PHP_INJECT_OK دوازدهم – امید ریاضی https://math.omidedu.org Fri, 04 Sep 2026 13:24:04 +0000 fa-IR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 بازی اسکانک https://math.omidedu.org/asset/skunk/ https://math.omidedu.org/asset/skunk/#respond Tue, 15 Oct 2024 09:58:28 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=13920

این برگه برای ثبت امتیازات بچه‌ها در بازی راسو طراحی شده است.

[real3dflipbook id=”167″ mode =”normal”] ]]>
https://math.omidedu.org/asset/skunk/feed/ 0
وسط ضلع‌های مثلث و «دیگر هیچ» https://math.omidedu.org/lessonplan/middle-sides-of-a-triangle/ https://math.omidedu.org/lessonplan/middle-sides-of-a-triangle/#respond Thu, 22 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=5767

«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده‌‌ و به هم وصل کرده‌ایم.»

به این موقعیت فکر کن، آن را توصیف کن و مسئله‌هایی درباره‌ی آن طرح کن که قابل حل باشند و حل کردن آن‌ها برای خودت جالب باشد!

مثلث متساوی‌الاضلاع
مثلث متساوی‌الاضلاع
شرح فعالیت

موقعیت زیر را در کلاس طرح کنید.

از دانش‌آموزان بخواهید درباره‌ی آن فکر کنند و هریک به تنهایی، ببینند که این موقعیت چه اطلاعاتی در اختیارشان قرار می‌دهد و سپس درباره‌ی ارتباط میان ویژگی‌های مثلث‌ها مسئله‌ای طرح کنند که هم قابل حل باشد و هم حل کردن آن برایشان جالب باشد.

فرصت کافی در اختیار دانش‌آموزان قرار دهید تا هریک به صورت فردی روی طرح مسئله کار کنند و سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (سه یا چهار نفره) قرار بگیرند و ایده‌های یکدیگر را بررسی کنند، یعنی مسئله‌ها را از این نظر که قابل حل هستند یا نه، ارزیابی نمایند و مسئله‌های قابل حل را حل کنند.

وقتی دانش‌آموزان مشغول کار در گروه هستند، به آن‌ها سر بزنید و با پرسیدن پرسش‌های پیش‌برنده، به آن‌ها کمک کنید که ایده‌هایشان را در قالب مسئله و راه‌حل صورت‌بندی کنند یعنی در یک موقعیت معنادار فرض و حکم مسئله را مرتب نمایند. مثلاً از آن‌ها بپرسید:

  • شما درباره‌ی ارتباط میان مساحت مثلث ABC و مثلث DEF نوشته‌ای. می‌توانی بگویی که این را در پاسخ به چه سوالی نوشته‌ای؟ و آیا می‌توانی بگویی که چه اطلاعاتی را داشته‌ای که توانسته‌ای این ارتباط را پیدا کنی؟
  • دوستت این مسئله را طرح کرده است. آیا صورت مسئله برایت واضح است؟ آیا معلوم است که سوال او چیست؟ آیا اطلاعاتی که او نوشته برای پاسخ دادن به سوال کافی است؟

در ادامه از گروه‌ها بخواهید که هر کدام یکی از مسئله‌هایشان را در کلاس بیان کنند و مسئله‌های طرح شده‌ی گروه‌های دیگر را بررسی نمایند.

سپس از گروه‌ها بخواهید همه‌ی مسئله‌هایشان را روی تابلویی در کلاس نصب کنند تا همه بتوانند همه‌ی مسئله‌ها را ببینند.

در پایان از دانش‌آموزان بخواهید، هر کدام یک مسئله‌ را که به نظرش جالب است (یکی از مسئله‌های گروه خودش یا گروه‌های دیگر یا یک مسئله‌ی جدید) بنویسد و آن را حل کند.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

چه تبدیل یا تبدیل‌هایی مثلث ABC را روی مثلث DEF تصویر می‌کند؟

در یک مثلث متساوی‌الاضلاع، نقاطی روی هر ضلع گذاشته‌ایم به طوری که نسبت AD:DB و BE:EC و CF:FA برابر x است.
x چه مقدارهایی باید داشته باشد تا زاویه‌ی ADF:

الف) زاویه تند باشد؟

ب) زاویه‌ی راست باشد؟

ج) زاویه‌ی باز باشد؟

اگر بله: چند راه مختلف برای این لاک‌پشت وجود دارد؟

اگر نه: چرا؟ ثابت کن!

