مساحت این شکل را قبل از پاره شدن، پیدا کنیم. چون طول مستطیل را نمی‌دانیم.

      مساحت مستطیل
      3

      این شکل از سه ردیف مربع درست شده است. تعداد مربع‌های هر ردیف می‌تواند خیلی زیاد باشد. مثلاً می‌تواند بی‌نهایت تا(!) باشد. برای همین مساحت این شکل می‌تواند خیلی خیلی زیاد (بی‌نهایت) باشد.

      مساحت مستطیل
      ]]>       https://math.omidedu.org/lessonplan/torned-shapes/feed/ 0       تقسیم شراکتی بیسکویت‌ها https://math.omidedu.org/lessonplan/sharing-crackers/ https://math.omidedu.org/lessonplan/sharing-crackers/#respond Tue, 20 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=4448

      می‌خواهیم ۳۶ بیسکویت را به طور مساوی بین تعدادی کودک تقسیم کنیم.

      • به نظر شما به چند نفر، بیسکویت می‌رسد؟ به هر نفر، چندتا می‌رسد؟
      شرح فعالیت
      گام اول؛ مواجهه

      ۳۶ کاشی مربع شکل یا ۳۶ بیسکوییت به دانش‌آموزان نشان بدهید. به بچه‌ها بگویید هر کدام از کاشی‌ها نشان‌دهنده‌ی یک بیسکویت هستند. ما می‌خواهیم این بیسکویت‌ها را به طور مساوی بین تعدادی کودک تقسیم کنیم. کار امروز آن‌ها این است که با هم‌گروهی خود پیدا کنند که به چند کودک بیسکوییت می‌رسد و به هر کدام چندتا می‌رسد. به این موضوع اشاره کنید که پاسخ‌های زیادی برای این فعالیت وجود دارد و آن‌ها باید تلاش کنند مسئله را با هر چند روش مختلفی که می‌توانند حل کنند و همه‌ی ایده‌های خود را در دفترشان یا بر روی یک کاغذ نشان دهند.

      گام دوم؛ کاوش

      سپس به هر یک از گروه‌ها ظرفی با ۳۶ کاشی مربعی (یا بیسکویت) بدهید. دانش‌آموزان به صورت دو نفره برای پاسخ به دو سوال کار خواهند کرد:

      • بین چند کودک می‌توان بیسکویت‌ها را به طور مساوی تقسیم کرد؟

      • به هر کودک چندتا بیسکویت می‌رسد؟

      از گروه‌ها بخواهید راهی برای ثبت هر یک از راه‌حل‌های خود بیابند به طوری که هم از شکل و هم از عددها استفاده کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید تا تلاش‌هایی که به نظرشان موفقیت‌آمیز نبوده را هم ثبت کنند و در ثبت‌هایشان نشان دهند که چرا چیزی که امتحان کردند باعث ایجاد گروه‌های مساوی نشد.

      گام سوم؛ گفت‌وگو

      در مورد راه‌حل‌هایی که دانش‌آموزان پیدا کردند، گفت‌وگو کنید. راه‌حل‌ها را در جدولی مانند شکل زیر با ستون‌هایی با عنوان‌های «تعداد بیسکوییت‌ها»، «چندتا کودک بیسکوییت دریافت می‌کنند؟» و «به هر کودک چندتا بیسکوییت می‌رسد؟»، سازماندهی کنید. به کاربرگ «سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها» رجوع شود.

      در یک جدول دیگر راهبردهایی که دانش‌آموزان استفاده کردند را ثبت کنید، مانند توزیع کردن کاشی‌ها، استفاده از آنچه در مورد اعداد می‌دانند و دو برابر کردن و نصف کردن.

      وقتی که تمام راه‌حل‌های دانش‌آموزان را جمع‌آوری کردید، از دانش‌آموزان بپرسید:

      • آیا ما همه‌ی روش‌هایی را که می‌شد ۳۶ بیسکوییت را تقسیم کرد، پیدا کردیم؟ چرا بله یا چرا نه؟
      گام چهارم؛ کاوش

      دانش‌آموزان قرار است سوالات زیر را مورد کاوش قرار دهند:

      • در راه‌حل‌هایی که پیدا کردیم، متوجه چه الگوهایی شدید؟
      • چطور می‌توانیم آنچه را که پیدا کردیم را سازماندهی کنیم تا بتوانیم الگوها را ببینیم؟

      گروه‌ها جدول را به عنوان کمکی برای دیدن الگوها در نظر می‌گیرند. به هر یک از گروه‌ها کاربرگ «سازمان‌دهی تقسیم شراکتی بیسکوییت‌ها» را بدهید. البته بعضی از گروه‌ها شاید روش‌های دیگری را برای سازماندهی راه‌حل‌ها برای دیدن الگوها ترجیح دهند.

