PHP_INJECT_OK اندازه‌گیری – امید ریاضی https://math.omidedu.org Sun, 27 Sep 2026 19:31:47 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 روش دیگری برای رسم خط https://math.omidedu.org/asset/another-way-to-draw-a-line/ https://math.omidedu.org/asset/another-way-to-draw-a-line/#respond Mon, 19 Jan 2026 07:03:39 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14852

مجید منشوری در این شماره از مقاله‌ی برهان، روش دیگری را برای پیدا کردن دو نقطه از یک خط و در نتیجه رسم آن ارائه می‌دهد.

[real3dflipbook id=”98″ mode =”normal”]
نام مطلبروش دیگری برای رسم خط
نام نویسندهمجید منشوری
شماره۶۱، بهار ۱۳۹۱
واژه‌های کلیدیخط راست، معادله خط،رسم خط، محور طول‌ها، محور عرض‌ها، نمودار خط، شیب خط
]]> https://math.omidedu.org/asset/another-way-to-draw-a-line/feed/ 0 مختصات؛ قهرمان اصلی انیمیشن‌ها https://math.omidedu.org/asset/coordinates-the-main-hero-of-animations/ https://math.omidedu.org/asset/coordinates-the-main-hero-of-animations/#respond Mon, 19 Jan 2026 06:57:56 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14848

در این شماره از برهان، لیلا خسروشاهی توضیح می‌دهد که تبدیل تصاویر و حرکت‌های انیمیشن‌ها و کارتون‌ها به اعداد، کار ریاضی است. او در این نوشته نشان می‌دهد که چگونه می‌توان تصاویر و حرکات را با استفاده از مختصات به زبان اعداد ترجمه کرد به گونه‌ای که برای کامپیوتر قابل فهم باشد.

[real3dflipbook id=”99″ mode =”normal”]
نام مطلبمختصات؛ قهرمان اصلی انیمیشن‌ها
نام نویسندهلیلا خسروشاهی
شماره۶۱، بهار ۱۳۹۱
واژه‌های کلیدیانیمیشن، مختصات، بازی، کامپیوتر، انتقال، دوران
]]> https://math.omidedu.org/asset/coordinates-the-main-hero-of-animations/feed/ 0 زاویه و جهت‌یابی (قطب‌نما) https://math.omidedu.org/asset/angle-and-orientation-compass/ https://math.omidedu.org/asset/angle-and-orientation-compass/#respond Mon, 19 Jan 2026 06:57:47 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14923

در این مقاله از برهان، معصومه برزگرفر در رابطه با جهت‌یابی توضیحاتی می‌دهد.

جهت يابى از امور ضرورى در مباحث نظامى و زندگى روزمره است. يك رزمنده گاهى در مناطقى قرار مى‌گيرد كه شايد هرگز آن منطقه را نديده‌باشد، بنابراين بايد جهت‌يابى را خوب بداند تا در مواقع پيشروى يا برگشت به طرف نيروهاى خودى بتواند در جهت صحيح حركت كند و به اسارت دشمن در نيايد. كاربرد جهت‌يابى در زندگى روزمره، مانند پيدا كردن قبله يا نياز به تعيين جهت در مسافرت‌ها براى اجتناب از سردرگمى نيز اهميت دارد.

[real3dflipbook id=”100″ mode =”normal”]
نام مطلبزاویه و جهت‌یابی (قطب‌نما)
نام نویسندهمعصومه برزگرفر
شماره۶۱، بهار ۱۳۹۱
واژه‌های کلیدیجهت‌یابی، قطب‌نما، ستاره قطبی، سایه، زاویه
]]> https://math.omidedu.org/asset/angle-and-orientation-compass/feed/ 0 کشف رابطه‌ی فیثاغورس https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-pythagorean-theorem/ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-pythagorean-theorem/#respond Sat, 27 Dec 2025 06:46:08 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=16364

روابط هندسی را در شکل پیدا کنید (از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد و …)

اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارید.

پیشنهاد می‌شود قبل از اجرای این طرح یادگیری در کلاس، به ترتیب طرح‌های یادگیری «کشف روابط هندسی ۱»، «کشف روابط هندسی ۲» و «کشف روابط هندسی ۳» را در کلاس پیش ببرید.

شرح فعالیت

گام اول؛ کاوش

تصویر مربوط به این فعالیت را به دانش‌آموزان بدهید، و ابتدا از آن‌ها بخواهید به‌صورت فردی روابط هندسی، از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد، موازی و … را پیدا کنند. همچنین به آن‌ها بگویید اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارند.

