PHP_INJECT_OK جبر – امید ریاضی https://math.omidedu.org Tue, 08 Sep 2026 09:59:34 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 شبکه‌ای از نقاط https://math.omidedu.org/asset/squares/ https://math.omidedu.org/asset/squares/#respond Sun, 07 Dec 2025 11:37:16 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=16341

در این پوسترها، چهار مسئله‌ی مختلف در شبکه‌ای از نقطه‌ها آمده است.

دو تا مسئله‌ی اول، مسئله‌های ساده‌تری هستند و حتی می‌توان از آن‌ها در آغاز دوره متوسطه هم استفاده کرد.

اما دو تا مسئله‌ی بعدی که درباره‌ی اندازه‌ها هستند، کمی پیچیده‌ترند! در آن‌ها اندازه مهم است و باید حواسمان باشد که اندازه‌های مساوی را حذف کنیم. راهنمایی این‌که پای «فیثاغورس» در میان است!

چوب‌کبریت‌ها
[real3dflipbook id=”21″ mode =”normal”]
مربع‌ها
[real3dflipbook id=”22″ mode =”normal”]
پاره‌خط‌ها با اندازه‌های مختلف
[real3dflipbook id=”23″ mode =”normal”]
مربع‌ها با اندازه‌های مختلف
[real3dflipbook id=”24″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/squares/feed/ 0 کشف روش حل معادله‌ها با نگاه تقلیل مسئله https://math.omidedu.org/asset/worksheet-discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/ https://math.omidedu.org/asset/worksheet-discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/#respond Fri, 05 Dec 2025 06:33:28 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=16350

این منبع، کاربرگ یک طرح یادگیری به همین نام است که در آن، دانش‌آموزان قرار است خودشان روش حل معادلات را کشف کنند. برای این منظور، پنج دسته معادله در اختیار آن‌ها قرار می‌گیرد و آن‌ها تلاش می‌کنند با بهره‌گیری از ارتباط معادلات با یکدیگر و روش‌های جبری، روش حل هر یک از معادلات را پیدا کنند.

[real3dflipbook id=”106″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/worksheet-discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/feed/ 0 پنج تا به خط https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/ https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/#respond Tue, 25 Nov 2025 07:04:51 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14928

«پنج تا به خط» بازی خیلی خیلی بامزه‌ای است که برنده‌ی آن کسی است که زودتر از طرف مقابل، دوز درست کند.

آمنه ابراهیم‌زاده طاری و بهزاد اسلامی مسلم در این مقاله به معرفی بازی «پنج تا به خط» و همچنین بازی «ایکس-اُ» می‌پردازند.

[real3dflipbook id=”119″ mode =”normal”]
نام مطلبپنج تا به خط
نام نویسندهآمنه ابراهیم‌زاده‌طاری، بهزاد اسلامی مسلم
شماره۶۴، زمستان ۱۳۹۱
واژه‌های کلیدیبازی‌های ریاضی، دوز
]]> https://math.omidedu.org/asset/borhan-91-five-in-a-line/feed/ 0 چیزهایی هست که نمی‌بینیم! https://math.omidedu.org/asset/invisible/ https://math.omidedu.org/asset/invisible/#respond Tue, 11 Nov 2025 04:23:25 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=16057

پوستر‌های زیر به یادگیرندگان کمک می کند که یادشان بیاید چه چیزهایی را نمی‌بینیم!

یک‌هایی که نمی‌بینیم!
[real3dflipbook id=”122″ mode =”normal”]
دویی که نمی‌بینیم!
[real3dflipbook id=”123″ mode =”normal”]
ضرب و تقسیمی که نمی‌بینیم!
[real3dflipbook id=”124″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/invisible/feed/ 0 شعبده‌های ریاضی آقای شبّده‌چی؛ شماره‌های ۶۳ تا ۶۶ https://math.omidedu.org/asset/borhan-63to66-tricks/ https://math.omidedu.org/asset/borhan-63to66-tricks/#respond Sat, 28 Sep 2024 10:02:11 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14561

در این ۴ مقاله از مجله‌ی برهان، بهزاد اسلامی شعبده‌های ریاضی را هر بار در قالب یک داستان با شخصیت اصلی آقای شبّده‌چی مطرح کرده است. موضوعات این شعبده‌ها متفاوت هستند و توضیح مختصری در مورد هر کدام از آن‌ها آمده است.

