مساحت – امید ریاضی

جدول فعالیت مساحت لوزی

نگار وکیلی — Tue, 16 Sep 2025 13:04:16 +0000

در این کاربرگ، جدولی برای ثبت مساحت چهارضلعی‌ها آمده است.

[real3dflipbook id=”142″ mode =”normal”]

چند تا کسر یک دوم می‌بینی؟

نگار وکیلی — Mon, 22 Apr 2024 04:30:00 +0000

چند تا کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌توانید در این تصویر، پیدا کنید؟

دور واحدی که \(\frac ۱ ۲\) آن را در نظر گرفته‌اید، خط بکشید به طوری که هم کسر \(\frac ۱ ۲\) مشخص باشد و هم کل مربوط به آن.

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

ابتدا تصویر زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید. این تصویر در پوستر پیوست با کیفیت بالا در دسترس است. از آن‌ها بپرسید:

کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینید؟

این فرصت را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا چند دقیقه با نفر کناری‌اشان در مورد این‌که در کجاها کسر \(\frac ۱ ۲\) می‌بینند و چه‌طور مطمئن هستند که آن قسمتی که مدنظرشان است، \(\frac ۱ ۲\) است، گفت‌وگو کنند.

سپس از دانش‌آموزان بخواهید تا یک‌دوم‌هایی را که دیده‌اند، ایده‌ها و مسیر فکری‌شان را با کل کلاس به اشتراک بگذارند. با پرسیدن سوالات زیر از واحد یا کُلی که دانش‌آموزان در نظر گرفته‌اند، مطمئن شوید:

\(\frac ۱ ۲\) از چه چیزی؟
\(\frac ۱ ۲\) کجاست؟
چطور مطمئن هستی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
از چه روشی استفاده کردی؟

هنگامی که دانش‌آموزان ایده‌هایشان را مطرح می‌کنند، شما سعی کنید یک‌دوم‌هایی که پیدا کرده‌اند را روی تصویر مشخص کنید، به طوری که هم «جز» و هم «کل» مشخص باشد؛ مانند شکل روبه‌رو.

لازم نیست که یک دوم‌هایی که بچه‌ها پیدا می‌کنند، تک قطعه یا حتی پیوسته باشد. در شکل روبه‌رو، قسمت خاکستری یا سفیدرنگ، \(\frac ۱ ۲\) از کل شکل است. (در این شکل، تساوی \(\frac ۱ ۲\) و \(\frac ۲ ۴\) نیز دیده می‌شود.)

گام دوم؛ کاوش

سپس تصویر دوم را در اختیار گروه‌های دو نفره قرار دهید. این تصویر در کاربرگ پیوست در دسترس است. از آن‌ها بخواهید از هر راهی که می‌توانند، یک‌دوم‌های مختلف و متفاوتی را در تصویر پیدا و رنگ کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید که به یک دوم‌ها و همچنین راه‌های پیدا کردن متفاوت و خلاقانه فکر کنند.

سپس برای واضح‌تر نشان دادن ایده‌شان، آن‌ها را روی کاغذ نقطه‌دار رسم کنند و آن‌چه را دیده‌اند، نمایش دهند.

برای این کار، لازم است شکل «کل» را رسم کنند و قسمت «\(\frac ۱ ۲\)» آن را هاشور بزنند؛ مانند تصویر روبرو.

در حین قدم زدن در کلاس و مشاهده‌ی فعالیت گروه‌ها، می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

از کجا مطمئنی که این اندازه، \(\frac ۱ ۲\) است؟
یک‌دومی را پیدا کن که کلش، مستطیل نباشد.
کلی را پیدا کن که دوتا یک‌دوم‌هایش، شبیه هم نباشند.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

بعد از انجام کار، از گروه‌ها بخواهید تا روش‌های متفاوتی که \(\frac ۱ ۲\) را در نظر گرفته‌اند، با کل کلاس به اشتراک بگذارند و توضیح دهند که چرا فکر می‌کنند که آن قسمت، نشان‌دهنده \(\frac ۱ ۲\) است و کل مربوط به آن کدام است. همچنین راهبردهای خود در پیدا کردن یک‌دوم‌ها را شرح دهند.