      اگر هنگام سازماندهی جدول و جستجو در مورد الگوها، دانش‌آموزان راه‌حل‌های جدیدی را پیدا کردند، آن‌ها را تشویق کنید تا آن راه‌حل‌های جدید را در جدول کلاس اضافه کنند تا برای همه‌ی دانش‌آموزان مورد استفاده و کاوش باشد.

      گام پنجم؛ گفت‌وگو

      کلاس را دور هم جمع کنید و در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

      • متوجه چه الگوهایی شدید؟
      • چگونه آنچه را که پیدا کردید‌‌، سازماندهی کردید؟
      • آیا ما همه‌ی راه‌حل‌ها را پیدا کرده‌ایم؟ از کجا مطمئن هستید؟

      همانطور که در مورد الگوهایی که دانش‌آموزان متوجه شده‌اند صحبت می‌کنید، حتماً از آن‌ها دعوت کنید تا در صورت امکان روش‌هایی را که جداول خود را سازماندهی کرده‌اند را به اشتراک بگذارند. وقتی دانش‌آموزان درباره الگوهایی که متوجه می‌شوند و استراتژی‌هایی که استفاده کرده‌اند بحث می‌کنند، از این فرصت استفاده کرده و برای دانش‌آموزان توضیح دهید که کاری که در تقسیم کردن یک گروه بزرگ به گروه‌های هم اندازه کوچک‌تر انجام می‌دهند، تقسیم کردن است. برخی از دانش‌آموزان از ضرب استفاده می‌کنند تا به کمک ساختن گروه‌های مساوی به تعداد کل برسند. اگر خود دانش‌آموزان هنوز واژگان لازم برای توصیف این مفاهیم را ندارند، این بهترین لحظه برای شماست تا به طور واضحی کلمات دقیق ریاضی را جایگزین آن‌ها کنید. اگر هم ضرب و هم تقسیم در بحث مطرح شد، حتماً نحوه ارتباط آن‌ها را برجسته کنید. همانطور که می‌دانیم می‌توان از هر دو برای ایجاد گروه‌های مساوی استفاده کرد.

      گام ششم؛ بازاندیشی

      در پایان از دانش‌آموزان بپرسید:

      • تقسیم چیست؟
      شواهد یادگیری

      هنگام مشاهده‌ی دانش‌آموزان در حین انجام فعالیت خوب است به موارد زیر توجه داشته باشید و بعضی موارد را برای خودتان ثبت کنید.

      ۱. دانش آموزان چگونه شروع می‌کنند و از چه راهبردهایی برای حل مسئله استفاده می‌کنند؟
      با توجه به اینکه در این مسئله محدودیت‌های کمی وجود دارد (تعداد بچه‌ها یا بیسکویت‌های هر بچه معلوم نیست) ممکن است بچه‌ها ندانند که از کجا شروع کنند. توجه کنید که بچه‌ها چه‌طور شروع می‌کنند و اگر نیاز به کمک داشتند از آن‌ها بخواهید با تقسیم بیسکویت‌ها بین اعضای گروه کار را شروع کنند.
      ضمنا بچه‌ها ممکن است از راهبردهای مختلفی همچون یکی‌یکی دادن بیسکویت‌ها یا استفاده از دانش عددی قبلی‌شان مسئله را حل کنند. توجه به این راهبردها برای شما مفید خواهد بود.

      ۲. دانش آموزان چگونه تفکر خود را ثبت و سازماندهی می‌کنند؟
      بچه‌ها را ترغیب کنید که هر بار که مسئله را برای تعداد مشخصی از کودکان حل می‌کنند، حتما ایده‌های خود را ثبت کنند و در گروه تصمیم بگیرند چه‌طور می‌خواهند نظرشان را به تصویر بکشند. آن‌ها ممکن است گروه‌هایی از کاشی‌ها را رسم کنند، یا از نوشتن عبارت‌های عددی استفاده کنند. از بچه‌ها بخواهید که از برچسب‌ها یا روش‌های مشخص نوشتن برای معلوم کردن تعداد کودکان و تعداد بیسکویت‌ها استفاده کنند.