کار شعبده‌بازان سکه است!

شعبده‌ی این شماره مربوط به تعدادی سکه است که آقای شبّده‌چی رو یا پشت بودن آن‌ها را بعد از چندین بار برعکس شدن تشخیص می‌دهد.

راز این شعبده که در شماره‌ی بعدی توضیح داده شده، مرتبط با زوج و فرد بودن تعداد سکه‌ها است.

شعبده‌های ریاضی
[real3dflipbook id=”166″ mode =”normal”]
شعبده‌بازان، ذهن‌خوان‌اند!

شعبده‌ی این شماره با ضرب کردن سه عدد متوالی و سپس انجام عملیات دیگری روی این اعداد آغاز می‌شود. در نهایت و پس از عملیات طولانی، عددی به دست می‌آید که شبّده‌چی می‌تواند یک رقم پنهان آن را حدس بزند.

راز این شعبده – که در شماره‌ی بعدی توضیح داده شده است – به بخش‌پذیری عدد بر ۹ ارتباط دارد.

شعبده‌های ریاضی
[real3dflipbook id=”163″ mode =”normal”]
شعبده‌بازان، باگوش هستند!

در این شماره، شبّده‌چی با دو جدول ۴در۴ کار می‌کند و اعداد ۱ تا ۱۶ را با دو چینش متفاوت در این دو جدول می‌چیند. او صرفا با دانستن ستون اعداد در هر دو جدول می‌تواند آن‌ها را پیدا کند. در واقع راز این شعبده در نحوه‌ی خاص چینش اعداد در جدول‌ها است.

شعبده‌های ریاضی
[real3dflipbook id=”164″ mode =”normal”]
شعبده‌بازان به شاگردانشان افتخار می‌کنند!

در این شعبده، شبّده‌چی بچه‌ها را به دو گروه تقسیم می‌کند و تعدادی مساوی از کارت‌های با علامت X و O را بین کل بچه‌ها تقسیم می‌کند به طوری که هر کس یک کارت داشته باشد. او برای اجرای شعبده‌اش در واقع از این حقیقت استفاده می‌کند که تعداد X ها در یک گروه با تعداد O ها در گروه دیگر برابر است.

راز این شعبده در هیچ‌کدام از شماره‌ها نوشته نشده است. شاید عبارت بالا به شما کمک کند که راز شعبده را دریابید.

شعبده‌های ریاضی
[real3dflipbook id=”165″ mode =”normal”]
نام کلی مطالبشعبده‌های ریاضی آقای شبّده‌چی
نام نویسندهبهزاد اسلامی
شماره‌ها۶۳، پاییز ۱۳۹۱ / ۶۴، زمستان ۱۳۹۱ / ۶۵، بهار ۱۳۹۲ / ۶۶، تابستان ۱۳۹۲
واژه‌های کلیدیشعبده، شعبده‌ی ریاضی، زوج و فرد، بخش‌پذیری بر ۹، سرگرمی ریاضی
]]> https://math.omidedu.org/asset/borhan-63to66-tricks/feed/ 0 مسئله با میوه‌ها https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/ https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/#respond Mon, 26 Aug 2024 20:10:04 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=14400

در این پوستر تعدادی میوه نمایش داده شده است که دانش‌آموزان می‌توانند با نگاه کردن به آن‌ها و ارتباط میان تعدادشان، مسئله بسازند. این مسئله‌های ریاضی فرصتی برای بچه‌ها فراهم می‌کنند که روی ارتباط میان عملیات کاوش کنند. این پوستر در دو نسخه‌ی رنگی و سیاه و سفید در اینجا قرار گرفته است.

نسخه‌ی رنگی
[real3dflipbook id=”157″ mode =”normal”]
نسخه‌ی سیاه و سفید
[real3dflipbook id=”158″ mode =”normal”] ]]> https://math.omidedu.org/asset/fruits-problem/feed/ 0 هفت‌مربعی در الگوی مربعی https://math.omidedu.org/lessonplan/squares-pattern/ https://math.omidedu.org/lessonplan/squares-pattern/#respond Fri, 10 May 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=11100

سه نفر شکل یک الگوی مربعی با هفت مربع در یک ردیف را کشیده‌اند.

