PHP_INJECT_OK پنج ضلعی – امید ریاضی https://math.omidedu.org Thu, 09 Jul 2026 23:19:07 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 کاشی‌کاری کف حمام https://math.omidedu.org/lessonplan/noticewonder-combined-shape/ https://math.omidedu.org/lessonplan/noticewonder-combined-shape/#respond Mon, 22 Sep 2025 14:19:18 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=15354

در مورد این تصویر:

  • چه می‌دانی؟
  • کنجکاوی چه چیزی را بدانی؟
combined shape

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

به دانش‌آموزان بگویید: «این تصویرِ کفِ حمامِ خانه‌ی سارا است. ابتدا ما می‌خواهیم تا جایی که می‌توانیم چیزهای مختلفی درباره‌ی این تصویر، فهرست کنیم. لطفا چیزهایی که از این تصویر متوجه می‌شوید را بگویید تا من در ستون «می‌دانم» بنویسم. همچنین اگر در مورد این تصویر سوال یا ابهامی دارید مطرح کنید تا در قسمت «کنجکاوم بدانم» ثبت کنم.»

یک قسمت از تخته را برای نوشتن چیزهایی که دانش‌آموزان می‌دانند اختصاص دهید (ستون «می‌دانم») و یک قسمت دیگر را برای کنجکاوی‌ها و سوالات آن‌ها (ستون «کنجکاوم بدانم»). همه‌ی ایده‌های دانش‌آموزان را بدون ارزش‌گذاری بنویسید ولی در ادامه خوب است روی آن ایده‌هایی که منطبق با هدف هستند یا کج‌فهمی‌هایی را نشان می‌دهند، تمرکز کنید و در مورد آن‌ها گفت‌وگو کنید. انتظار می‌رود در این گفت‌وگو به ضلع‌های مجهول و خرد‌کردن شکل به شکل‌های آشنای مربع و مستطیل توسط دانش‌آموزان اشاره شود.

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان در گام اول

  • دو ضلع ۶۰ سانتی‌متر هستند.
  • یک ضلع ۲۸ سانتی‌متر است.
  • یک ضلع ۴۲ سانتی‌متر است.
  • انگار قبلاً مربع بوده است و یک مستطیل کوچک به ابعاد ۱۸ و ۳۲ از آن کنده شده است.
  • می‌توانیم مساحت کل را با تقسیم آن به دو بخش محاسبه کنیم.

گام دوم؛ کاوش

سپس توضیح دهید که سارا قصد دارد کاشی‌های جدیدی نصب کند و کاشی‌های جدید، مربع‌هایی به ابعاد ۴ در ۴ سانتی‌متر هستند. سپس از آن‌ها بپرسید:

  • حالا چه چیزی می‌توانیم بگوییم؟

شنیدن و ثبت ایده‌ها را به همان صورت بالا ادامه دهید تا به پاسخ تعداد لازم کاشی‌های کوچک برسید.

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان در گام دوم

  • کاشی‌ها از کف کوچک‌تر هستند.
  • تعداد زیادی کاشی نیاز خواهد بود!
  • مساحت هر کاشی ۱۶ سانتی‌متر مربع است.
  • هفت کاشی در امتداد ضلع ۲۸ سانتی‌متری جای می‌گیرد.
  • پانزده کاشی در امتداد قسمت بالا و کنار جای می‌گیرد.
  • کاشی‌ها در امتداد قسمت پایین، به طور کامل، جای نمی‌گیرند.

گام سوم؛ بازاندیشی

می‌توانید در آخر از دانش‌آموزان بپرسید:

  • جالب‌ترین قسمت این فعالیت برای شما چه بود؟
  • چه پرسش‌ها و کنجکاوی‌های تازه‌ای برایتان به وجود آمد؟

]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/noticewonder-combined-shape/feed/ 0
اندازه بگیر https://math.omidedu.org/lessonplan/measure-me/ https://math.omidedu.org/lessonplan/measure-me/#respond Thu, 18 Sep 2025 11:25:57 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=15500
  • این نمودارِ قد و وزن کودکان یک مهدکودک است. با دیدن آن چه اطلاعاتی به دست می‌آوری؟
  • در گروه خود، قد و طول دستتان (از نوک انگشت وسط تا مچ) را اندازه بگیرید و بر روی یک نمودار ثبت کنید. چه چیزی متوجه می‌شوید؟

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

نمودار زیر را به دانش‌آموزان نشان دهید و به آن‌ها بگویید: «در یک مهدکودک، قد و وزن دانش‌آموزان کلاس را اندازه‌گیری کردند. این‌جا می‌توانید ببینید که وقتی این اندازه‌گیری‌ها (داده‌ها) روی یک نمودار ترسیم شدند چگونه به نظر می‌رسند.»