      ۳. آیا دانش‌آموزان به ویژگی‌های مختلف عملیات توجه می‌کنند؟
      به روش‌هایی که دانش‌آموزان برای حل مسئله‌های جدید به کار می‌گیرند توجه کنید و آن‌ها را ترغیب کنید که از روش‌های مختلف استفاده کنند. در این روش‌ها ممکن است دانش‌آموزان به ویژگی‌های مختلف ضرب توجه کنند. مثلا ممکن است به جابه‌جایی ضرب توجه کنند و راه‌حل ۴ بیسکویت برای ۹ کودک را به راه‌حل ۹ بیسکویت برای ۴ کودک تبدیل کنند. یا اینکه ممکن است به نوعی از خاصیت شرکت‌پذیری استفاده کنند و با نصف کردن بیسکویت‌های هر کودک، راه‌حل ۴ بیسکویت برای ۹ کودک را به ۲ بیسکویت برای ۱۸ کودک تبدیل کنند. هر کدام از این راه‌حل‌ها بسیار ارزشمند هستند تا درباره‌ی آن‌ها گفت‌وگو شود. می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید که بررسی کنند آیا این الگوها همیشه کار می‌کنند یا خیر.

      ۴. آیا دانش‌آموزانی هستند که به کسر فکر کنند؟
      برخی از دانش‌آموزان ممکن است با دو برابر کردن و نصف کردن هیجان‌زده شوند و در نهایت فراتر از اعداد حسابی به سمت اعداد کسری پیش بروند. اگرچه کار با کسرها هدف درس نیست، اما پیشنهاد می‌کنیم که اجازه دهید این کاوش را انجام دهند. دانش‌آموزان می‌توانند با تقسیم بیسکویت‌ها بین ۲ کودک و هر کدام ۱۸ بیسکویت شروع کنند، سپس تعداد بیسکویت‌های هر یک از گروه‌ها را نصف کنند تا ۴ گروه و هر گروه ۹ بیسکویت بسازند. در این مرحله بسیاری از گروه‌های دانش‌آموزی با دیدن ۹ بیسکویت متوقف می‌شوند، زیرا نمی‌توان آن‌ها را از وسط نصف کرد و به هر گروه یک عدد بیسکویت کامل داد. اما دانش‌آموزان دیگری هستند که بیان می‌کنند که بیسکویت‌ها را می‌توان نصف کرد، بنابراین ۸ کودک می‌توانند هر کدام «چهار و نیم» بیسکویت دریافت کنند. آن‌ها ممکن است این دو برابر شدن و نصف شدن را ادامه دهند و بیسکویت‌ها را به قطعات کوچک‌تر و کوچک‌تر برش دهند. به شرطی که دانش‌آموزان بتوانند توضیح دهند که چه کاری دارند انجام می‌دهند و چرا کارشان منطقی است، به آن‌ها اجازه دهید تا کاوش کنند. با این حال، هنگامی که جدول راه‌حل‌های کلاس خود را می‌سازید، یک جدول برای جواب‌های اعداد حسابی بسازید و جواب‌های کسری را در جدولی جداگانه نگه دارید. وقتی کلاس به سمت سازماندهی راه‌حل‌ها می‌رود، از آن‌ها بخواهید که فقط روی ترکیب‌های اعداد حسابی تمرکز کنند.

      ]]>       https://math.omidedu.org/lessonplan/sharing-crackers/feed/ 0       الگوها در جدول ضرب https://math.omidedu.org/lessonplan/patterns-in-multiplication-table/ https://math.omidedu.org/lessonplan/patterns-in-multiplication-table/#respond Fri, 02 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=5460

      در جدول ضرب، الگوهای مختلفی می‌توانید پیدا کنید.

      چه الگوها و رابطه‌هایی در این جدول می‌بینید؟

      می‌توانید با کلیک کردن روی خانه‌های جدول، الگوهای مورد نظرتان را نشان دهید.

      چرا این الگوها و رابطه‌ها در این جدول دیده می‌شوند؟

      آیا اگر جدول از راست و پایین ادامه پیدا کند، بازهم این الگوها ادامه می‌یابند؟

      جدول ضرب
      شرح فعالیت

      جدول ضرب را در اختیار بچه‌ها قرار دهید و از آن‌ها بخواهید به آن توجه کنند و الگوها و رابطه‌هایی را که در آن می‌بینند، یادداشت کنند. برای این منظور می‌توانید از ابزار کاغذی «جدول ضرب» استفاده کنید.

      سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (دو تا چهار نفره) قرار بگیرند در درباره‌ی رابطه‌هایی که یافته‌اند با هم گفتگو کنند.

      از دانش‌آموزان بخواهید استدلال کنند!

      هنگام کار گروه‌ها به آن‌ها سر بزنید و از آن‌ها بخواهید درباره‌ی رابطه‌هایی که می‌بینند دلیل بیاورند. مثلاً اگر دانش‌آموز کلاس پنجمی، همه‌ی عددهای فرد را رنگ کرده است و می‌گوید: «عددهای فرد در ردیف‌های یک در میان در جدول قرار گرفته‌اند و در هر یک از آن ردیف‌ها در خانه‌های یک در میانقرار گرفته‌اند.» از او بپرسید: «چرا این اعداد به این شکل قرار گرفته‌اند؟ اگر جدول را از راست و پایین ادامه دهیم، آیا این الگو ادامه پیدا می‌کند؟»

      در ادامه از گروه‌ها بخواهید که ایده‌هایشان را در کلاس مطرح کنند.

      می‌توانید از یک گروه بخواهید که گفتگو را آغاز کند و سپس از گروه‌ بعدی بپرسید که آیا می‌خواهد رابطه‌ی جدیدی بگوید و همینطور تا آخرین گروه پیش بروید.

      ابزار مجازی «جدول ضرب» می‌تواند برای نشان دادن الگوها و رابطه‌هایی که در کلاس طرح می‌شود، کمک کننده باشد.

      در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید هر یک، الگو یا رابطه‌ای را که به نظرشان جالب بوده است، بنویسند و توضیح دهند که چرا آن رابطه در جدول دیده می‌شود.

      پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
        ۱

        در همه‌ی ردیف‌ها، عددها چندتا چندتا از چپ به راست جلو می‌روند. مثلا در سطر سوم: ۳، ۶، ۹ و همین‌طور سه‌تا سه‌تا.

        بازخورد معلم: ایده‌ات را خوب نوشته‌ای. فکر می‌کنی چرا این اتفاق می‌افتد؟ می‌توانی توضیح بدهی که چطور ضرب کردن اعداد ۱ و ۲ و ۳ و … در یک عدد به الگوی چندتا، چندتا ارتباط پیدا می‌کند؟

        ۲

        من ستون ۵ را دیدم (سطر ۵ هم همینطور است).

        یکان عددها، پنج و صفر است و همینطور پنج و صفر یکی در میان ادامه دارد.

        حتی اگر جدول را ادامه دهیم، باز هم هر بار یک پنج‌تایی با پنج‌تایی‌های قبلی اضافه می‌شود. پس یکان اگر صفر بوده، می‌شود پنج و اگر پنج بوده، می‌شود صفر.

        ۵تایی‌ها در جدول ضرب
        ۳

        من یک رابطه‌ی جالب پیدا کردم.

        البته هنوز دارم فکر می‌کنم و مثال‌های مختلفی را آزمایش می‌کنم.

        ببینید وقتی یک مستطیل از گوشه‌ی جدول تا عدد ۲۰ کشیده‌ایم، مساحت مستطیل هم برابر ۲۰ است.

        دارم فکر می‌کنم که بقیه‌ی مستطیل‌ها هم همینطور هستند و اگر بله، چه دلیلی دارد؟!

        مساحت-مستطیل-در-جدول-ضرب

        بازخورد معلم: خیلی خوب ایده‌ات را توضیح داده‌ای. مسیری که برای جستجو درباره‌ی ایده‌ات در پیش گرفته‌ای، مسیر درستی است. خیلی خوب می‌شود که نتایج کارت را بنویسی.

        ۴

        این جدول تقارن دارد.

        البته منظورم عددهای آن است. یعنی مثلا نوشته‌ی ۵ نسبت به خط تقارن قرینه نشده ولی آن جایی که این دو تا ۵ هست با هم قرینه هستند.

        تقارن در جدول ضرب

        بازخورد معلم: رابطه‌ی جالبی پیدا کرده‌ای. فکر می‌کنی چرا این اتفاق افتاده است؟

        ]]>         https://math.omidedu.org/lessonplan/patterns-in-multiplication-table/feed/ 0