با توجه به شکل‌ها، روش رسم هر کدام را توصیف کن و حساب کن که هرکدام چند تا چوب‌کبریت کشیده است.

اگر هر کدام از این سه نفر بخواهند به همین ترتیب شکل ۱۰۰ مربعی از الگوی ردیف مربع‌های چوب‌کبریتی را بکشند، چه می‌کنند و چند تا چوب‌کبریت می‌کشند؟

الگوی مربعی

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

شکل هفت‌مربعی از الگوی مربعی را به دانش‌آموزان نشان دهید و از آن‌ها بپرسید که این شکل با چند چوب‌کبریت ساخته شده است. از آن‌ها بخواهید ایده‌هایشان برای پیدا کردن تعداد چوب‌کبریت‌ها (بدون شمارش یکی یکی آن‌ها) را توضیح دهند.

بازنمایی‌های مختلف و اتصال میان آن‌ها

ایده‌های دانش‌آموزان را در موقعیت معنادار با بازنمایی مناسب نمایش دهید.

هنگامی که دانش‌آموزان روش‌های خود را می‌گویند، می‌توانید روش‌ها را به شکلی که قابل دیدن باشد، بازنمایی و ثبت کنید. بدین ترتیب به طور غیر مستقیم به دانش‌آموزان کمک می‌کنید که ببینند چطور می‌توانند ایده‌هایشان را ثبت کنند.

گام دوم؛ کار گروهی
الگوی مربعی

از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های دو نفره قرار بگیرند.

کاربرگ «هفت‌مربعی» را در اختیار هر گروه قرار دهید یا تصویر را روی تخته‌ی کلاس بکشید و فعالیت را به صورت شفاهی برای دانش‌آموزان توضیح دهید.

هر گروه باید سه تا از راه‌حل‌ها که به صورت روبه‌رو بازنمایی شده‌اند، توصیف کند و بگوید مسیر فکری در هر روش چطور پیش رفته است و تعداد چوب‌کبریت‌ها چه‌طور حساب شده است.

در ادامه از گروه‌ها بخواهید فکر کنند که اگر از هر کدام از این روش‌ها برای یافتن تعداد چوب‌کبریت‌ها در ردیف‌های ۲۵، ۱۰۰ و یک میلیون مربعی استفاده کنند، به چه پاسخی می‌رسند.

گام سوم؛ باز هم کار گروهی!

نوشته‌ی «فرمولی برای یک الگو» از مجله‌ی برهان که به این طرح پیوست شده‌است را در اختیار گروه‌ها قرار دهید.

در این نوشته تعدادی شکل دیده می‌شود که هر کدام جمله‌ای از یک الگو است (شکل‌های تصویر روبه‌رو).

ایده این است که دانش‌آموزان مانند گام قبل ابتدا با همین یک جمله از الگو کار کنند و سپس با دانستن این که هر الگو چه‌طور رشد می‌کند، جمله‌ی بیست‌و‌پنجم، صدم و یک‌میلیونم آن را پیدا کنند.

از هر گروه بخواهید که یکی از شکل‌ها را انتخاب و روی آن کار کنند.

گام چهارم؛ بازاندیشی

از گروه‌ها بخواهید کار خود را روی یک برگه ثبت کنند و آن را به دیوار بزنند.

از دانش‌آموزان دعوت کنید که کار یکدیگر را ببینند و اگر سوالی از هر گروه داشتند، سوال را در کاغذی کوچک بنویسند و روی آن بچسبانند.

در پایان به هر گروه فرصت دهید که به سوالاتی که از آن‌ها پرسیده شده، پاسخ دهند.

]]> https://math.omidedu.org/lessonplan/squares-pattern/feed/ 0 بازی با جفت‌ها https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/ https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/#respond Fri, 05 Apr 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=8819

حاصل جمع دو عدد ۱۰ است.