به دانش‌آموزان بگویید:

  • سه مورد را که از نگاه کردن به این نمودار می‌توان در مورد کودکان این مهدکودک فهمید، بنویسید. سعی کنید حداقل یکی از مواردی که می‌نویسید، یک جمله‌ی مقایسه‌ای باشد (برای مثال: قد زهرا از قد مریم بلندتر است یا مریم بیشترین وزن را در کلاس دارد).

وقتی دانش‌آموزان به صورت انفرادی، نظرات خود را ثبت کردند، از آن‌ها بخواهید تا جملاتشان را به بغل‌دستی خود نشان دهند و در مورد جملاتشان با همدیگر صحبت کنند و اگر لازم است، کمک دهند تا جملات همدیگر را تصحیح کنند.

سپس از هر نفر دعوت کنید که یکی از جملات خود را بلند برای همه بخواند.

بعد از صحبت در مورد نمودار مهدکودک، از دانش‌آموزان بخواهید ابتدا به سوالات زیر به صورت انفرادی فکر کنند و سپس با بغل‌دستی‌ خود ایده‌هایشان را به اشتراک بگذارند:

  • اگر کلاس ما بخواهد پروژه مشابهی انجام دهد، به نظر شما نمودار کلاس ما با نمودار این مهدکودک از چه نظرهایی متفاوت خواهد بود؟ حداقل دو مورد را بنویسید.
  • به نظر شما نمودار کلاس ما از چه جنبه‌هایی شبیه به نمودار مهدکودک خواهد بود؟

بعد از تفکر فردی و گروهی، نوبت به آن می‌رسد که دانش‌آموزان ایده‌هایشان را با کل کلاس به اشتراک بگذارند.

گام دوم؛ کاوش

دانش‌آموزان را به گروه‌های چهار یا پنج نفره تقسیم کنید و به آن‌ها بگویید:

  • قد هر فرد در گروه خود و طول دست او از نوک انگشت وسط تا مچ را اندازه‌گیری کنید. فهرستی از این اطلاعات تهیه کنید و اطلاعات گروه خود را در نمودار زیر نمایش دهید.
گام سوم؛ گفت‌وگوی جمعی

از هر گروه بخواهید تا نمودارهای خود را در کلاس به باقی دانش‌آموزان نشان دهند و توضیحات لازم را در مورد آن بدهند. سپس می‌توانید از گروه‌ها بخواهید تا در مورد شباهت یا تفاوت نمودار گروه‌ها با همدیگر صحبت کنند.

گام چهارم؛ بازاندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید:

  • جمع‌آوری اطلاعات و نشان‌دادن آن‌ها در نمودار چه کمکی به ما می‌کند؟

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان

مریم بیشترین وزن را دارد، آوا کوتاهترین قد را دارد، سارا هم قد بلندی دارد و هم کمترین وزن را دارد، پس او احتمالا خیلی لاغر است، و غیره.

الف) دانش‌آموزان کلاس چهارم عموماً بلندتر و سنگین‌تر از دانش‌آموزان مهدکودک هستند، بنابراین مجموعه نقاط (در نمودار) به صورت مورب به سمت مقادیر بیشتر هر دو مختصات (قد و وزن) حرکت خواهد کرد.

ب) اگرچه در کلاس چهارم تفاوت‌ها یا “پراکندگی”هایی بین قد و وزن وجود خواهد داشت، اما همه این نقاط در یک ناحیه نسبتاً کوچک روی نمودار باقی می‌مانند، و میزان پراکندگی بین نقاط تفاوت چشمگیری با پراکندگی بین نقاط دانش‌آموزان مهدکودک نخواهد داشت.