گام دوم؛ گفت‌و‌گوی گروهی

دانش‌آموزان را در گروه‌های سه نفره تقسیم کنید و از آن‌ها بخواهید روابطی را که پیدا کرده‌اند، با یکدیگر مطرح کنند.

گام سوم؛ بررسی استدلال‌ها و دیدن روابط در جئوجبرا

حالا از گروه‌ها بخواهید به‌ترتیب یکی از روابط جالبشان را روی تخته کلاس یادداشت کنند و استدلال‌هایشان درباره‌ی روابطی را که پیدا کرده‌اند بیان کنند. با کمک دانش‌آموزان کلاس، درستی یا نادرستی استدلال‌ها را مشخص کنید و در صورت نیاز استدلال‌ها را تکمیل کنید. سپس در جئوجبرا درستی روابط‌ را نشان دهید.

گام چهارم؛

با همکاری دانش‌آموزان نشان دهید که با رسم پاره‌خط‌های FG ،EF، HE و GH ، مربع HEFG ایجاد می‌شود. سپس برای طول اضلاع مثلث AHG، سه متغیر b ،a و c را تعریف کنید. از دانش‌آموزان بخواهید تساوی‌های مربوط به مساحت را که می‌توان از این شکل استخراج کرد، بیان کنند و آن‌ها را روی تخته یادداشت کنید.

[mathjax]

سپس از میان تساوی‌های به‌دست‌آمده، تساوی زیر را انتخاب کنید و از دانش‌آموزان بخواهید آن را بر حسب متغیرها بازنویسی کنند، عبارت‌ها را تا حد امکان ساده نمایند و نتیجه‌ی نهایی را ارائه دهند.

معادلات طرح فیثاغورس

نمونه‌هایی از پاسخ دانش‌آموزان:

    Element #1

    با رسم پاره‌خط‌های DF و CG، دو مثلث DCF و CGB بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین، هم‌نهشت هستند.

    Element #2

    از همنهشتی دو مثلث DCF و CGB نتیجه می‌گیریم که زاویه‌های FCG و FDC برابر هستند.

    از طرفی، چون مجموع زوایای FDC و LFC برابر ۹۰ درجه است، می‌توانیم نتیجه بگیریم که مجموع زاویه‌های FCG و LFC نیز برابر ۹۰ درجه است و در نتیجه زاویه‌ی FLC برابر ۹۰ درجه است. به این ترتیب، خطوط CG و DF بر هم عمود هستند. به صورت مشابه و با رسم سایر پاره‌خط‌ها، توانستم شکل زیر را ایجاد کنم.

    Element #3

    من با تکرار الگوی مسئله، شکل‌های زیر را رسم کرده‌ام.

    ]]>     https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-pythagorean-theorem/feed/ 0     کشف روابط هندسی ۳ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-3/ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-3/#respond Sat, 27 Dec 2025 06:34:52 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=16363

    روابط هندسی را در شکل پیدا کنید (از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد و …)

    اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارید.

    کشف روابط هندسی ۳

    پیشنهاد می‌شود قبل از اجرای این طرح یادگیری در کلاس، به ترتیب طرح‌های یادگیری «کشف روابط هندسی ۱» و سپس «کشف روابط هندسی ۲» را در کلاس پیش ببرید.

    شرح فعالیت

    گام اول؛ کاوش

    تصویر مربوط به این فعالیت را به دانش‌آموزان بدهید، و ابتدا از آن‌ها بخواهید به‌صورت فردی روابط هندسی، از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد، موازی و … را پیدا کنند. همچنین به آن‌ها بگویید اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارند.

    گام دوم؛ گفت‌و‌گوی گروهی

    دانش‌آموزان را در گروه‌های سه نفره تقسیم کنید و از آن‌ها بخواهید روابطی را که پیدا کرده‌اند، با یکدیگر مطرح کنند.

    گام سوم؛ بررسی استدلال‌ها و دیدن روابط در جئوجبرا

    حالا از گروه‌ها بخواهید به‌ترتیب یکی از روابط جالبشان را روی تخته کلاس یادداشت کنند و استدلال‌هایشان درباره‌ی روابطی را که پیدا کرده‌اند بیان کنند. با کمک دانش‌آموزان کلاس، درستی یا نادرستی استدلال‌ها را مشخص کنید و در صورت نیاز استدلال‌ها را تکمیل کنید. سپس در جئوجبرا درستی روابط‌ را نشان دهید.

    گام چهارم؛

    در انتها از گروه‌ها بخواهید تلاش کنند روابطی پیدا کنند که تاکنون یافت نشده است.