حاصل‌ضرب این دو عدد چند خواهد بود؟

می‌توانی در حاصل‌ضرب‌ها الگویی پیدا کنی؟

شرح فعالیت
گام اول؛ مواجهه

معما را در کلاس مطرح کنید. از بچه‌ها بپرسید اگر حاصل جمع دو عدد ۱۰ باشد، حاصل ضرب آن‌ها چند خواهد بود؟ با شنیدن پاسخ‌های چند نفر از بچه‌ها موضوع را این‌طور جمع‌بندی کنید که حاصل‌ضرب یک عدد ثابت نیست و پاسخ‌های مختلفی برای این سوال وجود دارد.

گام دوم؛ فعالیت گروهی

از بچه‌ها بخواهید در گروه‌های دو نفره کار را شروع کنند. از آن‌ها بخواهید همه‌ی پاسخ‌های ممکن را پیدا کنند و تلاش کنند در این پاسخ‌ها دنبال الگوهایی بگردند.

بین گروه‌ها بگردید و آن‌ها را تشویق کنید که پاسخ‌هایشان را به شکلی سازمان‌دهی کنند و الگوهایی که در پاسخ‌ها دیده‌اند را نشان بدهند.

ضمنا از بچه‌ها بخواهید موقع انجام فعالیت به این سوالات هم پاسخ بدهند.

  • چه حاصل‌ضرب‌هایی ممکن است به دست آید؟
  • بزرگترین حاصل‌ضرب کدام است؟
  • کوچکترین حاصل‌ضرب کدام است؟
  • حاصل‌ضرب‌ها را چه‌طور سازماندهی کردید تا بتوانید در آن به دنبال الگوها بگردید یا الگوها را به کمک آن نمایش دهید؟
نمونه‌هایی از الگوهایی که بچه‌ها ممکن است بگویند
    ۱

    من همه‌ی اعداد و حاصل‌ضرب‌ها را نوشتم. انگار وسطی از همه بزرگ‌تر است و اولی و آخری از بقیه کوچک‌تر هستند. توی حاصل‌ضرب وسطی دو تا عدد برابر در هم ضرب می‌شوند و بزرگ‌ترین حاصل را می‌سازند.

    ۲

    من از جایی به بعد حاصل‌ضرب‌ها را ننوشتم، چون متوجه شدم حاصل‌ها دوباره تکرار می‌شوند. فاصله‌ی حاصل‌ها اول خیلی زیاد است اما به مرور کم می‌شود. مثلا دو تای آخری فقط یکی با هم تفاوت دارند.

    ۳

    من فهمیدم که فاصله‌ی همه‌ی حاصل‌ضرب‌ها یک عدد فرد است. در واقع اعداد فرد پشت سر هم از ۱ این فاصله‌ها را می‌سازند.

    ۴

    من یک چیز بامزه فهمیدم. من می‌توانم بزرگ‌ترین حاصل را حساب کنم و برای حساب کردن بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها اصلا لازم نیست ضرب را انجام بدهم و می‌توانم فقط از روی همان عدد بزرگ‌تر بقیه را حساب کنم.

    مثلا اگر بخواهم برای ۲۰ حساب کنم می‌دانم که بزرگ‌ترین حاصل ۱۰۰ = ۱۰ × ۱۰ است. بعد برای پیدا کردن بقیه ۱۰۰ را منهای ۱ یا منهای ۴ یا منهای ۹ و غیره می‌کنم تا بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها را پیدا کنم.

    ۵

    من سعی کردم برای تفاوت حاصل‌ها با بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب یک دلیل پیدا کنم. برای این کار بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب را روی یک مربع نشان دادم و سعی کردم از روی آن بقیه‌ی حاصل‌ضرب‌ها را بسازم. انگار هر بار که مستطیل جدید را می‌سازیم یک مربع اضافه می‌آید. اولین بار این مربع ۱×۱ است، بار بعدی این مربع ۲×۲ است. یعنی به جز ۲۵ که بزرگ‌ترین حاصل است، دومین حاصل یکی از ۲۵ کمتر است و سومین حاصل ۴ تا از ۲۵ کمتر است. از همین جا می‌فهمم که چهارمین حاصل ۹ تا از ۲۵ کمتر است.

    ۶

    راه‌حل من فقط برای مواقعی خوب است که عدد اولیه زوج باشد. عدد اصلی را a و نصف آن را b در نظر می‌گیرم. یکی از حاصل‌ضرب‌ها این است که b را در خودش ضرب کنیم یعنی b2.