باز هم، در دانش‌آموزان کلاس چهارم تفاوت‌هایی بین قد و طول دست وجود خواهد داشت، اما همه نقاط باید در یک ناحیه نسبتاً کوچک روی نمودار باقی بمانند.

]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/measure-me/feed/ 0
مساحت لوزی https://math.omidedu.org/lessonplan/rhombus-area/ https://math.omidedu.org/lessonplan/rhombus-area/#respond Tue, 16 Sep 2025 07:14:03 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=15118

با این چهار مثلث قائم‌الزاویه‌ی یکسان، چند نوع چهارضلعی متفاوت می‌توانید درست کنید؟

رابطه مساحت کدام یک از چهارضلعی‌هایی را که درست کردید، بلدید و کنجکاوید که کدام را یاد بگیرید؟

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

دانش‌آموزان را گروه‌بندی کنید و به هر گروه، تعدادی مثلث قائم الزاویه‌ی یکسان (هم‌نهشت یعنی قابل انطباق برهم) بدهید. اما خوب است که مثلث‌های هر گروه با گروه دیگر، اندازه‌های متفاوتی داشته باشند (برای مثال به یک گروه، مثلث‌هایی با اضلاع زاویه قائمه‌ی ۲ و ۳ سانتی‌متری بدهید و به گروه دیگر ۴ و ۶ سانتی‌متری).

از گروه‌ها بخواهید که با مثلث‌هایشان، چندضلعی‌های مختلفی بسازند (هر بار می‌توانند از تعداد دلخواهی از مثلث‌ها استفاده کنند). می‌توانید با پرسیدن سوال‌های زیر دانش‌آموزان را به خلاقیت تشویق کنید:

  • چه شکل دیگری می‌توانید با این مثلث‌ها بسازید؟
  • آیا همه‌ی چهارضلعی‌های ممکن را ساخته‌اید؟
  • آیا می‌‌توانید یک مستطیل/لوزی/متوازی‌الاضلاع/ذوزنقه درست کنید؟
گام دوم؛ گفت‌وگوی جمعی

از هر گروه بخواهید شکل‌هایی که ساخته است را به کلاس نشان دهد و با پرسیدن سوال زیر، از آن‌ها دعوت کنید تا در مورد شباهت‌ها و تفاوت‌های بین چندضلعی‌ها با هم گفت‌وگو کنند:

  • شکل‌هایی که ساخته‌اید از چه نظر به هم شبیه هستند و از چه نظر متفاوت؟
گام سوم؛ کاوش

سپس از گروه‌ها بخواهید، چهارضلعی‌های ساخته شده که هم مساحت هستند را از سایر شکل‌ها جدا کنند و نگه دارند (سایر شکل‌ها را کنار بگذارند). در این مرحله، درک دانش‌آموزان از مفهوم مساحت سنجش می‌شود.

بعد از آن، از دانش‌آموزان بخواهید تا مطمئن شوند که آیا همه‌ی چهارضلعی‌هایی که با چهار مثلث ساخته می‌شوند را ساخته‌‌اند (مستطیل، لوزی، ذوزنقه، متوازی‌الاضلاع)؟

یک جدول در اختیار دانش‌آموزان بگذارید تا رابطه مساحت هر شکلی را که بلد هستند (مانند مستطیل، مثلث، متوازی‌الاضلاع) در آن یادداشت کنند و توضیح دهند که چطور مطمئن هستند که آن رابطه‌ها درست هستند.

همچنین، از دانش‌آموزان دعوت کنید تا با استفاده از چیزی که می‌دانند، رابطه‌ی مساحت شکل‌هایی که بلد نیستند (مثل لوزی یا ذوزنقه) را حدس بزنند. به آن‌ها یادآوری کنید که حتی اگر نتوانند رابطه را پیدا کنند، اشکالی ندارد و مهم تلاش کردن است (انتظار نمی‌رود که دانش‌آموزان این رابطه‌ها را کشف کنند).