در مورد سوالات زیر گفت‌وگو کنید:

از کجا مطمئن هستید که دارید \(\frac ۱ ۲\) را نشان می‌دهید؟
از چه راهبردهایی برای ساخت یا آزمایش اینکه قسمت مورد نظر، \(\frac ۱ ۲\) است، استفاده کردید؟

راهبردهای دانش‌آموزان را برجسته کنید. دانش‌آموزان اغلب به صورت شهودی، مثلث‌ها یا مربع‌های «کل» را می‌شمارند و آن‌ها را با قسمت‌های سفید و خاکستری مقایسه می‌کنند. این شمارش و مقایسه، یک گام مهم به سوی کسر‌های معادل است و به رابطه‌ی بین «کل» و «\(\frac ۱ ۲\)» مربوط می‌شود. گاهی دانش‌آموزان در ذهن‌شان قطعه‌ها را جابجا می‌کنند تا قسمت‌های سفید و خاکستری یکسان به نظر برسند. این ایده نیز خوب است که برجسته شود.

گام چهارم؛ باز اندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید که:

چطور می‌توانید \(\frac ۱ ۲\) چیزی را پیدا کنید؟
آیا روش شما همیشه و برای هر چیزی درست است؟

نمونه‌هایی از یک‌دوم‌هایی که بچه‌ها مشخص کرده‌اند

تصویر مربوط به فعالیت توسعه

هنگامی که بچه‌ها مشغول فعالیت هستند به آن‌ها سر بزنید و به این موضوعات دقت کنید و در صورت لزوم نکاتی را برای خودتان یادداشت کنید.

دانش‌آموزان به چه نوع‌هایی از \(\frac ۱ ۲\) توجه می‌کنند؟

برخی از دانش‌آموزان ممکن است بر «نصف‌هایی» تمرکز کنند که برای آن‌ها آشنا هستند. برای مثال، نصف‌هایی که «کل» آن، مستطیل شکل است و به دو قسمت متجانس مستطیل یا مثلث تقسیم شده‌اند. برای به چالش کشیدن دانش‌آموزان برای دیدن یک‌دوم‌هایی به روش‌های دیگر، از دانش‌آموزان بپرسید که آیا می‌توانند یک‌دومی را پیدا کنند که «کل» آن یک مستطیل نیست. یا یک‌دومی را پیدا کنند که دو تا نصف در آن، شکل‌های متفاوتی دارند. دانش‌آموزان را ترغیب کنید تا در مورد کل و \(\frac ۱ ۲\) به روش‌‌های منعطفی فکر کنند تا درک خود از \(\frac ۱ ۲\) را عمیق‌تر کنند.

آیا دانش‌آموزان با شمارش یا خرد کردن کل، ارتباط برقرار می‌کنند؟

یکی از راه‌های دیدن \(\frac ۱ ۲\) و توجیه نحوه‌ی تفکر، خرد کردن «کل» به قطعاتی است که هم‌اندازه هستند. می‌توان در هر ناحیه‌ای با تعداد قطعات هم‌اندازه‌ی خاکستری و سفید یکسان، \(\frac ۱ ۲\) را پیدا کرد. دانش‌آموزان ممکن است این کار را به صورت شهودی انجام دهند. آن‌ها را تشویق کنید تا بیان کنند که چرا دیدن قطعات یک ناحیه و شمارش آن قطعات، کمک می‌کند که \(\frac ۱ ۲\) را شناسایی کنند. همچنین، به دانش‌آموزانی که قطعات جدا را برای ساختن \(\frac ۱ ۲\) کنار هم قرار می‌دهند، توجه کنید. آن‌ها احتمالا به نحوی شمارش انجام می‌دهند. از آن‌ها بپرسید که از کجا می‌دانند که «\(\frac ۱ ۲\)» را پیدا کرده‌اند. به این صورت به آن‌ها کمک می‌کنید که توضیح خود را برای به اشتراک گذاشتن با کل کلاس، سازماندهی کنند. این‌ توضیحات ممکن است دری را برای دیدن هم‌ارزی باز کند؛ برای مثال ۳ قطعه از ۶ قطعه همان \(\frac ۱ ۲\) است به طوری که بعدا پلی برای عبارت « \(\frac ۱ ۲\)=\(\frac ۳ ۶\)» خواهد بود.