    برای جفت‌های دیگری که حاصلشان برابر a شود، دو تا عدد داریم که فاصله‌ی آن‌ها از b یکسان است. مثلا اگر یکی از اعداد b-1 باشد، پس عدد بعدی b+1 خواهد بود. حالا می‌توانیم b-1 را در b+1 ضرب کنیم که به حاصل b2-1 خواهیم رسید. همین‌طور می‌توانیم همه‌ی حاصل‌ها را بنویسیم.

    از اینجا می‌فهمیم که بزرگ‌ترین حاصل زمانی است که نصف a در خودش ضرب شود. به جز این می‌فهمیم که فاصله‌ی همه حاصل‌های دیگر با بزرگ‌ترین حاصل به اندازه‌ی یک عدد مربع کامل است.

    گام سوم؛ گفت‌وگو

    الگوهایی که بچه‌ها پیدا کرده‌اند و روی کاغذ به نحوی نمایش داده‌اند را در کلاس نصب کنید و چند دقیقه به دانش‌آموزان فرصت دهید تا قدم بزنند و به این سؤالات فکر کنند:

    • چه الگوهایی در کارهای بچه‌ها دیدم که خودم به آن فکر نکرده بودم؟
    • در بین کارهای بچه‌ها چه روش‌های جالبی برای نشان دادن الگوها دیدم؟

    از بچه‌ها بخواهید که الگوهایی که یافته‌اند را نشان دهند، توضیح دهند که چه‌طور آن الگوها را نمایش داده‌اند و چرا فکر می‌کنند این الگوها درست هستند. در مواقع مناسب از بقیه هم دعوت کنید که در مورد کارهای دوستانشان نظر بدهند.

    توجه دانش‌آموزان را به روش‌های موثر سازمان‌دهی حاصل‌ضرب‌ها و نمایش الگوها جلب کنید. خوب است کل الگوهای مطرح شده در کلاس را در یک قسمت جمع و نام‌گذاری کنید تا در بخش بعدی فعالیت بچه‌ها بتوانند آن‌ها را بررسی کنند.

    گام چهارم؛ باز هم کاوش گروهی

    از بچه‌ها بخواهید این بار عددی غیر از ۱۰ را انتخاب کنند و همان فعالیت قبلی را با آن انجام بدهند. از آن‌ها بخواهید که بررسی کنند آیا الگوهایی که در قسمت قبل در کلاس مطرح شده بودند برای عدد جدید هم درست هستند یا تفاوت دارند. از گروه‌ها بخواهید که همچنان نتایج کار خود را به نحوی که برای دیگران قابل فهم باشد ثبت کنند.

    گام پنجم؛ باز هم گفت‌وگو

    کارهای دانش‌آموزان را بر روی دیوار نصب کنید و به دانش‌آموزان فرصت دهید تا در مورد این سوال فکر کنند:

    • چه الگوهایی همیشه درست هستند؟

    در مورد الگوهایی که برای همه‌ی اعداد درست هستند و الگوهایی که فقط برای عددهای خاصی کار می‌کنند، گفت‌وگو کنید. بچه‌ها را تشویق کنید که برای درستی این الگوها و حدس‌ها دلیل بیاورند.

    گام ششم؛ باز اندیشی

    در انتها این سوال را مطرح کنید:

    • جالب‌ترین الگوهایی که در این فعالیت کشف کردید چه بودند؟ چرا برای شما جالب بودند؟
    شواهد یادگیری

    هنگامی که بچه‌ها مشغول فعالیت هستند به آن‌ها سر بزنید و به این موضوعات دقت کنید و در صورت لزوم نکاتی را برای خودتان یادداشت کنید.