در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC با وصل کردن وسط ضلع‌ها، مثلث DEF ساخته شده است.
الف) مثلث وسط را رنگ می‌کنیم. نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چقدر است؟
ب) در سه مثلث ADE، ‌BDF و CFE وسط ضلع‌ها را به هم وصل می‌کنیم و در هریک، مثلث وسطی را رنگ می‌کنیم. نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چقدر است؟
ج) این کار را بارها ادامه می‌دهیم، نسبت مساحت سفید به مثلث ABC چطور پیش می‌رود؟

مثلث DEF داده شده است. مثلث ABC را طوری رسم کنید که D و E و F وسط ضلع‌های این مثلث باشند.
الف) حالت ساده این است که DEF متساوی الاضلاع باشد.
ب) حالت سخت این است که مثلث DEF مثلث نامشخص باشد.

]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/middle-sides-of-a-triangle/feed/ 0
وسط ضلع‌های مثلث‌ و «چه می‌شد اگر؟» https://math.omidedu.org/lessonplan/triangle-and-what-if/ https://math.omidedu.org/lessonplan/triangle-and-what-if/#respond Wed, 21 Feb 2024 04:30:00 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=lessonplan&p=5721

«در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، وسط اضلاع را D، E و F نامیده‌ و به هم وصل کرده‌ایم.

ثابت کن که مساحت مثلث ABC چهار برابر مساحت مثلث DEF است.»

سپس با تغییر مسئله‌ی بالا، مسئله‌ی جدیدی طرح کن!

مسئله‌ی خود را اینطور شروع کن:

«چه می‌شد اگر …»

مثلث متساوی‌الاضلاع
شرح فعالیت

مسئله‌ی زیر را در کلاس طرح کنید و از دانش‌آموزان بخواهید آن را حل کنند.

دقت کنید که این مسئله برای زمانی مناسب است که حل آن چالش برانگیز نباشد و دانش‌آموزان بتوانند در مدت کوتاهی آن را حل کنند.

در ادامه از آن‌ها بخواهید با «چه می‌شد اگر …» آغاز کنند و مسئله را به مسئله‌ی جدیدی تبدیل کنند که قابل حل باشد. در صورت نیاز، می‌توانید ابتدا یک مثال از مسئله‌ی تغییر داده شده، به کمک دانش‌آموزان، در کلاس مطرح کنید تا دانش‌آموزان متوجه کاری که از آن ها خواسته شده است، بشوند و ایده بگیرند. در قسمت «پاسخ‌های بعضی از دانش‌آموزان» می‌توانید بعضی از مسئله‌های طرح شده را بیابید.

از دانش‌آموزان بخواهید هریک به صورت فردی روی تغییر مسئله کار کنند. سپس از آن‌ها بخواهید در گروه‌های کوچک (سه یا چهار نفره) قرار بگیرند و ایده‌های یکدیگر را بررسی کنند، یعنی مسئله‌ها را از این نظر که قابل حل هستند یا نه، ارزیابی نمایند و مسئله‌های قابل حل را حل کنند.

وقتی دانش‌آموزان مشغول گفت‌وگو درباره‌ی ایده‌ها هستند، به گروه‌ها سر بزنید و ببینید که چطور به قابل حل بودن مسئله‌ها فکر می‌کنند. از آن‌ها بپرسید:

  • چطور فهمیدی که می‌توان این مسئله را حل کرد؟
  • یک شکل برای این مسئله‌ی جدید بکش. آیا می‌توانی از روی شکل، پاسخ آن را حدس بزنی؟
  • می‌بینم که با توجه به شکل، پاسخ را پیدا کرده‌ای! آیا مطمئنی که با تغییر شکل، این پاسخ همیشه درست است؟ برای آن‌که مطمئن شوی که این پاسخ در حالت کلی درست است، نیاز به اثبات داری! می‌توانی با این حدس شروع کنی که مثلث‌ها با هم متشابه هستند ولی لازم است ثابت کنی که باهم متشابه هستند.

در پایان از دانش‌آموزان بخواهید مسئله‌ها و راه‌حل‌های گروهشان را بنویسند و دور تا دور کلاس نصب کنند، طوری که همه‌ی دانش‌آموزان بتوانند به مسئله ها سر بزنند و تنوع مسئله‌هایی را که دوستانشان طرح کرده‌اند و راه حل‌های آن‌ها را ببینند.

پاسخ‌های برخی از دانش‌آموزان

چه می‌شد اگر نقطه‌های D و E وسط نبودند و ضلع‌ها را به نسبت ۱ به ۳ تقسیم می‌کردند (AE و AD نسبت ۱ داشتند). در این صورت نسبت مساحت‌ها چطور می‌شد؟

اگر می‌دانستیم که نسبت مساحت مثلث ABC به مساحت مثلث DEF چه عددی است، چطور می‌توانستیم جای نقطه‌ها روی ضلع‌ها را پیدا کنیم؟

به جز مثلث‌های ABC و DEF مثلث‌های دیگری هم در شکل دیده می‌شود. چه می‌شد اگر دو تا مثلث دیگر را در نظر می‌گرفتیم و نسبت مساحت‌های آن‌ها را پیدا می‌کردیم؟

