PHP_INJECT_OK الگویابی – امید ریاضی https://math.omidedu.org Sun, 06 Sep 2026 21:37:57 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 کشف روش حل معادله‌ها با نگاه تقلیل مسئله https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/ https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/#respond Fri, 05 Dec 2025 06:34:05 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=16355

این پنج دسته معادله را می‌توان به‌گونه‌ای شماره‌گذاری کرد که روش حل هر دسته، در حل دسته‌ی بعدی قابل استفاده باشد.

ابتدا دسته‌ها را شماره‌گذاری کنید و از دسته‌ی اول حل معادلات را آغاز نمایید.

پس از آن، به سراغ دسته‌ی بعدی بروید و تلاش کنید با بهره‌گیری از روش‌های جبری، معادلات را به فرم معادله‌های دسته‌ی قبل تبدیل کرده و در نهایت روش حل معادلات آن دسته را پیدا کنید.

کشف_روش_حل_معادله_ها_با_نگاه_تقلیل_مسئله

شرح فعالیت

گام اول؛ مواجهه

ابتدا سوال زیر را مطرح کنید:

  • نقشه‌ی زیر راه‌های ارتباطی میان پنج شهر را نشان می‌دهد. از کدام شهر شروع کنیم و به‌ترتیب از چه جاده‌هایی بگذریم تا در نهایت از هر پنج شهر یک‌بار عبور کرده باشیم و از هیچ شهری دوبار عبور نکنیم؟

ایده‌های دانش‌آموزان را بشنوید و تلاش کنید در جمع‌بندی، در مورد این ایده که انتخاب اول، انتخاب‌های بعدی را تحت تأثیر قرار می‌دهد، توجه دهید. یعنی برای حل مسئله بالا، نیاز است یک ترتیب منطقی و گام به گام دنبال شود.

گام دوم؛ کاوش

کاربرگ مربوط به این فعالیت را به دانش‌آموزان بدهید و ابتدا از آن‌ها بخواهید به‌صورت فردی کاربرگ را مطالعه کرده و فعالیت‌های تعریف‌شده را انجام دهند.

می‌توانید به این موضوع اشاره کنید که همانطور که در مسئله شهرها نیاز داشتیم تا قدم به قدم جلو برویم، در این مسئله هم می‌خواهیم چنین کاری کنیم.

گام سوم؛ گفت‌وگوی گروهی

سپس دانش‌آموزان را در گروه‌های سه‌نفره تقسیم کنید و از آن‌ها بخواهید روش‌هایی را که برای حل معادلات هر دسته یافته‌اند، با یکدیگر به اشتراک بگذارند و در مورد آن‌ها با یکدیگر گفت‌وگو کنند.

گام چهارم؛ گفت‌وگوی جمعی و جمع‌بندی

اکنون از گروه‌ها بخواهید پاسخ خود را در هر مورد مطرح کنند. سپس با همکاری دانش‌آموزان درباره‌ی پاسخ‌های گروه‌ها گفت‌وگو کنید و در نهایت روش صحیح حل هر دسته از معادلات را به دست آورید.

]]> https://math.omidedu.org/lessonplan/discovering-the-method-of-solving-equations-by-reducing-the-problem/feed/ 0 عددهای پشت جدول ۱ تا ۱۰۰ https://math.omidedu.org/lessonplan/numbers-behind-table-1-to-100/ https://math.omidedu.org/lessonplan/numbers-behind-table-1-to-100/#respond Mon, 18 Dec 2023 07:49:46 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=3311

به جدول ۱ تا ۱۰۰ روبه‌رو نگاه کنید.

همین جدول دقیقاً پشت کاغذ هم هست.

پشت عددهای ۱۰۰، ۵۸، ۲۳ و ۱۹ چه اعدادی نوشته شده است؟

به طور کلی‌تر؛ چه الگوها و روابطی میان جای اعداد در جدول رویی و پشتی وجود دارد؟

پشت جدول ۱ تا ۱۰۰
شرح فعالیت

از بچه‌ها بخواهید در گروه‌های دو نفره قرار بگیرند و به هر کدام یک جدول ۱ تا ۱۰۰ دهید.

از دانش‌آموزان بخواهید که تصور کنند یک جدول ۱ تا ۱۰۰ دقیقا پشت جدولشان در آن طرف کاغذ هست. از دانش‌آموزان بخواهید که جای عددهای جدول پشتی را تصور کنند و در گروه درباره‌ی این که پشت عددهای ۱۰۰، ۵۸، ۲۳ و ۱۹ چه اعدادی نوشته شده است و به طور کلی‌تر درباره‌ی الگوهایی که در رابطه‌ی میان جای اعداد در جدول رویی و پشتی پیدا می‌کنند، گفتگو کنند.

هنگام کار گروه‌ها، به آن‌ها سر بزنید و برای ساده‌تر شدن فکر کردن به جدول پشتی، سوال‌های زیر را مطرح کنید.