    • آیا دانش‌آموزان صورت مسئله را به خوبی درک و دنبال می‌کنند؟
      چون در این فعالیت هم با جمع و هم با ضرب کار می‌کنیم – خصوصا در پایه‌های پایین‌تر – ممکن است بچه‌ها دستورالعمل فعالیت را گم کنند و فراموش کنند که جفت‌هایی که حاصل‌ضربشان را بررسی می‌کنیم از کجا آمده‌اند. در مورد این بچه‌ها خوب است آن‌ها را تشویق کنید که ابتدا همه‌ی جفت‌های با حاصل جمع ۱۰ را مشخص کنند و یک جا بنویسند و بعد به مرحله‌ی بعدی فعالیت بروند.
    • دانش‌آموزان چه‌طور اطلاعاتشان را برای پیدا کردن الگوها سازماندهی می‌کنند؟
      در این مسئله تعدادی عدد داریم و از آن‌جایی که این اعداد از قبل در قالب مشخصی به بچه‌ها داده نشده‌اند، برای پیدا کردن الگو مهم است که دانش‌آموزان بتوانند اطلاعات را به خوبی سازماندهی کنند تا بتوانند الگوها را پیدا کنند. نحوه‌ی این سازماندهی را در کار گروه‌ها ببینید و آن‌ها را تشویق کنید که با نظم مشخصی اعدادشان را مرتب کنند و دنبال الگو بگردند.
    • دانش‌آموزان چه‌طور الگوهای یافته شده را برای اعداد جدید و با چه دقتی بررسی می‌کنند؟
      وقتی قرار است گروه‌ها عدد ۱۰ را تغییر دهند و حدس‌های کلاس را برای عددهای جدید بررسی کنند، هم انتخاب اعداد مهم است و هم اینکه با چه دقتی حدس را در مورد آن عدد بررسی می‌کنند. مثلا بعضی از گروه‌ها ممکن است در انتخاب اعداد جدید به زوج یا فرد بودن آن‌ها توجه کنند، بعضی دیگر ممکن است توجهشان به اعداد مربع کامل جلب شود و … .
      در بررسی الگوها در مورد اعداد جدید هم ممکن است بچه‌ها تصادفی اعداد را انتخاب کنند و سازمان‌یافته عمل نکنند.
    ]]>     https://math.omidedu.org/lessonplan/playing-with-pairs/feed/ 0     جدول ۱ تا ۱۰۰ https://math.omidedu.org/asset/table-1to100/ https://math.omidedu.org/asset/table-1to100/#comments Mon, 19 Feb 2024 16:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=7903

    در این جدول ۱ تا ۱۰۰، با کلیک کردن روی خانه‌ها می‌توانید آن‌ها را به رنگ‌های مختلف دربیاورید. ضمنا با انتخاب دکمه‌ی «عددها را خاموش و روشن کن» می‌توانید عدد درون خانه را پنهان کنید یا نمایش دهید. در بالای جدول دکمه‌ای هم برای نمایش دادن یا پنهان کردن همه‌ی اعداد به صورت هم‌زمان وجود دارد.

    با توجه به این‌که ده‌دهی بودنِ دستگاهِ اعداد در جدول ۱ تا ۱۰۰ بازنمایی شده است، الگوهای زیادی در این جدول دیده می‌شود که می‌تواند موضوع خوبی برای ریاضی‌ورزی در کلاس درس باشد. هم‌چنین این جدول در سال‌های اولیه‌ی دبستان می‌تواند به دانش‌آموز‌ان کمک کند تا شناخت خود را از اعداد بیشتر کنند.

    عددها را خاموش و روشن کن

    همه‌ی عددها را نشان بده

    از نو شروع کن

    ۱
    ۲
    ۳
    ۴
    ۵
    ۶
    ۷
    ۸
    ۹
    ۱۰
    ۱۱
    ۱۲
    ۱۳
    ۱۴
    ۱۵
    ۱۶
    ۱۷
    ۱۸
    ۱۹
    ۲۰
    ۲۱
    ۲۲
    ۲۳
    ۲۴
    ۲۵
    ۲۶
    ۲۷
    ۲۸
    ۲۹
    ۳۰
    ۳۱
    ۳۲
    ۳۳
    ۳۴
    ۳۵
    ۳۶
    ۳۷
    ۳۸
    ۳۹
    ۴۰
    ۴۱
    ۴۲
    ۴۳
    ۴۴
    ۴۵
    ۴۶
    ۴۷
    ۴۸
    ۴۹
    ۵۰
    ۵۱
    ۵۲
    ۵۳
    ۵۴
    ۵۵
    ۵۶
    ۵۷
    ۵۸
    ۵۹
    ۶۰
    ۶۱
    ۶۲
    ۶۳
    ۶۴
    ۶۵
    ۶۶
    ۶۷
    ۶۸
    ۶۹
    ۷۰
    ۷۱
    ۷۲
    ۷۳
    ۷۴
    ۷۵
    ۷۶
    ۷۷
    ۷۸
    ۷۹
    ۸۰
    ۸۱
    ۸۲
    ۸۳
    ۸۴
    ۸۵
    ۸۶
    ۸۷
    ۸۸
    ۸۹
    ۹۰
    ۹۱
    ۹۲
    ۹۳
    ۹۴
    ۹۵
    ۹۶
    ۹۷
    ۹۸
    ۹۹
    ۱۰۰
    ]]>     https://math.omidedu.org/asset/table-1to100/feed/ 2     تخمین تعداد درختان https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/ https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/#respond Sun, 11 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=7175