تقسیم شکل‌ها به قسمت‌های هم‌مساحت

نگار وکیلی — Wed, 17 Apr 2024 04:30:00 +0000

یک کاغذ مربعی شکل بردارید، آن را طوری تا کنید که به دو قسمت مساوی تقسیم شود. به چند روش مختلف می‌توانید این کار را انجام دهید؟

سپس سعی کنید کاغذتان را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید. این کار را به چند روش مختلف می‌توانید انجام دهید؟

شرح فعالیت

گام اول؛ تقسیم مربع به دو قسمت مساوی

کاغذی مربعی را به دانش‌آموزان بدهید و از آن‌ها بخواهید که بدون استفاده از قیچی و فقط با تا کردن آن را به دو قسمت مساوی تبدیل کنند. برای تهیه‌ی کاغذ مربعی می‌توانید از ابزار کاغذی «کاغذ مربعی» در پیوست همین فعالیت استفاده کنید. اگر فعالیت را در پایه‌های اول یا دوم انجام می‌دهید، پیش از شروع کار توجه دانش‌آموزان را به تا کردنِ با دقت جلب کنید. سپس از هر کودک بخواهید که نتیجه‌ی کارش را روی تخته بچسباند؛ با این توضیح که باید شکل‌های مشابه، کنار هم قرار بگیرند. یعنی اگر کار یک کودک شبیه به کار کودک دیگری بود، باید آن‌ها را در یک سوی تخته و در کنار هم بچسبانند. این کار به دانش‌آموزان کمک می‌کند که ایده و کار دیگران را به دقت ببینند و به شباهت‌ها و تفاوت‌های ایده‌ها فکر کنند.

گام دوم؛ تشخیص تساوی یا عدم تساوی در مربع‌های دو قسمتی

در این مرحله به هر دانش‌آموز یک برگه‌ی «مربع‌های دوقسمتی» بدهید. پیش از شروع کار از آن‌ها بخواهید که دور هر مربع را به دقت ببرند یا بنا به صلاح‌دید، خودتان از قبل مربع‌ها را ببرید و آماده به کلاس ببرید. از دانش‌آموزان بخواهید که به هر مربع نگاه کنند و بگویند که آیا به دو قسمت مساوی تقسیم شده یا نه. در این مرحله کودک می‌تواند کاغذ را تا کند یا می‌تواند قیچی را بردارد و شکل را ببرد اما به هر حال خوب است که کودک به یکی از این دو روش حدسش را بررسی کند.

گام سوم؛ تقسیم مربع به چهار قسمت مساوی

مشابه گام اول، کاغذ مربعی را به دانش‌آموزان بدهید و از آن‌ها بخواهید که بدون استفاده از قیچی و فقط با تا کردن آن را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنند. برای تهیه‌ی کاغذ مربعی می‌توانید از ابزار کاغذی «کاغذ مربعی» استفاده کنید.

سپس باز هم از دانش‌آموزان بخواهید که نتیجه‌ی کارشان را روی تخته بچسبانند و موارد مشابه را کنار هم قرار دهند.

گام چهارم؛ تشخیص تساوی یا عدم تساوی در مربع‌های چهار قسمتی

این مرحله شبیه گامِ دوم است. به هر دانش‌آموز یک برگه‌ی «مربع‌های چهارقسمتی» را بدهید و از آن‌ها بخواهید که مربع‌ها را جدا کنند. با توجه به این که بچه‌ها کمی تجربه اندوخته‌اند، شاید بد نباشد که روی مرحله‌ی حدس زدن بیشتر تمرکز کنید؛

یعنی می‌توانید ابتدا از دانش‌آموزان بخواهید که در مورد هر یک از مربع‌ها حدس بزنند که به قسمت‌های مساوی تقسیم شده است یا نه و بعد فرصت دهید که با تا کردن یا بریدن، حدس‌هایشان را بررسی کنند. در زمانی که بچه‌ها مشغول حدس زدن هستند، به اقتضای شرایط شما می‌توانید به دانش‌آموزان سر بزنید و در مورد حدس‌هایشان گفتگو کنید. مثلاً می‌توانید بپرسید که او چه‌طور فکر کرده است اما به خاطر داشته باشید که هنوز نباید انتظار توضیح‌های دقیق از دانش‌آموزان داشت.