  • عدد ۱ کجای جدول پشتی است؟ عدد ۱۰ چطور؟
  • چه عددی پشت ۲۰ است؟ چه عددی پشت ۳۰ است؟ آیا این پاسخ‌ها کمک می‌کند که عدد پشت ۱۰۰ را پیدا کنید؟

همچنین برای راهنمایی بیشتر به برخی از دانش‌آموزان توصیه کنید که پشت برگه‌ی خود تعدادی از اعداد مثلا ۱ تا ۱۰ را بنویسند و درستی ایده‌هایشان را با استفاده از این اعداد، بررسی کنند.

اهمیت استدلال

از دانش‌آموزان بخواهید استدلال کنند.

وقتی گروهی از دانش‌آموزان رابطه‌ای را مطرح کردند، از آن‌ها دلیل بخواهید! مثلاً بپرسید که چرا فکر می‌کنند آن ایده همیشه درست است، یا از آن‌ها بخواهید بگردند و ببینند که آیا می‌توانند مثالی پیدا کنند که اینطور نباشد!

برای این فعالیت می‌توانید از ابزار کاغذی «جدول ۱ تا ۱۰۰» استفاده کنید و سوال‌ها را روی تخته‌ی کلاس بنویسید؛ به جای آن می‌توانید از کاربرگ «عددهای پشت جدول ۱ تا ۱۰۰» نیز استفاده کنید که به جز جدول، سوال‌ها را هم دارد.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

    ۱

    یکی از دانش‌آموزان پشت جدول را روبه‌روی خود به سمت نور گرفته و با تصور جدول ۱ تا ۱۰۰ در سمت خودش، عددهای آن طرف را دیده است. مثلا جای ۵۸ را پیدا کرده و دیده که عدد ۵۳ پشت آن نوشته شده است. حالا سوالش این است که آیا کار نادرستی کرده است. ‌

    بازخورد معلم: کار نادرستی انجام نداده‌ای! حالا که می‌دانی پشت هر خانه چه عددی نوشته شده، می‌توانی رابطه‌هایی را که میان دو جدول می‌بینی، شفاهی بیان کنی یا بنویسی.

    ۲

    اگر یک خط عمودی وسط جدول بکشیم، عددی که در خانه‌ی قرینه‌ی یک خانه نسبت به این خط است، همان عددی است که پشت آن خانه قرار دارد. مثلاً ۵۸ قرینه‌ی ۵۳ است. پس پشت ۵۸، عدد ۵۳ قرار گرفته است.

    تقارن-در-جدول-۱-تا-۱۰۰
    ۳

    دهگان‌های عددهای پشت و روی جدول با هم مساوی است و جمع یکان‌ها می‌شود ۱۱. مثلاً پشت ۵۸ عددی است با دهگان ۵ و یکان ۳ = ۸ – ۱۱. پس پشت ۵۸ عدد ۵۳ است.

    این فقط درباره‌ی ۹۱ و ۱۰۰ درست نیست. البته می‌شود گفت که ۱۰۰ برابر ۹ تا ده‌تایی و ۱۰ یکی است و عدد پشت آن هم ۹ تا ده‌تایی دارد و ۱ = ۱۰ – ۱۱ یکی. ۹۱ پشت ۱۰۰ است.

    بازخورد معلم: گفتی که رابطه‌ای که یافته‌ای برای ۹۱ و۱۰۰ درست نیست. آیا مثال‌های دیگری هم می‌توانی پیدا کنی که این رابطه، درباره‌ی آن‌ها درست نباشد؟

    ۴

    من فهمیدم که ردیف عددها در پشت و روی صفحه فرقی نمی‌کند. اما فاصله از سمت چپ جدول در روی صفحه، می‌شود فاصله از راست در پشت جدول و برعکس. مثلاً ۵۸ در سومین خانه از سمت راست است. پشت آن عددی است که در همان ردیف، سومین خانه از چپ است یعنی ۵۳.

    به همین ترتیب پشت ۱۰۰، عدد ۹۱، پشت ۲۳ عدد ۲۸ و پشت ۱۹ عدد ۱۲ است.

    ۵

    من عددهای پشت و رو را با هم جمع کردم. مثلاً در ستون اول، ۱ و ۱۰ پشت هم هستند و جمعشان ۱۱ است، ۱۱ و ۲۰ پشت هم هستند که جمعشان ۳۱ است و ۲۱ و ۳۰ که جمعشان ۵۱ است و همینطور ۲۰ تا ۲۰ تا جلو می‌رود.

    ستون بعد هم همین است. حاصل جمع ۲ و ۹ می‌شود ۱۱، حاصل جمع ۱۲ و ۱۹ می‌شود ۳۱ و همینطور جلو می‌رود، دقیقاً مثل ستون اول.

    این الگویی است که من پیدا کردم.

    بازخورد معلم: خوب است برای الگویی که پیدا کردی، دلیل بیاوری و بگویی چرا این الگو در همه‌ی ستون‌ها برقرار است.

    ]]>     https://math.omidedu.org/lessonplan/numbers-behind-table-1-to-100/feed/ 0