    در تصویر روبه‌رو قسمتی از یک جنگل را از بالا می‌بینی!

    دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های کهنسال و لوزی ها نشان‌دهنده‌ی درخت‌های جوان هستند.

    تعداد هر نوع درخت در این جنگل تقریباً چند تا است؟

    روشی پیدا کن که بتوانی تعداد درخت‌ها را تخمین بزنی.

    تخمین تعداد درختان
    شرح فعالیت

    تصویر را در کلاس نمایش دهید. برای نمایش تصویر می‌توانید از پوستر «تخمین تعداد درختان» استفاده کنید.

    با گفت‌وگو درباره‌ی تصویر شروع کنید. می‌توانید بپرسید:

    • این یک جنگل کاشته شده یا مصنوعی است! چه تفاوت‌هایی میان این جنگل با جنگل طبیعی وجود دارد؟
    • فکر می‌کنید چرا آدم‌ها به جز جنگل‌های طبیعی که در طبیعت هست، جنگل می‌کارند؟
    • آیا می‌توانید درخت‌های کهنسال و جوان را در تصویر پیدا کنید؟ فکر می‌کنید جاهای خالی چه معنایی دارند؟

    در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید به تنهایی فکر کنند و تعداد درخت‌های کهنسال و جوان را تخمین بزنند. برای این منظور می‌توانید کاربرگ «تخمین تعداد درختان» را در اختیار آن‌ها قرار دهید.

    در ادامه از دانش‌آموزان بخواهید در گروه‌های کوچک قرار بگیرند و ایده‌هایشان را برای هم بازگو کنند. هنگام کار گروهی شما هم به گروه‌ها سر بزنید و با پرسیدن سوال‌های مناسب به دانش‌آموزان کمک کنید که ایده‌هایشان را شفاف کنند و از آن‌ها بخواهید ایده‌های یکدیگر را بشنوند، از هم سوال بپرسند و ایده‌های یکدیگر را ارزیابی کنند.

    در پایان به هر دانش‌آموز فرصت دهید که با توجه به آن‌چه از دوستانش شنیده است، کار خود را اصلاح و تکمیل کند.

    می‌توانید کارهای دانش‌آموزان را ببینید و ضمن بازخورد دادن به هر کدام، تعدادی از آن‌ها را برای بررسی در کلاس انتخاب کنید و در جلسه‌ای دیگر، زمانی را به بررسی آن‌ها در کلاس اختصاص دهید.

    پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان
      ۱

      من تعداد درخت‌های ردیف پایین را در تعداد درخت‌های ستون سمت چپ ضرب می‌کنم:

      ۱۲۸۷ = ۳۹ × ۳۳

      نصف این‌ها کهنسال و نصفی جوان هستند ولی نصف ۱۲۸۷ می‌شود ۶۴۳٫۵ که خب چون گفتید تقریباً می‌توانم بگویم تقریباً ۶۴۴ تا کهنسال هستند و ۶۴۳ تا جوان.

      بازخورد معلم (با توجه به این که این دانش‌آموز به برابر نبودن تعداد درخت‌ها در سطر و ستون‌ها و برابر نبودن تعداد دو نوع درخت توجه نکرده است):

      • آیا این فرض منطقی است که که تعداد درختان کهنسال با تعداد درخت‌های جوان تقریباً مساوی است؟
      • شما تعداد درخت‌های ردیف پایین و ستون سمت چپ را شمرده‌ای. آیا اگر تعداد درخت‌های یک ردیف و ستون دیگر را می‌شمردی، باز هم به این پاسخ می‌رسیدی؟
      ۲

      در ستون سمت چپ ۳۸ درخت هست، ۱۱ تا جوان و ۲۷ تا کهنسال. در ردیف پایین هم ۳۳ درخت هست.