در حین انجام کار به گروه‌ها سر بزنید و سوالات راهنمایی مانند سوالات زیر بپرسید:

  • فکر می‌کنید چگونه می‌توان مساحت لوزی را محاسبه کرد؟
  • آیا می‌توانید به رابطه‌ای فکر کنید که مساحت همه‌ی لوزی‌ها را بتوان با آن به دست آورد؟ (مثل رابطه‌ی مستطیل که «طول ضرب‌در عرض» است. با این رابطه، مساحت هر مستطیلی را می‌توان محاسبه کرد.)
  • آیا ارتباطی بین رابطه‌ی مساحت مستطیل/مثلث و رابطه‌ی مساحت لوزی می‌بینید؟
  • آیا روش دیگری برای به دست آوردن رابطه‌ی مساحت لوزی به ذهنتان می‌رسد؟

بعد از درنظر گرفتن کمی فرصت تفکر به دانش‌آموزان، رابطه مساحت لوزی را روی تخته بنویسید:

مساحت لوزی:

[latex]\displaystyle\frac{\text{قطر بزرگ} \times \text{قطر کوچک}}{۲}[/latex]

از بچه‌ها بخواهید:

  • بررسی کنید که آیا این رابطه منطقی است یا نه؟ با دلیل از پاسخ خود دفاع کنید.
گام چهارم؛ گفت‌وگوی جمعی

از گروه‌ها بخواهید تا استدلال‌های خود را ارائه دهند. از سوالات راهنما مانند زیر می‌توانید استفاده کنید:

  • چه کسی می‌تواند ایده‌ی این گروه را به زبان خودش دوباره بگوید؟
  • آیا با استدلال این گروه موافقید؟ چرا موافق یا مخالف هستید؟
  • آیا گروهی هست که جور دیگری فکر کرده باشد؟/ نظر متفاوتی داشته باشد؟
  • شباهت/تفاوت ایده شما با ایده این گروه چیست؟
  • آیا ارتباطی بین رابطه مساحت مستطیل، مثلث و لوزی می‌بینید؟
گام پنجم؛ بازاندیشی

در پایان می‌توانید از دانش‌آموزان بپرسید:

  • سخت‌ترین بخش این فعالیت برای شما چه بود؟ چگونه بر آن غلبه کردید؟
  • آیا همیشه می‌توانیم با استفاده از چیزی که از قبل می‌دانیم، فرمول مساحت یک شکل را پیدا کنیم؟

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان

کشف رابطه‌ی مساحت لوزی از راه مقایسه‌ی آن با مستطیل

کشف رابطه‌ی مساحت لوزی از راه مقایسه‌ی آن با مثلث

اگر با ۴ مثلث قائم‌الزاویه یک لوزی بسازیم، برای به دست آوردن مساحت لوزی باید «مساحت مثلث را ۴ برابر» کنیم. مساحت مثلث می‌شود «قاعده ضرب‌در ارتفاع، تقسیم بر دو» پس اگر این رابطه را ۴ برابر کنیم، رابطه مساحت لوزی می‌شود «قاعده مثلث ضرب‌در ارتفاع مثلث، ضرب‌در ۲» و از آنجایی که قاعده مثلث، نصف قطر کوچک است و ارتفاع مثلث، نصف قطر بزرگ، پس می‌شود قطر بزرگ ضرب‌در قطر کوچک، تقسیم بر ۲.

]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/rhombus-area/feed/ 0
کدام شکل با بقیه فرق می‌کند؟ https://math.omidedu.org/lessonplan/which-shape-does-not-blong/ https://math.omidedu.org/lessonplan/which-shape-does-not-blong/#comments Mon, 13 May 2024 04:42:29 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=11099

کدام شکل با بقیه فرق می‌کند؟ چرا؟

کدام شکل با بقیه فرق می‌کند؟

شرح فعالیت

گام اول؛ گفت‌وگو

تعدادی پوستر شامل چند شکل هندسی متفاوت آماده و به ترتیب با دانش‌آموزان به اشتراک بگذارید. می‌توانید از پوسترهای به اشتراک گذاشته شده در این طرح (تصویر زیر) یادگیری استفاده کنید یا پوسترهای دیگری به جز پوسترهای نمونه طراحی کنید. در این صورت خوب است پاسخ‌های بچه‌ها را پیش‌بینی کنید و شکل‌ها را طوری طراحی کنید که مطمئن باشید که هر شکل می‌تواند پاسخ سوال باشد.