گام پنجم؛ تشخیص تساوی یا عدم تساوی شکل‌های چند قسمتی

پس از تجربه‌ی گام‌های قبل، احتمالاً دانش‌آموز می‌تواند درگیر شکل‌هایی غیر از مربع هم بشود. «برگه‌های شکل‌های چند قسمتی» برای این مرحله طراحی شده است. برگه را به دانش‌‌آموزان بدهید و از آن‌ها بخواهید که بررسی کنند و شکل‌هایی را مشخص کنند که به قسمت‌های مساوی تقسیم شده‌اند. در کلاس بگردید و در مورد فکر دانش‌آموزان گفتگو کنید. سپس پاسخ‌ها باید در کلاس بررسی شود. یکی یکی شکل‌ها را در جمعِ کلاس بررسی کنید. ابتدا بپرسید که چه کسانی معتقدند شکل به قسمت‌های مساوی تقسیم شده و چه کسانی برعکس فکر می‌کنند. از دانش‌آموزان بخواهید برای حرف‌شان توضیح ارائه کنند و بگویند که از کجا به این نتیجه رسیده‌اند. بعد از گفتگو درباره‌ی هر شکل، سراغ شکل‌های بعدی بروید و کار را تکرار کنید. در برخی شکل‌ها که با توجه به توضیح بچه‌ها، فکر می‌کنید اختلافی در نظرها باقی مانده است، از همه بخواهید که با بریدن یا تا کردن، پاسخ را بررسی کنند.

در حین فعالیت، می‌توانید موارد زیر را مورد توجه قرار دهید:

آیا کودکان، لزوم مساوی بودن قسمت‌ها را در متقارن بودن آن‌ها می‌دانند؟
ممکن است بچه‌ها در ابتدا تصور کنند که فقط شکل‌هایی که متقارن هستند می‌توانند مساحت مساوی داشته باشند. تجربه کردن و گفت‌وگو کردن راجع به این موضوع می‌تواند به بچه‌ها کمک کند که اشتباه بودن این ایده را درک کنند. مثلا در شکل زیر، دو قسمت نسبت به هم، تقارن بازتابی ندارند ولی با هم مساوی هستند. در صورتی که این دو قسمت با برش از هم جدا شوند، می‌توانند کاملا روی هم قرار بگیرند.

مساحت شکل‌های پاره پوره

فائزه شیخ‌علیان — Thu, 04 Apr 2024 04:30:00 +0000

با توجه به آن‌چه که از شکل‌ها باقی مانده است، می‌توانید مساحت هر شکل را قبل از پاره شدن پیدا کنید؟

شرح فعالیت

یکی از این شکل‌ها را به انتخاب خودتان در کلاس نمایش دهید. به بچه‌ها توضیح دهید که مساحت مربع‌های کوچک هر کدام یک سانتی‌مترمربع است. این شکل‌ها از تعدادی مربع تشکیل شده بودند اما بخشی از هر کدام آن‌ها پاره شده است. حالا می‌خواهیم معلوم کنیم که مساحت هر کدام از شکل‌ها قبل از پاره شدن چند سانتی‌مترمربع بوده است.

گام اول؛ فعالیت فردی

کاربرگی که در پیوست موجود است را به بچه‌ها بدهید تا هر کدام به صورت فردی روی آن کار کنند.

گام دوم؛ گفت‌وگوی جمعی

بعد از اینکه بچه‌ها فرصت کافی داشتند برای اینکه تنهایی روی کاربرگ کار کنند و به همه‌ی سوال‌های آن فکر کنند، از بچه‌ها بخواهید که برای یک گفت‌وگوی کلاسی دور هم جمع شوند. روی هر شکل تمرکز کنید و از بچه‌هایی که مایل هستند بخواهید که راه‌حلشان برای حل آن سوال را بگویند. اگر دانش‌آموزی روشی جز شمارش یکی‌یکی پیشنهاد داد، روش او را در کلاس پررنگ کنید و از این طریق به دانش‌آموزان کمک کنید که در پایان این فعالیت به روشی فراتر از شمارش یکی‌یکی فکر کنند.

