کسرها و عملیات – امید ریاضی

کسر در نقاشی‌ها

نگار وکیلی — Wed, 01 May 2024 11:50:16 +0000

از هر رنگ، چه کسری در تصویر است؟

چه‌طور فهمیدی؟

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

فعالیت را با به اشتراک‌گذاری چند نمونه از نقاشی‌های هنری هندسی آغاز کنید. می‌توانید این نمونه‌ها را از وبسایت موزه‌ها، کتاب‌های هنری یا هر جای دیگری تهیه کنید یا از نمونه‌های به اشتراک گذاشته شده در این فعالیت استفاده کنید. برای مثال، تصویر زیر یکی از تصاویری است که برای این فعالیت پیشنهاد شده است.

در این تصاویر از رنگ‌ها و شکل‌ها برای ایجاد الگوها و حس بصری استفاده شده‌است. ممکن است در این تصاویر، از یک رنگ خاصی به میزان زیادی استفاده شده باشد و از رنگی دیگر، میزان کمتری.

تصویرها را به دانش‌آموزان نشان دهید و به آن‌ها بگویید که در این فعالیت قصد داریم مشخص کنیم که از هر رنگ، چه کسری در تصویر است.

گام دوم؛ کاوش

تصاویر را در اختیار گروه‌های دونفره قرار دهید و از آن‌ها بخواهید یکی از تصاویر را انتخاب و شروع به کار کنند. قرار است دانش‌آموزان کسرهای مربوط به هر رنگ را معلوم کنند و روش‌های کارشان را هم ثبت کنند.

همچنین از دانش‌آموزان بخواهید بعد از مشخص کردن کسر مربوط به هر رنگ، آن‌ها را با علامت‌های < یا > یا = مقایسه کنند. مانند عبارت زیر:

مساحت آبی > مساحت بنفش زیرا \(\frac {۱۶} {۱۰۰}\)<\(\frac {۳۲} {۱۰۰}\) یا \(\frac {۴} {۲۵}\)<\(\frac {۸} {۲۵}\)

مساحت زرد = مساحت قرمز زیرا \(\frac {۲} {۱۰۰}\)=\(\frac {۲} {۱۰۰}\) یا \(\frac {۱} {۵۰}\)=\(\frac {۱} {۵۰}\)

وقتی هر یک از گروه‌ها، فعالیت را بر روی یکی از تصاویر انجام دادند، می‌توانند تصویر دیگری را انتخاب و همین کار را روی آن انجام دهند.

گام سوم؛ گفت‌وگو

دانش‌آموزان را برای گفت‌وگو در مورد سوال‌های زیر دور هم جمع کنید. از گروه‌ها بپرسید:

شما و هم‌گروهی‌هایتان برای پیدا کردن هر کسر از چه روشی استفاده کردید؟
آیا پیدا کردن کسرها در نقاشی‌های مختلف نیاز به روش‌های مختلف داشت؟ یا اینکه از یک روش برای همه استفاده کردید؟

تصویرهایی را که اکثر گروه‌ها انتخاب کردند یا در ارتباط با آن‌ها چالش داشته‌اند را انتخاب کنید و در مورد هر یک از آن‌ها سوالات زیر را بپرسید:

از هر رنگ، چه کسری در تصویر است؟ از کجا مطمئن هستی؟
آیا کسی برای یک ناحیه‌ی مشخص، کسری با نام دیگری پیدا کرده‌است؟
آیا بیش از یک جواب صحیح برای این سوال وجود دارد؟ چرا بله یا چرا نه؟
پیدا کردن کسر مربوط به کدام رنگ برای شما از همه چالش‌برانگیزتر بود؟ چرا؟ چه کاری انجام دادید (یا می‌توانید انجام دهید) تا بتوانید این چالش را حل کنید؟

گام چهارم؛ توسعه

پس از اینکه کسر مربوط به رنگ‌ها را در نقاشی‌ها بررسی کردید می‌توانید از دانش‌آموزان دعوت کنید تا خودشان تصویری را طراحی کنند. می‌توانید آن‌ها را ترغیب کنید که نقاشی جدیدی بکشند که کسر مربوط به یک رنگ در آن مشابه قبلی باشد. مثلا تصویرهای مختلفی که در همه‌ی آن‌ها کسر مربوط به رنگ آبی \(\frac ۱ ۴\) باشد. از بچه‌ها بخواهید کسر مربوط به هر رنگ را در در برگه‌شان یادداشت کنند.