ویژگی هندسی شکل ها

با نشان دادن هر یک از پوسترها، از دانش‌آموزان بپرسید:

  • کدام شکل با بقیه فرق می‌کند؟

این سوال یک پاسخ درست ندارد و هر کدام از شکل‌ها می‌توانند پاسخ سوال باشند. مهم این است که دانش‌آموزان برای انتخاب خود دلیل داشته باشند و آن را ارائه کنند.

برای افزایش فرصت تفکر و مشارکت دانش‌آموزان، ابتدا از آن‌ها دعوت کنید تا حدود یک دقیقه به صورت انفرادی، در سکوت فکر کنند. سپس از دانش‌آموزان دعوت کنید تا نظرشان را بلند با همه‌ی کلاس در میان بگذارند. در حین گفت‌وگو می‌توانید سوالاتی مانند سوالات زیر بپرسید:

  • آیا با نظر دوستتان موافقید؟ چرا؟
  • آیا کسی شکل متفاوتی را انتخاب کرده است؟ دلیلتان چیست؟

بعد از حدود پانزده دقیقه که ایده‌های دانش‌آموزان در کلاس به اشتراک گذاشته شد و گفت‌وگو صورت گرفت، از آن‌ها بخواهید دو دقیقه با بغل‌دستیشان گفت‌وگو کنند و به یک دلیل متفاوت که در میان پاسخ‌ها نبود، فکر کنند.
بعد از آن، دوباره گفت‌وگوی کلاسی برای شنیدن ایده‌های جدید دانش‌آموزان صورت خواهد گرفت. سعی کنید ایده‌های دانش‌آموزان را در کنار هر‌یک از شکل‌ها ثبت کنید.

نمونه‌هایی از پاسخ‌های دانش‌آموزان
  • مربع قرمز، چون بقیه‌ی شکل‌ها آبی هستند.
  • مربع آبی، چون از همه‌ی شکل‌ها بزرگتر است.
  • مستطیل، چون تنها شکلی هست که اندازه‌ی چهار ضلعش با هم مساوی‌ نیست (بقیه مربع هستند).
  • مستطیل، چون قطرهایش بر هم عمود نیستند.
پوستر ویژگی هندسی شکل ها
  • لوزی بی‌رنگ، چون بقیه‌ی شکل‌ها قرمز هستند.
  • مثلث، چون بقیه‌ی شکل‌ها چهارضلعی هستند. چون یک خط تقارن دارد. چون قطر ندارد.
  • مربع، چون تنها شکلی هست که چهار زاویه‌ی راست دارد.
  • متوازی‌الاضلاع (شکل راست و پایین)، چون خط تقارن ندارد.
پوستر ویژگی هندسی شکل ها
  • شکل چپ بالا، چون هیچ خط صافی ندارد.
  • شکل راست بالا، چون همه‌ی خط‌هایش صاف هستند (ضلع دارد).
  • شکل راست پایین، چون چهار خط تقارن دارد.
  • شکل چپ پایین، چون یک خط تقارن دارد.
پوستر ویژگی هندسی شکل ها

شکل چپ و بالا: در بین شکل‌ها، تنها شش ضلعی‌ای است که همه‌ی ضلع‌هایش با هم برابر است.

شکل راست و بالا: چون شبیه حرف L است. چون همه‌ی زاویه‌هایش قائمه (راست) است. چون انگار از ترکیب دو تا شکل (مربع و مستطیل) درست شده‌است. ضلع مورب ندارد.

شکل چپ و پایین: بلندترین ضلع مورب را دارد. شکل کامل نیست، انگار قطعه‌ای از آن بریده شده‌است. خط تقارن ندارد.

شکل راست و پایین: برخلاف بقیه‌ی شکل‌ها، ۵ ضلع/زاویه دارد. یک گوشه در بالایش دارد.

گام دوم؛ بازاندیشی

بعد از انجام فعالیت بالا، از دانش‌آموزان بپرسید:

  • کدام یک از ایده‌هایی که امروز مطرح شد برای شما جالب بود؟ چرا؟
  • با شنیدن این همه ایده‌ی متفاوت، چه حسی دارید؟
]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/which-shape-does-not-blong/feed/ 1