چه می‌شد اگر اولین شکل مثلث نبود. مثلاً اگر یک مربع می‌کشیدیم و وسط‌های ضلع‌های آن را به هم وصل می‌کردیم، چه رابطه‌ای بین مساحت چهارضلعی بزرگ و کوچک بود؟ اگر به جای مربع چهارضلعی دیگری می‌کشیدیم چه می‌شد؟ اگر پنج‌ضلعی منتظم می‌کشیدیم یا هر پنج‌ضلعی دیگری چطور؟

]]>
https://math.omidedu.org/lessonplan/triangle-and-what-if/feed/ 0
جدول پویای اعداد https://math.omidedu.org/asset/numbers-table/ https://math.omidedu.org/asset/numbers-table/#comments Sat, 16 Dec 2023 09:35:46 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=4040

در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید با کلیک کردن روی هر خانه‌ای آن را رنگی کنید و با کلیک مجدد به حالت اول برگردانید.

چیدن اعداد در جدول می‌تواند فرصتی برای کاوش درباره‌ی اعداد و دیدن الگوها و روابط میان آن‌ها برای دانش‌آموزان فراهم کند.

دوست دارید در چند ستون چیده شود؟

۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۰
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
۱۰
۱۱
۱۲
۱۳
۱۴
۱۵
۱۶
۱۷
۱۸
۱۹
۲۰
۲۱
۲۲
۲۳
۲۴
۲۵
۲۶
۲۷
۲۸
۲۹
۳۰
۳۱
۳۲
۳۳
۳۴
۳۵
۳۶
۳۷
۳۸
۳۹
۴۰
۴۱
۴۲
۴۳
۴۴
۴۵
۴۶
۴۷
۴۸
۴۹
۵۰
۵۱
۵۲
۵۳
۵۴
۵۵
۵۶
۵۷
۵۸
۵۹
۶۰
۶۱
۶۲
۶۳
۶۴
۶۵
۶۶
۶۷
۶۸
۶۹
۷۰
۷۱
۷۲
۷۳
۷۴
۷۵
۷۶
۷۷
۷۸
۷۹
۸۰
۸۱
۸۲
۸۳
۸۴
۸۵
۸۶
۸۷
۸۸
۸۹
۹۰
۹۱
۹۲
۹۳
۹۴
۹۵
۹۶
۹۷
۹۸
۹۹
۱۰۰
جدول را از صفر شروع کن
]]>
https://math.omidedu.org/asset/numbers-table/feed/ 1
شمارش چندتا چندتا در جدول اعداد https://math.omidedu.org/asset/counting-on-numbers-table/ https://math.omidedu.org/asset/counting-on-numbers-table/#respond Fri, 15 Dec 2023 06:10:39 +0000 https://math.omidedu.org/?post_type=asset&p=3858

در این جدول می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در تعداد دلخواهی ستون چید. ضمنا می‌توانید انتخاب کنید که اعداد جدول چند تا چند تا رنگ شوند. به جز این خودتان می‌توانید با کلیک کردن روی هر خانه‌ای آن را رنگی کنید و با کلیک مجدد به حالت اول برگردانید.

رنگ‌ کردنِ چند تا چند تا در جدول ۱ تا ۱۰۰، می‌تواند فرصتی ایجاد کند که دانش‌آموز الگوهایی ببیند و به دلیلِ آن‌ها بیاندیشد.

دوست دارید در چند ستون چیده شود؟

۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰

اگر تمایل داشته باشید، می‌توانم چند تا چند تا برایتان رنگ بزنم!

همه خاموش... ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲
۰
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
۱۰
۱۱
۱۲
۱۳
۱۴
۱۵
۱۶
۱۷
۱۸
۱۹
۲۰
۲۱
۲۲
۲۳
۲۴
۲۵
۲۶
۲۷
۲۸
۲۹
۳۰
۳۱
۳۲
۳۳
۳۴
۳۵
۳۶
۳۷
۳۸
۳۹
۴۰
۴۱
۴۲
۴۳
۴۴
۴۵
۴۶
۴۷
۴۸
۴۹
۵۰
۵۱
۵۲
۵۳
۵۴
۵۵
۵۶
۵۷
۵۸
۵۹
۶۰
۶۱
۶۲
۶۳
۶۴
۶۵
۶۶
۶۷
۶۸
۶۹
۷۰
۷۱
۷۲
۷۳
۷۴
۷۵
۷۶
۷۷
۷۸
۷۹
۸۰
۸۱
۸۲
۸۳
۸۴
۸۵
۸۶
۸۷
۸۸
۸۹
۹۰
۹۱
۹۲
۹۳
۹۴
۹۵
۹۶
۹۷
۹۸
۹۹
۱۰۰
]]>
https://math.omidedu.org/asset/counting-on-numbers-table/feed/ 0