توجه داشته باشید که این گامِ فعالیت نسبت به گام قبلی که مشخص کردن کسرها در نقاشی‌ها بود، برای دانش‌آموزان چالش‌برانگیزتر است و ممکن است دانش‌آموزان در یافتن و توسعه‌ی راهبردی که کار کند، دچار تقلا شوند. نیاز نیست که نقاشی آن‌ها سایز بخصوصی داشته باشد و شما می‌توانید آن‌ها را تشویق کنید که با ابعادی که دوست دارند، قسمت‌های کسری را بسازند. خوب است نقاشی‌های متفاوتی که دانش‌آموزان خلق می‌کنند را به نمایش بگذارید تا دانش‌آموزان چگونگی یکسان بودن کسرها وقتی شکل‌ها متفاوت هستند را ببینند.

گام پنجم؛ بازاندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید:

چگونه قسمت‌بندی کردن نقاشی‌ها به شما کمک کرد تا کسر مربوط به هر رنگ را پیدا کنید؟

نمونه کارهای دانش‌آموزان

چند تا کسر یک دوم می‌بینی؟

نگار وکیلی — Mon, 22 Apr 2024 04:30:00 +0000

چند تا کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌توانید در این تصویر، پیدا کنید؟

دور واحدی که \(\frac ۱ ۲\) آن را در نظر گرفته‌اید، خط بکشید به طوری که هم کسر \(\frac ۱ ۲\) مشخص باشد و هم کل مربوط به آن.

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

ابتدا تصویر زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بپرسید:

کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینید؟

این فرصت را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا چند دقیقه با نفر کناری‌اشان در مورد این‌که در کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینند و چه‌طور مطمئن هستند که آن قسمتی که مدنظرشان است، \(\frac ۱ ۲\) است، گفت‌وگو کنند.

سپس از دانش‌آموزان بخواهید تا یک‌دوم‌هایی را که دیده‌اند، ایده‌ها و مسیر فکری‌شان را با کل کلاس به اشتراک بگذارند. با پرسیدن سوالات زیر از واحد یا کُلی که دانش‌آموزان در نظر گرفته‌اند، مطمئن شوید:

\(\frac ۱ ۲\) از چه چیزی؟
\(\frac ۱ ۲\) کجاست؟
چطور مطمئن هستی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
از چه روشی استفاده کردی؟

هنگامی که دانش‌آموزان ایده‌هایشان را مطرح می‌کنند، شما سعی کنید یک‌دوم‌هایی که پیدا کرده‌اند را روی تصویر مشخص کنید، به طوری که هم «جز» و هم «کل» مشخص باشد؛ مانند شکل روبه‌رو.

لازم نیست که یک دوم‌هایی که بچه‌ها پیدا می‌کنند، تک قطعه یا حتی پیوسته باشد. در شکل روبه‌رو، قسمت خاکستری یا سفیدرنگ، \(\frac ۱ ۲\) از کل شکل است. (در این شکل، تساوی \(\frac ۱ ۲\) و \(\frac ۲ ۴\) نیز دیده می‌شود.)

گام دوم؛ کاوش

سپس تصویر دوم را در اختیار گروه‌های دو نفره قرار دهید. این تصویر در کاربرگ پیوست در دسترس است. از آن‌ها بخواهید از هر راهی که می‌توانند، یک‌دوم‌های مختلف و متفاوتی را در تصویر پیدا و رنگ کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید که به یک دوم‌ها و همچنین راه‌های پیدا کردن متفاوت و خلاقانه فکر کنند.

سپس برای واضح‌تر نشان دادن ایده‌شان، آن‌ها را روی کاغذ نقطه‌دار رسم کنند و آن‌چه را دیده‌اند، نمایش دهند.

برای این کار، لازم است شکل «کل» را رسم کنند و قسمت «\(\frac ۱ ۲\)» آن را هاشور بزنند؛ مانند تصویر روبرو.

در حین قدم زدن در کلاس و مشاهده‌ی فعالیت گروه‌ها، می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

از کجا مطمئنی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
یک‌دومی را پیدا کن که کلش، مستطیل نباشد.
کلی را پیدا کن که دوتا یک‌دوم‌هایش، شبیه هم نباشند.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

بعد از انجام کار، از گروه‌ها بخواهید تا روش‌های متفاوتی که \(\frac ۱ ۲\) را در نظر گرفته‌اند، با کل کلاس به اشتراک بگذارند و توضیح دهند که چرا فکر می‌کنند که آن قسمت، نشان‌دهنده \(\frac ۱ ۲\) است و کل مربوط به آن کدام است. همچنین راهبردهای خود در پیدا کردن یک‌دوم‌ها را شرح دهند.