    نمونه‌هایی از پاسخ دانش‌آموزان:

      Element #1

      مثلث‌های ABG و  ADC بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین، هم‌نهشت هستند.

      Element #2

      از هم‌نهشتی مثلث‌های ABG و  ADC نتیجه می‌گیریم که زاویه‌های ADI و ABH برابر هستند. چون زوایای متقابل به راس AID و HIB برابر هستند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که زوایای DAB و IHB برابر هستند. بنابراین خطوط BG و DC بر هم عمود هستند.

      ]]>       https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-3/feed/ 0       کشف روابط هندسی ۲ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-2/ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-2/#respond Sat, 27 Dec 2025 06:28:53 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=16361

      روابط هندسی را در شکل پیدا کنید (از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد و …)

      اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارید.

      پیشنهاد می‌شود قبل از اجرای این طرح یادگیری در کلاس، طرح یادگیری «کشف روابط هندسی ۱» را در کلاس پیش ببرید.

      شرح فعالیت

      گام اول؛ کاوش

      تصویر مربوط به این فعالیت را به دانش‌آموزان بدهید، و ابتدا از آن‌ها بخواهید به‌صورت فردی روابط هندسی، از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد، موازی و … را پیدا کنند. همچنین به آن‌ها بگویید اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارند.

      گام دوم؛ گفت‌و‌گوی گروهی

      دانش‌آموزان را در گروه‌های سه نفره تقسیم کنید و از آن‌ها بخواهید روابطی را که پیدا کرده‌اند، با یکدیگر مطرح کنند.

      گام سوم؛ بررسی استدلال‌ها و دیدن روابط در جئوجبرا

      حالا از گروه‌ها بخواهید به‌ترتیب یکی از روابط جالبشان را روی تخته کلاس یادداشت کنند و استدلال‌هایشان درباره‌ی روابطی را که پیدا کرده‌اند بیان کنند. با کمک دانش‌آموزان کلاس، درستی یا نادرستی استدلال‌ها را مشخص کنید و در صورت نیاز استدلال‌ها را تکمیل کنید. سپس در جئوجبرا درستی روابط‌ را نشان دهید.

      گام چهارم؛

      در انتها از گروه‌ها بخواهید تلاش کنند روابطی پیدا کنند که تاکنون یافت نشده است.

      نمونه‌هایی از پاسخ دانش‌آموزان:

        Element #1

        مثلث‌های BGC و CGE بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین، هم‌نهشت‌ هستند.

        Element #2

        مثلث‌های BFC و BFD بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین، هم‌نهشت هستند.

        Element #3

        از هم‌نهشتی مثلث‌های BFC و BFD و همچنین BGC و CGE نتیجه می‌شود که پاره‌خط‌های DB و CE برابر هستند.

        Element #4

        پاره‌خط‌های AC و AD به دلیل هم‌نهشتی مثلث‌های AFC و AFD برابر هستند. به طور مشابه، پاره‌خط‌های BC و BD نیز برابر هستند. از آن‌جا که AB ضلع مشترک مثلث‌های ABC و ABD است، این دو مثلث بر اساس حالت تساوی سه ضلع، هم‌نهشت هستند.

        ]]>         https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-2/feed/ 0         کشف روابط هندسی ۱ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-1/ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-1/#respond Fri, 26 Dec 2025 07:50:39 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=16360

        روابط هندسی را در شکل پیدا کنید (از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد و …)

        اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارید.

        شرح فعالیت

        گام اول؛ کاوش

        تصویر مربوط به این فعالیت را به دانش‌آموزان نشان بدهید و از آن‌ها بخواهید ابتدا به‌صورت فردی روابط هندسی، از جمله یافتن مثلث‌های هم‌نهشت، زاویه‌های برابر، پاره‌خط‌های برابر، خط‌های متعامد، موازی و … را پیدا کنند. همچنین به آن‌ها بگویید اجازه‌ی ادامه‌دادن پاره‌خط‌ها یا اضافه‌کردن نقاط و پاره‌خط‌های جدید را نیز دارند.

        گام دوم؛ گفت‌و‌گوی گروهی

        دانش‌آموزان را در گروه‌های سه نفره تقسیم کنید و از آن‌ها بخواهید روابطی را که پیدا کرده‌اند، با یکدیگر مطرح کنند.

        گام سوم؛ بررسی استدلال‌ها و دیدن روابط در جئوجبرا

        حالا از گروه‌ها بخواهید به‌ترتیب یکی از روابط جالبشان را روی تخته کلاس یادداشت کنند و استدلال‌هایشان درباره‌ی روابطی را که پیدا کرده‌اند بیان کنند. با کمک دانش‌آموزان کلاس، درستی یا نادرستی استدلال‌ها را مشخص کنید و در صورت نیاز استدلال‌ها را تکمیل کنید. سپس در جئوجبرا درستی روابط‌ را نشان دهید.