      اگر همه‌ی ستون‌ها را شبیه هم در نظر بگیریم، تعداد درختان جوان تقریباً ۳۳×۱۱ یعنی ۳۶۳ تا است و تعداد درختان کهنسال ۳۳×۲۷ یعنی ۸۹۱ درخت.

      بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و ستون سمت چپ را به عنوان نمونه انتخاب کرده است؛ ولی همان نمونه را در تعداد ستون‌ها، ضرب نکرده است، بلکه فقط ستون‌هایی را شمرده که در ردیف پایین درختی دارند):

      • درخت‌ها در چند ستون کاشته شده‌اند؟
      • شما در محاسبه‌ات کدام ستون‌ها را در نظر نگرفته‌ای؟ دوباره بررسی کن و ببین اگر نمونه‌ی ستون سمت چپ، در همه‌ی ستون‌ها تکرار شود، در کل چند درخت از هر نوع خواهیم داشت.
      • ستون سمت چپ را به عنوان نمونه در نظر گرفته‌ای. اگر ستون دیگری را به عنوان نمونه در نظر بگیری، چه تغییری در پاسخت اتفاق می‌افتد؟
      • با توجه به پاسخ‌هایت، با چه تغییری، می‌توانی تخمینت را بهتر کنی؟
      ۳

      من دو ستون را شمردم.

      ۲۱ درخت جوان و ۵۵ درخت کهنسال در این دو ستون بود.

      ۵۰ تا ستون داریم یعنی ۲۵ تا دو ستون!

      تعداد درختان جوان به نظر من تقریباً ۲۵×۲۱ یعنی ۵۲۵ تا است.

      تعداد درختان کهنسال به نظر من تقریباً ۲۵×۵۵ یعنی ۱۳۷۵ تا است.

      بازخورد معلم (با توجه به این که به نظر می‌رسد دانش‌آموز لزوم نمونه‌گیری را دریافته است و درختان دو ستون را به عنوان نمونه شمرده است):

      • چطور می‌توانی دقت تخمینت را بررسی کنی؟
      • شما دو ستون را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ای. اگر نمونه‌ی بزرگ‌تری را انتخاب می‌کردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
      • چه نمونه‌های دیگری می‌توانی انتخاب کنی؟
      ۴

      کل صفحه ۵۰ در ۵۰ است. کل صفحه را می‌توان به ۲۵ تا از این قسمت‌ ۱۰ در ۱۰ تقسیم کرد.

      دو تا از این قسمت‌ها را شمردم و تعداد کل درختان را تخمین زدم و میانگین گرفتم که تخمینم بهتر شود:

      بازخورد معلم (با توجه به این که دانش‌آموز به خوبی نمونه را انتخاب کرده است و از تناسب برای تخمین کل تعداد استفاده کرده است و با بررسی دو نمونه، تخمینش را بهتر کرده است):

      • اگر درخت‌های تعداد بیشتری از قسمت‌های ۱۰ در ۱۰ را می‌شمردی، چه خوبی‌ها و چه بدی‌هایی داشت؟
      • اشتباه شمردن یک درخت در نمونه‌ای که انتخاب کرده‌ای، چه اثری روی تخمینت دارد؟
      شواهد یادگیری

      از چند منظر می‌توان فعالیت دانش‌آموزان روی مسئله‌های مطرح شده در این طرح را مورد بررسی قرار داد و شواهدی از تفکر آن‌ها را پیدا کرد.

      ۱. آیا نمونه‌ی انتخاب شده، نماینده کل درختان و به اندازه‌ی کافی بزرگ است؟

      ۲. آیا روش انتخاب‌شده با دقت پیش رفته و از تناسب به درستی استفاده شده است؟

      ۳. آیا دلیل انتخاب نمونه و روش واضح بیان شده است؟

      ]]>       https://math.omidedu.org/lessonplan/counting-trees/feed/ 0