نمونه‌ای از راه‌حل‌های دانش‌آموزان

این مستطیل از ۳ ردیف ۶‌ تاییِ مربع تشکیل شده است. بنابراین مساحت مستطیل قبل از پاره شدن، ۱۸ سانتی‌متر مربع است.

عرض این مستطیل با ۳ مربع پوشانده شده است، اما در مورد طول مستطیل نمی‌توانیم چیزی بگوییم، چون مستطیل طوری پاره شده است که اندازه‌ی طول آن مشخص نیست. فقط می‌توانیم بگوییم طول مستطیل ۶ یا بیشتر از ۶ است. مثلاً می‌تواند ۷ یا ۸ یا به طور کلی، هر عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد.

در نتیجه نمی‌توانیم مساحت این شکل را قبل از پاره شدن، پیدا کنیم. چون طول مستطیل را نمی‌دانیم.

این شکل از سه ردیف مربع درست شده است. تعداد مربع‌های هر ردیف می‌تواند خیلی زیاد باشد. مثلاً می‌تواند بی‌نهایت تا(!) باشد. برای همین مساحت این شکل می‌تواند خیلی خیلی زیاد (بی‌نهایت) باشد.

تخمین تعداد درختان

زهره پندی — Sun, 11 Feb 2024 04:30:00 +0000

در تصویر روبه‌رو قسمتی از یک جنگل را از بالا می‌بینی!

دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های کهنسال و لوزی ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های جوان هستند.

تعداد هر نوع درخت در این جنگل تقریباً چند تا است؟

روشی پیدا کن که بتوانی تعداد درخت‌ها را تخمین بزنی.

شرح فعالیت

تصویر را در کلاس نمایش دهید. برای نمایش تصویر می‌توانید از پوستر «تخمین تعداد درختان» استفاده کنید.

با گفت‌وگو درباره‌ی تصویر شروع کنید. می‌توانید بپرسید:

این یک جنگل کاشته شده یا مصنوعی است! چه تفاوت‌هایی میان این جنگل با جنگل طبیعی وجود دارد؟
فکر می‌کنید چرا آدم‌ها به جز جنگل‌های طبیعی که در طبیعت هست، جنگل می‌کارند؟
آیا می‌توانید درخت‌های کهنسال و جوان را در تصویر پیدا کنید؟ فکر می‌کنید جاهای خالی چه معنایی دارند؟

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید به تنهایی فکر کنند و تعداد درخت‌های کهنسال و جوان را تخمین بزنند. برای این منظور می‌توانید کاربرگ «تخمین تعداد درختان» را در اختیار آن‌ها قرار دهید.

در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های کوچک قرار بگیرند و ایده‌هایشان را برای هم بازگو کنند. هنگام کار گروهی شما هم به گروه‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌های مناسب به دانش‌آموزان کمک کنید که ایده‌هایشان را شفاف کنند و از آن‌ها بخواهید ایده‌های یکدیگر را بشنوند، از هم سوال بپرسند و ایده‌های یکدیگر را ارزیابی کنند.

در پایان به هر دانش‌آموز فرصت دهید که با توجه به آن‌چه از دوستانش شنیده است، کار خود را اصلاح و تکمیل کند.

می‌توانید کارهای دانش‌آموزان را ببینید و ضمن بازخورد دادن به هر کدام، تعدادی از آن‌ها را برای بررسی در کلاس انتخاب کنید و در جلسه‌ای دیگر، زمانی را به بررسی آن‌ها در کلاس اختصاص دهید.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

من تعداد درخت‌های ردیف پایین را در تعداد درخت‌های ستون سمت چپ ضرب می‌کنم:

۱۲۸۷ = ۳۹ × ۳۳

نصف این‌ها کهنسال و نصفی جوان هستند ولی نصف ۱۲۸۷ می‌شود ۶۴۳٫۵ که خب چون گفتید تقریباً می‌توانم بگویم تقریباً ۶۴۴ تا کهنسال هستند و ۶۴۳ تا جوان.