        گام چهارم؛

        در انتها از گروه‌ها بخواهید تلاش کنند روابطی پیدا کنند که تاکنون یافت نشده است.

        نمونه‌هایی از پاسخ دانش‌آموزان:

          Element #1

          مثلث‌های CFE و BED و AFD بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین، هم‌نهشت هستند.

          Element #2

          از هم‌نهشتی سه مثلث نتیجه می‌گیریم، اضلاع FE و ED و DF با هم برابر هستند.

          Element #3

          اگر اضلاع مثلث DEF را ادامه دهیم تا اضلاع مثلث ABC را در نقاط X و Y و Z قطع کند، در این صورت، مثلث‌های GCF و EBH و ADI بر اساس حالت تساوی دو ضلع و زاویه بین، هم‌نهشت هستند.
          معلم: چگونه مثلث‌های FCG و EBH به حالت تساوی دو ضلع و زاویه بین، هم‌نهشت هستند؟

          دانش‌آموز: ضلع‌های BE=CF و GC=BH و زاویه‌های EBH=FCG.

          معلم: چگونه برابری ضلع‌های CG و BH را نتیجه گرفتید؟

          دانش‌آموز: درسته، هنوز ثابت نکرده‌ایم. فکر می‌کنم بهتر است به حالت‌های دیگر هم‌نشهتی فکر کنیم.

          ]]>           https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-geometric-relationships-1/feed/ 0           شبکه‌ای از نقاط https://math.omidedu.org/asset/squares/ https://math.omidedu.org/asset/squares/#respond Sun, 07 Dec 2025 11:37:16 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=16341

          در این پوسترها، چهار مسئله‌ی مختلف در شبکه‌ای از نقطه‌ها آمده است.

          دو تا مسئله‌ی اول، مسئله‌های ساده‌تری هستند و حتی می‌توان از آن‌ها در آغاز دوره متوسطه هم استفاده کرد.

          اما دو تا مسئله‌ی بعدی که درباره‌ی اندازه‌ها هستند، کمی پیچیده‌ترند! در آن‌ها اندازه مهم است و باید حواسمان باشد که اندازه‌های مساوی را حذف کنیم. راهنمایی این‌که پای «فیثاغورس» در میان است!

          چوب‌کبریت‌ها
          [real3dflipbook id=”21″ mode =”normal”]
          مربع‌ها
          [real3dflipbook id=”22″ mode =”normal”]
          پاره‌خط‌ها با اندازه‌های مختلف
          [real3dflipbook id=”23″ mode =”normal”]
          مربع‌ها با اندازه‌های مختلف
          [real3dflipbook id=”24″ mode =”normal”] ]]>           https://math.omidedu.org/asset/squares/feed/ 0           پنج تا به خط https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/ https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/#respond Tue, 25 Nov 2025 07:04:51 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14928

          «پنج تا به خط» بازی خیلی خیلی بامزه‌ای است که برنده‌ی آن کسی است که زودتر از طرف مقابل، دوز درست کند.

          آمنه ابراهیم‌زاده طاری و بهزاد اسلامی مسلم در این مقاله به معرفی بازی «پنج تا به خط» و همچنین بازی «ایکس-اُ» می‌پردازند.

          [real3dflipbook id=”119″ mode =”normal”]
          نام مطلبپنج تا به خط
          نام نویسندهآمنه ابراهیم‌زاده‌طاری، بهزاد اسلامی مسلم
          شماره۶۴، زمستان ۱۳۹۱
          واژه‌های کلیدیبازی‌های ریاضی، دوز
          ]]>           https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/feed/ 0           پرونده شخصی حل مسئله https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/ https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/#respond Sun, 23 Nov 2025 11:19:38 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14942

          جعفر اسدی گرمارودی در این مقاله از برهان با ارائه‌ی چند مسئله و حل آن‌ها پرونده‌ی جدیدی از حل مسئله را معرفی می‌کند.

          پرونده شخصی حل مسئله۱
          [real3dflipbook id=”120″ mode =”normal”]
          نام مطلبپرونده شخصی حل مسئله
          نام نویسندهجعفر اسدی گرمارودی
          شماره۶۴، زمستان ۱۳۹۱
          واژه‌های کلیدیحل مسئله، راهبرد حل مسئله، مجموع اعداد متوالی
          ]]>           https://math.omidedu.org/asset/personal-problem-solving-portfolio/feed/ 0