در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

از کجا مطمئن هستید که دارید \(\frac ۱ ۲\) را نشان می‌دهید؟
از چه راهبردهایی برای ساخت یا آزمایش اینکه قسمت مورد نظر، \(\frac ۱ ۲\) است، استفاده کردید؟

راهبردهای دانش‌آموزان را برجسته کنید. دانش‌آموزان اغلب به صورت شهودی، مثلث‌ها یا مربع‌های «کل» را می‌شمارند و آن‌ها را با قسمت‌های سفید و خاکستری مقایسه می‌کنند. این شمارش و مقایسه، یک گام مهم به سوی کسر‌های معادل است و به رابطه‌ی بین «کل» و «\(\frac ۱ ۲\)» مربوط می‌شود. گاهی دانش‌آموزان در ذهن‌شان قطعه‌ها را جابجا می‌کنند تا قسمت‌های سفید و خاکستری یکسان به نظر برسند. این ایده نیز خوب است که برجسته شود.

گام چهارم؛ باز اندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

چطور می‌توانید \(\frac ۱ ۲\) چیزی را پیدا کنید؟
آیا روش شما همیشه و برای هر چیزی درست است؟

نمونه‌هایی از یک‌دوم‌هایی که بچه‌ها مشخص کرده‌اند

تصویر مربوط به فعالیت توسعه

هنگامی که بچه‌ها مشغول فعالیت هستند به آن‌ها سر بزنید و به این موضوعات دقت کنید و در صورت لزوم نکاتی را برای خودتان یادداشت کنید.

دانش‌آموزان به چه نوع‌هایی از \(\frac ۱ ۲\) توجه می‌کنند؟

برخی از دانش‌آموزان ممکن است بر «نصف‌هایی» تمرکز کنند که برای آن‌ها آشنا هستند. برای مثال، نصف‌هایی که «کل» آن، مستطیل شکل است و به دو قسمت متجانس مستطیل یا مثلث تقسیم شده‌اند. برای به چالش کشیدن دانش‌آموزان برای دیدن یک‌دوم‌هایی به روش‌های دیگر، از دانش‌آموزان بپرسید که آیا می‌توانند یک‌دومی را پیدا کنند که «کل» آن یک مستطیل نیست. یا یک‌دومی را پیدا کنند که دو تا نصف در آن، شکل‌های متفاوتی دارند. دانش‌آموزان را ترغیب کنید تا در مورد کل و \(\frac ۱ ۲\) به روش‌‌های منعطفی فکر کنند تا درک خود از \(\frac ۱ ۲\) را عمیق‌تر کنند.

آیا دانش‌آموزان با شمارش یا خرد کردن کل، ارتباط برقرار می‌کنند؟

یکی از راه‌های دیدن \(\frac ۱ ۲\) و توجیه نحوه‌ی تفکر، خرد کردن «کل» به قطعاتی است که هم‌اندازه هستند. می‌توان در هر ناحیه‌ای با تعداد قطعات هم‌اندازه‌ی خاکستری و سفید یکسان، \(\frac ۱ ۲\) را پیدا کرد. دانش‌آموزان ممکن است این کار را به صورت شهودی انجام دهند. آن‌ها را تشویق کنید تا بیان کنند که چرا دیدن قطعات یک ناحیه و شمارش آن قطعات، کمک می‌کند که \(\frac ۱ ۲\) را شناسایی کنند. همچنین، به دانش‌آموزانی که قطعات جدا را برای ساختن \(\frac ۱ ۲\) کنار هم قرار می‌دهند، توجه کنید. آن‌ها احتمالا به نحوی شمارش انجام می‌دهند. از آن‌ها بپرسید که از کجا می‌دانند که «\(\frac ۱ ۲\)» را پیدا کرده‌اند. به این صورت به آن‌ها کمک می‌کنید که توضیح خود را برای به اشتراک گذاشتن با کل کلاس، سازماندهی کنند. این‌ توضیحات ممکن است دری را برای دیدن هم‌ارزی باز کند؛ برای مثال ۳ قطعه از ۶ قطعه همان \(\frac ۱ ۲\) است به طوری که بعدا پلی برای عبارت « \(\frac ۱ ۲\)=\(\frac ۳ ۶\)» خواهد بود.