بازخورد معلم (با توجه به این که این دانش‌آموز به برابر نبودن تعداد درخت‌ها در سطر و ستون‌ها و برابر نبودن تعداد دو نوع درخت توجه نکرده است):

آیا این فرض منطقی است که که تعداد درختان کهنسال با تعداد درخت‌های جوان تقریباً مساوی است؟
شما تعداد درخت‌های ردیف پایین و ستون سمت چپ را شمرده‌ای. آیا اگر تعداد درخت‌های یک ردیف و ستون دیگر را می‌شمردی، باز هم به این پاسخ می‌رسیدی؟

در ستون سمت چپ ۳۸ درخت هست، ۱۱ تا جوان و ۲۷ تا کهنسال. در ردیف پایین هم ۳۳ درخت هست.

اگر همه‌ی ستون‌ها را شبیه هم در نظر بگیریم، تعداد درختان جوان تقریباً ۳۳×۱۱ یعنی ۳۶۳ تا است و تعداد درختان کهنسال ۳۳×۲۷ یعنی ۸۹۱ درخت.

بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و ستون سمت چپ را به عنوان نمونه انتخاب کرده است؛ ولی همان نمونه را در تعداد ستون‌ها، ضرب نکرده است، بلکه فقط ستون‌هایی را شمرده که در ردیف پایین درختی دارند):

درخت‌ها در چند ستون کاشته شده‌اند؟
شما در محاسبه‌ات کدام ستون‌ها را در نظر نگرفته‌ای؟ دوباره بررسی کن و ببین اگر نمونه‌ی ستون سمت چپ، در همه‌ی ستون‌ها تکرار شود، در کل چند درخت از هر نوع خواهیم داشت.
ستون سمت چپ را به عنوان نمونه در نظر گرفته‌ای. اگر ستون دیگری را به عنوان نمونه در نظر بگیری، چه تغییری در پاسخت اتفاق می‌افتد؟
با توجه به پاسخ‌هایت، با چه تغییری، می‌توانی تخمینت را بهتر کنی؟

من دو ستون را شمردم.

۲۱ درخت جوان و ۵۵ درخت کهنسال در این دو ستون بود.

۵۰ تا ستون داریم یعنی ۲۵ تا دو ستون!

تعداد درختان جوان به نظر من تقریباً ۲۵×۲۱ یعنی ۵۲۵ تا است.

تعداد درختان کهنسال به نظر من تقریباً ۲۵×۵۵ یعنی ۱۳۷۵ تا است.

بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و درختان دو ستون را به عنوان نمونه شمرده است):

چطور می‌توانی دقت تخمینت را بررسی کنی؟
شما دو ستون را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ای. اگر نمونه‌ی بزرگ‌تری را انتخاب می‌کردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
چه نمونه‌های دیگری می‌توانی انتخاب کنی؟

کل صفحه ۵۰ در ۵۰ است. کل صفحه را می‌توان به ۲۵ تا از این قسمت‌ ۱۰ در ۱۰ تقسیم کرد.

دو تا از این قسمت‌ها را شمردم و تعداد کل درختان را تخمین زدم و میانگین گرفتم که تخمینم بهتر شود:

بازخورد معلم (با توجه به این که دانش‌آموز به خوبی نمونه را انتخاب کرده است و از تناسب برای تخمین کل تعداد استفاده کرده است و با بررسی دو نمونه، تخمینش را بهتر کرده است):

اگر درخت‌های تعداد بیشتری از قسمت‌های ۱۰ در ۱۰ را می‌شمردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
اشتباه شمردن یک درخت در نمونه‌ای که انتخاب کرده‌ای، چه اثری روی تخمینت دارد؟

از چند منظر می‌توان فعالیت دانش‌آموزان روی مسئله‌های مطرح شده در این طرح را مورد بررسی قرار داد و شواهدی از تفکر آن‌ها را پیدا کرد.

۱. آیا نمونه‌ی انتخاب شده، نماینده کل درختان و به اندازه‌ی کافی بزرگ است؟

۲. آیا روش انتخاب‌شده با دقت پیش رفته و از تناسب به درستی استفاده شده است؟

۳. آیا دلیل انتخاب نمونه و روش واضح بیان شده است؟

۱۰۰۰ خانه یعنی چقدر؟

نگار وکیلی — Fri, 19 Jan 2024 04:30:00 +0000

۱۰۰۰ خانه یعنی چقدر؟

به کمک قیچی، ۱۰۰۰ خانه از کاغذهای شطرنجی جدا کنید.

شرح فعالیت

گام اول؛ کار فردی

بچه‌ها را به گروه‌های دو نفره تقسیم کنید. وسایل لازم را در اختیار آن‌ها قرار دهید و از آن‌ها بخواهید که ۱۰۰۰ تا خانه‌ی شطرنجی جدا کنند و به هم بچسبانند و برگه‌ای به مساحت ۱۰۰۰ خانه درست کنند. برای برگه‌های شطرنجی می‌توانید از ابزار کاغذی «برگه‌های شطرنجی» استفاده کنید.

در هنگام انجام فعالیت، مربی به دانش‌آموزان سر می‌زند و تلاش می‌کند شواهدی را از کار بچه‌ها جمع‌آوری کند. برای مثال اینکه چه کسانی هنوز یکی یکی می‌شمرند و چه کسانی راهبردهای توسعه یافته‌تری مانند شمارش چندتا چندتا یا تفکر ضربی دارند. جمع‌آوری این شواهد برای طراحی فعالیت‌های بعدی و حمایت از دانش‌آموزانی که سطح عملکرد پایین‌تری دارند، موثر است.

هنگام سر زدن به دانش‌آموزان، شاید تشخیص دهید پرسیدن سوال‌های زیر از یک دانش‌آموز می‌تواند کمک کننده باشد:

چطور داری ۱۰۰۰ تا خانه را مشخص می‌کنی؟ لطفا توضیح بده که چه کاری داری انجام می‌دهی.
فکر می‌کنی با چه مقدار از این کاغذهای شطرنجی می‌توان ۱۰۰۰ تا خانه را درست کرد؟ (۱۰۰۰ تا خانه حدوداْ چقدر از این خانه‌های شطرنجی می‌شود؟)

به طور کلی، هدف این نیست که دانش‌آموزان را در هنگام کار متوقف کنیم تا راهبردشان را توسعه دهند بلکه عمده‌ی این هدف در کار گروهی و گفت‌وگوی پایانی کلاس دنبال خواهد شد.

گام دوم؛ کار گروهی

دانش‌آموزان را به گروه‌های سه یا چهار نفره تقسیم کنید به طوری که تنوعی از روش‌ها در هر گروه وجود داشته باشد و از آن‌ها بخواهید تا روش‌های خود را با سایر اعضای گروه به اشتراک بگذارند و در نهایت یک روش را برای معرفی به کل کلاس، انتخاب کنند.

گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

از هر گروه یک نفر نماینده می‌شود تا توضیح دهد که گروهشان از چه روشی برای مشخص کردن ۱۰۰۰ خانه استفاده کرده است.

گام چهارم؛ بازاندیشی

در آخر می‌توانید سوال‌ زیر را از کل کلاس بپرسید و از هر کسی بخواهید به آن پاسخ بدهد.

اگر بار دیگر بخواهید این فعالیت را انجام دهید کدام روش از بین روش‌های گفته شده در کلاس را انتخاب می‌کنید؟ چرا؟

در ادامه، تعدادی از نمونه کارهای دانش‌آموزان پایه سوم آورده شده‌است. همان‌طور که از نمونه کارها مشخص است، فعالیت به گونه‌ای است که دستوالعمل خاصی را به دانش‌آموزان دیکته نمی‌کند؛ بلکه کمک می‌کند دانش‌آموزان در هر سطحی که هستند بتوانند درگیر فعالیت بشوند و راه‌حلی برای مسئله پیدا کنند.

دانش‌آموز زیر ۱۵ تا ۱۵ تا خانه‌ها را جدا کرده و شمرده است. ( البته در مرحله‌ای از کارش دچار خطای محاسباتی شده‌است.)

دانش‌آموز سوم نیز به کمک اعداد بزرگتری مانند ۲۰، ۵۰ یا ۱۰۰ تلاش کرده است ۱۰۰۰ را بسازد.